新的积分（Lebesgue积分,从分割值域入手）

1.引言 新的积分（Lebesgue积分,从分割值域入手）

在以下各题中, 除题目中已有说明的外, 可测函数的积分都是关于给定的测度空间

1.积分的定义 (1)非负简单函数的积分

若E°=E,则称E为开集(E中每个点都为内点) 若E=E,则称E为闭集(与E紧挨的点不跑到E外) P为E的接触点:Vδ>0,有Opo)E≠Φ

定义1：设X,Y是两个非空集合，若依照对应法则 f， 对X中的每个x，均存在Y中唯一的y与之对应，则称 这个对应法则 f 是从 X 到 Y 的一个映射， 记作 f: X→Y 或：设X,Y是两个非空集合，f是X×Y的子集，且 对任意x∈X，存在唯一的y ∈Y使(x,y) ∈ f，则f 是从 X 到 Y的一个映射

1可数集的定义 与自然数集N对等的集合称为可数 集或可列集,其基数记为

为两个单调不减函数的差 一、单调函数的可微性:单调函数几乎处处有有限导数 二、有界变差函数(即两个单调不减函数的差)

一、简单函数是可测函数 二、可测函数总可表示成一列简单函数的极限

1. 设 E 是 1 R 中一族(开的 闭的 半开半闭的)区间的并集. 证明 E 是 Lebesgue 可测集