免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 4.2一次函数与正比例函数教学设计 学生起点分析 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系,在此基础上,本章前一节继续通过对变量 关系的考察,让学生初步体会函数的概念,能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节 课进一步研究其中最简单的一种函数一—一次函数由于有前面内容的铺垫,学生已经会建 立变量之间的关系,可能有部分学生表述上还不太规范,在教学中,教师要注意纠正学生的 些错误习惯,如将解析式写成x+y=1,x-y=-1等,培养学生良好的书写习惯 、教学任务分析 一次函数》是义努教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第四 章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时:让学生理解一次函数和正 比例函数的概念,能根据已知信息写出简单的一次函数表达式,并初步形成利用 函数的观点认识现实世界的意识和能力 与原传统教材相比,新教材更注重借助生活中的实际背景,让学生经历一般 规律的探宄过程来理解一次函数和正比例函数的概念;同时,新教材调整了知识 的安排顺序,原来教材正比例函数在一次函数前面,而新教材是将正比例函数作 为一次函数特殊情况给出来的 本节课教学目标分析是 (1)理解一次函数和正比例函数的概念 (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 (3)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力 (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力 (5)体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、 用数学的兴趣 6)在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心 本节课教学重点是: 理解一次函数和正比例函数的概念 本节课教学难点是 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.2 一次函数与正比例函数 教学设计 一、学生起点分析 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量 关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节 课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建 立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的 一些错误习惯，如将解析式写成 x y x y + = − = − 1, 1 等，培养学生良好的书写习惯. 本节课教学目标分析是： (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、 用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 本节课教学重点是： 理解一次函数和正比例函数的概念. 本节课教学难点是：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力 三、教学过程设计 本节课设计了七个环节:第一环节:复习引入;第二环节:新课讲述;第三 环节:巩固练习;第四环节:知识提高;第五环节:反馈练习;第六环节:课堂 小结;第七环节:布置作业 第一环节:复习引入 内容:复习上节课学习的函数,教师提出问题 (1)什么是函数 (2)函数有哪些表示方式? (3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢? 意图:为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导 新内容”的引入方法问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实 际生活,提高学生的运用意识 效果 问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很 准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函 数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情 感、态度目标 若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情, 再让学生举例:(如可补充如下习题) ①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s 之间的关系是什么? ②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么 第二环节:新课讲述 内容: 例1某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 第一环节：复习引入 内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题: (1) 什么是函数? (2) 函数有哪些表示方式? (3) 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢? 意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导 新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实 际生活,提高学生的运用意识. 效果： 问题(1)(2)学生都能快而准的回答 ,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很 准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函 数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情 感、态度目标. 若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情, 再让学生举例:(如可补充如下习题) ①假设某学生骑自行车的速度为 10km/h,则他骑自行车用的时间 t(h)和所走过的路程 s 之间的关系是什么? ②上网费用是 2 元/小时,则上网 t(小时),费用 y(元)的关系式是什么? 第二环节：新课讲述 内容： 例 1 某弹簧的自然长度为 3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x 每增加 1kg,弹簧长度 y 增加 0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 时的弹簧长度,并填入下表:
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ x/kg 5 y/cm (2)你能写出x与y之间的关系式吗? 答案(1)3、3.5、4、4.5、5、5.5;(2)y=3+0.5x 例2某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L (1)完成下表 汽车行驶路程x/km 0 100 150 油箱剩余汽油量y/L (2)你能写出x与y之间的关系式吗? (3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢? 答案(1)100、91、82、73、64、46 (2)x与y之间的关系式为y=100-0.18x (3)汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L, 行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小 于100但不能小于零 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念 一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式 则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,则y是x的正比例 函数 意图:从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规 律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念 效果: 从两个具体问题的函数表达式出发,互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生 大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义,提高学生的分析问题、解 决问题、总结归纳的能力. 主要从函数解析式这一角度去研究一次函数,这是学生第一次正式接触函数的表达式, 教学中可根据学生状况多加一些例子,让学生逐步学会从函数表达式去认识函数,进一步 掌握一次函数的定义 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗? 