8.1基本空间 8.1.1引言 偏微分方程的古典理论对解的光滑性要求过高,这不仅 仅常常不合实际问题的要求,而且影响理论的进一步发展。 我们希望对一般的方程及定解问题统一地扩充解地概念。这 首先需要扩充函数地概念。 Fourier变换是求解偏微分方程诸多问题的有力工具。但 是能做此变换的函数是不多的。我们希望扩广它的使用 范围,从而需要扩充函数的概念。 当物理学家为了量子力学的需要引入函数(x)时 ,数学和物理的紧密关系便出现了裂痕

一、自变量趋于无穷大时函数的极限 三、 函数极限的性质 二、自变量趋向于有限值时函数的极限

§2.1 母函数 §2.2 递推关系 §2.3 母函数的性质 §2.4 Fibonacci数列 §2.5 线性常系数递推关系 §2.6 整数的拆分和Ferrers图像 §2.7 指数型母函数 §2.8 母函数和递推关系应用举例 §2.9 排错问题 §2.10 Stirling数

一、问题的解决思路 分析解析函数所具备的特征，再推证具备此特征的函数是否解析

线性函数 定义1设V是数域P上的一个线性空间,f是V到P的一个映射,如果f 满足 1)f(a+)=f(a)+f() 2) f(ka)=(a), 式中a,B是V中任意元素,k是P中任意数,则称f为V上的一个线性函数 从定义可推出线性函数的以下简单性质: 1.设f是v上的线性函数,则f(0)=0,f(-a)=-f(a) 2.如果B是a1,a2…,a的线性组合:

在第一章中已经介绍过，Ｃ源程序是由函数组成的。 虽然在 前面各章的程序中都只有一个主函数main()，但实用程序往往由 多个函数组成。函数是Ｃ源程序的基本模块，通过对函数模块的 调用实现特定的功能。Ｃ语言中的函数相当于其它高级语言的子 程序。Ｃ语言不仅提供了极为丰富的库函数(如Turbo C，MS C 都提供了三百多个库函数)，还允许用户建立自己定义的函数。 用户可把自己的算法编成一个个相对独立的函数模块，然后用调 用的方法来使用函数。 由于采用了函数模块式的结构，Ｃ语言易于实现结构化程 序设计。使程序的层次结构清晰，便于程序的编写、阅读、调试

§4.1 复数项级数 §4.2 幂级数 §4.3 解析函数的泰勒展开 §4.4 解析函数的洛朗展式 §4.5 孤立奇点

函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续是指 f(x) 在该 区间内的每一个点处都连续，并且在两个端 点单侧连续。 闭区间[a, b] 上的连续函数y = f(x) 的图形是 一条从点 A(a, f(a))到点 B(b, f(b)) 的连续不 间断的曲线

§4.1 复数项级数 (Series of complex number） 一、复数序列的极限 二、复数项级数 §4.2 复变函数项级数 (Series of function of complex variable) §4.3 泰勒（Taylor）级数 §4.4 洛朗(Laurent)级数 (Laurent’s series) 一、双边幂级数 二、解析函数的洛朗展式

设V是数域P上一个n维线性空间.V上全体线性函数组成的集合记作 L(V,P).可以用自然的方法在L(V,P)上定义加法和数量乘法 设f,g是V的两个线性函数定义函数f+g如下: