微分法的基本问题一一从已知函数求出它的导数;但在某些实际问题中,往往需要考虑与之相反的问 题—求一个已知函数,使其导数恰好是某一已知函数—这就是所谓的积分问题

5.1.1(单项选择)函数f(x)=cosx的原函数是() A.sinx+cb.cosx.-sindcosx(难度:A;水平:a) 5.1.2(单项选择)设2x是f(x)的一个原函数,则[f(x)dx]=() A.2x B.2 C.x2D.2(难度:B;水平:a)

广州大学：《数学分析》课程教学资源（讲义）第五章 导数与微分 5.2 不定积分的计算

本章将利用 Lebesgue积分的理论证明对一类更一般的函数成立相应的结果本章所讨论的 函数都是定义在区间上的实值函数(不取±∞为值).凡本章所涉及到的可测性,测度和几乎 处处等概念都是关于 Lebesgue测度空间(R,m(r),m)而言的

本节先介绍单调函数、有界变差函数的定义、相互联系、基本性质:然后 引入了绝对连续概念,讨论了绝对连续函数与单调函数、有界变差函数的关系 最后研究了牛顿莱布尼兹公式成立的充要条件是f(x)绝对连续

5.4有理函数及三角函数有理式的积分 一、有理函数的积分 定义3有理函数是指可以表示成两个多项式的商的形式

在上一节我们已经看到,直接用定义 计算定积分是十分繁难的,因此我们期 望寻求一种计算定积分的简便而又一般 的方法。我们将会发现定积分与不定积 分之间有着十分密切的联系,从而可以 利用不定积分来计算定积分

一、主要内容 原函数 不定积分

微积分基本公式 在上一节我们已经看到,直接用定义 计算定积分是十分繁难的,因此我们期 望寻求一种计算定积分的简便而又一般 的方法。我们将会发现定积分与不定积 分之间有着十分密切的联系,从而可以 利用不定积分来计算定积分

一、复变函数积分的概念与性质 二、柯西古萨定理 三、原函数与不定积分 四、柯西积分公式 五、解析函数的高阶导数 六、解析函数与调和函数