答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) y x = +3 0.5 . 例 2 某辆汽车油箱有汽油 100L,汽车每行驶 50km 耗油 9L. (1)完成下表: 汽车行驶路程 x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余汽油量 y/L (2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗? (3)汽车行驶的路程 x 可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量 y 呢? 答案 (1) 100、91、82、73、64、46； (2) x 与 y 之间的关系式为 y x = - 100 0.18 ； (3) 汽车行驶路程 x 不可能无限增大,因为汽油只有 100L,每行驶 50km 耗油 9L, 行驶 560km 后,油箱就没有油了,所以 x 不会超过 560k m.y 代表油箱剩余油量,所以 y 应该小 于 100 但不能小于零. 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念: 一般地,若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y kx b = + ( k b, 为常数, k ≠0)的形式, 则称 y 是 x 的一次函数( x 是自变量, y 为因变量).特别地,当 b = 0 时,则 y 是 x 的正比例 函数. 意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规 律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念. 效果： 从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生 大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解 决问题、总结归纳的能力. 主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式， 教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数， 进一步 掌握一次函数的定义
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第三环节:巩固练习 内容 1.在函数(1)y=2,(2)y=x-5,(3)y=-4x,(4)y=2x2-3x (5)y=√x-2(6)y=中是一次函数的是 是正比例函数 的是 若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数,则m,n应满足的条件 若是正比例函数,则m,n应满足的条件是 当k 时函数y=(k+3x8-5是关于x的一次函数. 意图:对本节知识进行巩固练习 效果:学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果 在第3题中,学生易忘记k+3≠0的条件,而错误的将答案写成±3 第四环节:知识提高 内容: 例3写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正 比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关 系 (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系 (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x个月后这棵树的高度为y(厘米),则y 与x的关系 答案:(1)由路程=速度×时间,得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数 (2)由圆的面积公式得y=px2,y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数: (3)这棵树每月长高2厘米,x个月长高了2x厘米,因而y=50+20x,y是x 的一次函数,但不是x的正比例函数 例4某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过 50次后,每次0.2元 (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x>50)的函数关系式 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第四环节：知识提高 内容： 例 3 写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式,并判断: y 是否为 x 的一次函数?是否为正 比例函数? (1)汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶,行驶路程 y (千米)与行驶时间 x (时)之间的关 系； (2)圆的面积 y (厘米 2 )与它的半径 x (厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高 50 厘米,每个月长高 2 厘米, x 个月后这棵树的高度为 y (厘米),则 y 与 x 的关系. 答案: (1)由路程=速度×时间,得 y x = 60 , y 是 x 的一次函数,也是 x 的正比例函数； (2)由圆的面积公式,得 2 y x = p , y 不是 x 的一次函数,也不是 x 的正比例函数； (3)这棵树每月长高 2 厘米, x 个月长高了 2x 厘米,因而 y x = + 50 20 , y 是 x 的一次函数,但不是 x 的正比例函数. 例 4 某地区电话的月租费为 25 元,在此基础上,可免费打 50 次市话(每次 3 分钟),超过 50 次后,每次 0.2 元. (1)写出每月电话费 y (元)与通话次数 x ( x ＞50)的函数关系式；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)求出月通话150次的电话费 (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数 分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费= 月租费+超过50次后电话费 答案:(1)根据题意得:y=25+(x-50)×0.2,即y=0.2x+15; (2)当x=150时,y=0.2×150+15=45 3)因为536>25,可知通话次数大于50次,即当y=536时,求x的 值.53.6=02x+15,解得x=193. 意图:通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给 的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能 力 充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展 效 根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要 给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”.另外 在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分 在例4中的(1)中,易错解为y=25+0.2x.应让学生仔细审题,找准等量关系;(2)、 (3)两问是给定自变量的值,求函数数值,这类问题的实质就是解方程 第五环节:反馈练习 内容 1.下列语句中,具有正比例函数关系的是() (A)长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系 (B)正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系 (C)三角形的一条边不变,这条边上的高h与面积S之间的关系 D)圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系 2.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于1600元的部分不收税 月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他 应缴纳个人工资、薪金所得税为(1960-1600)×5%18(元) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (2)求出月通话 150次的电话费； (3)如果某月通话费为 53.6 元,求该月通话的次数. 分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费= 月租费+超过 50 次后电话费. 答案: (1)根据题意得: y x = + - 25 ( 50) × 0.2 ,即 y x = + 0.2 15 ； (2)当 x = 150 时, y = 0.2 × 150 15 + = 45 ； (3)因为 53.6 ＞ 25 ,可知通话次数大于 50 次,即 当 y = 53.6 时,求 x 的 值. 53.6 0.2 15 = +x ,解得 x = 193. 