第1章函数(练习题)(一) 一、一、判断题(正确与否请说明理由) 1.复合函数fg(x)的定义域即g(x)的定义域 2.设y=f(u),=(x),则y一定可以通过u成为x的函数y=f[(x)] 3没有既是奇又是偶的函数. 4.若y=y(u)为偶函数,u=u(x)为奇函数,则y=yu(x)为偶函数 5两个单调增函数之和仍为单调增函数 6两个单调增(减)函数之积必为单调增(减)函数

如果所要计算的量U对于闭区域D具有可加性(就是说,当 闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应地分成许多部分 量,且U等于部分量之和),并且在闭区域D内任取一个直径很 小的闭区域do时,相应的部分量可近似地表示为f(x,y)do的形 式,其中(x,y)在do内,则称f(x,y)do为所求量U的元素,记为dU 以它为被积表达式,在闭区域D上积分:

重积分的应用 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应 地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并且 在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域do时, 相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的形式, 其中(x,y)在do内.这个f(x,y)do称为所求量U 的元素,记为dU,所求量的积分表达式为

flow networks Definition. A flow network is a directed graph G=(, E)with two distinguished vertices:a source s and a sink t. Each edge(u, v)E E has a nonnegative capacity c(u, v). If(u, v) E, then c(u, v)=0 Example: c 2001 by Charles E Leiserson

1.4标量场的梯度 一.等值面(线) 由所有场值相等的点所构成的面(线),即为等值面(线)。即若标量函数为u=u(x,y,z)则等值面方程为:u+△u

Unit #9 -Calculus of Variations Let u be the actual configuration of a structure or mechanical system. u satisfies the displacement boundary conditions: u=u* on Su. Define

对于典型的离子晶体,用U=qq-ld可以粗略估计晶格 能的相对大小,且U1→m.p↑;U→m.p↓ ，但对于: NaCl MgCl22ACl3il4r,q.相同;q+1r+↓→U个 ·实际mp.(℃)808714192(加p)-68 只能说明,从左→右,晶体类型已偏离典型的离子晶体。前面关于化学键的相对性亦可知,典型的离子晶体不多

一、问题的提出 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中. 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应 地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并且 在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域do时, 相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的形式, 其中(x,y)在do内.这个f(x,y)do称为所求量U 的微元,记为dU,所求量的积分表达式为

1.求下列函数的偏导数: (1)u=xln(x2+y2); (2)u=(x+ y)cos(xy) (3)u=arctan (4)l=xy+ (5)u=xe;

二、三角函数有理式的不定积分 1、u(x)、v(x)的有理式由u(x)、v(x)及常数经过有限次的四则运算所得到的函数称为关于u(x)、v(x)的有理式,并用R(u(x)、v(x))表示。 2、三角函数有理式用R(sinx,cosx)表示;