意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给 的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能 力. 充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展. 效果： 根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要 给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”.另外, 在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分. 在例 4 中的(1)中,易错解为 y x = + 25 0.2 .应让学生仔细审题,找准等量关系；(2)、 (3)两问是给定自变量的值,求函数数值，这类问题的实质就是解方程. 第五环节：反馈练习 内容: 1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ) (A) 长方形花坛的面积不变,长 y 与宽 x 之间的关系； (B) 正方形的周长不变,边长 x 与面积 S 之间的关系； (C) 三角形的一条边不变,这条边上的高 h 与面积 S 之间的关系； (D) 圆的面积为 S ,半径为 r , S 与 r 之间的关系. 2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 1600 元的部分不收税； 月收入超过 1600 元但低于 2100 元的部分征收 5%的所得税……如果某人月收入 1960 元.他 应缴纳个人工资、薪金所得税为（ 1960 1600 - ）× 5 %= 18 （元）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)当月收入大于1600元而又小于2100元时,写出应缴纳所得税y(元)与月收入 (元)之间的关系式 (2)某人月收入为1760元,他应该缴纳所得税多少元? (3)如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金是多少以元? 意图:对本节知识进行巩固练习 效果:学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果 在第2题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完 成习题 第六环节:课堂小结 内容 这节课我们学习了一类很有用的函数 次函数,只要解析式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当 b=0时的特殊情形.(方式:师生互相交流总结.) 目的:鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知 识. 实际效果:学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比 例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充 第七环节:布置作业 1.根据下表写出x,y之间的一个关系式 2 2.某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月 租费50元,另外,每通话1分钟交费0.4元 (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式 (2)某手机用户这个月通话时间为152分,他应缴费多少元? (3)如果该手机用户本月预交了200元的话费,那么该用户本月可通话多长时间? 3.某电信公司手机的B类收费标准如下:没有月租费,但每通话1分钟收费06元.按 照此类收费标准,分别完成第2题中的各小题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）当月收入大于 1600 元而又小于 2100 元时，写出应缴纳所得税 y （元）与月收入 x （元）之间的关系式. （2）某人月收入为 1760 元，他应该缴纳所得税多少元？ （3）如果某人本月缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？ 意图：对本节知识进行巩固练习. 效果：学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果. 在第 2 题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完 成习题. 第六环节: 课堂小结 内容: 这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成 y kx b = + （ k b, 为常数， k ≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当 b = 0 时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.） 目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知 识. 实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比 例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充. 第七环节：布置作业 1．根据下表写出 x y, 之间的一个关系式. x - 1 0 1 2 3 y 2. 某电信公司手机的 A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月 租费 50 元，另外，每通话 1 分钟交费 0.4 元. （1）写出每月应缴费用 y （元）与通话时间 x （分）之间的关系式； （2）某手机用户这个月通话时间为 152 分，他应缴费多少元？ （3）如果该手机用户本月预交了 200 元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？ 3．某电信公司手机的 B 类收费标准如下：没有月租费，但每通话 1 分钟收费 0.6 元.按 照此类收费标准，分别完成第 2 题中的各小题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.根据上面第2,3题中的条件,完成下列各题 (1)若每月平均通话时间为300分,你选择哪类收费方式? (2)每月通话多长时间时,按A,B两类收费标准缴费,所交话费相等? 四、教学设计反思 1.本课时在初中数学学习中的重要性 函数是初中阶段数学学习的一个重要内容,学生又是第一次接触函数,充分考虑学生的 接受能力,本节从生动有趣的问题情景出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽 象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函 数和正比例函数的概念,为下一步学习《一次函数图象》奠定基础,并形成用函数观点认识 现实世界的能力与意识 2.怎样对学生进行引导 本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题 已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显 不足,为此,我力求以下三个方面对学生进行引导: (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程 (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程 3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4．根据上面第 2，3 题中的条件，完成下列各题： （1）若每月平均通话时间为 300 分，你选择哪类收费方式？ （2）每月通话多长时间时，按 A，B 两类收费标准缴费，所交话费相等？ 四、教学设计反思 1．本课时在初中数学学习中的重要性 函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的 接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽 象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函 数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图象》奠定基础，并形成用函数观点认识 现实世界的能力与意识. 2．怎样对学生进行引导 本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题 已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显 不足,为此，我力求以下三个方面对学生进行引导: (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程； (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程； (3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程