免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 6.5一次函数图像的应用教案 6.5一次函数图象的应用 课标三目标(来总,解头单的题同学句的合 截学应力(人C掌)1(2)根画政的图解决宾问通,递过对方极和品吴的充建立好的如体 系,零握数形结合的思怒(B理解,D.点用) 量Y L知识能力聚焦 为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费 1.一次函数图象的应用问题的主要类型 方式,其中,所使用的“便民卡”与“如意卡“在玉溪市范围内每月(30 (1)根据函数表达式,确定函数图象的位天)的通话时间x(分钟)与通话费用y(元)的关系图象如图6-5-3 置:(2)给定x值(或y值),利用图象求y值 y(元 y(允) 或值):(3)行程问题的图象题型:(4)销售 40LB(30.35)40 问题的图象题型:(5)手机话费、行李费等问题 的图象愿型 例题]对于气温,有的地方用振氏温度 013有式分物 10203040分钟 表示,有的地方用华氏温度表示,摄氏温度与 (便民卡) 如意卡 华氏温度之间存在着某种函数关系从温度计 图6-5-3 上的刻度可以看出,摄氏(℃)温度x与华氏 (1)分别求出通话费用y,为与通话时间*之间的函数关系式 (下)温度y有如下的对应关系 (2)请帮用户计算,在一个月内使用哪一种卡便宜? A(C). 10 20 30 解析】确定一次西截的表达式,根播图取说明实问是先利用 4Bo86 找出两个已知点,求出两个数的表达式,然后讨论哪一种卡 (1)通过①描点连线;②猜测y与x之间 解](1)设y=k+的(40),(起≠0),由图知,y的图 的函数关系心③求解,④验证等几个步,试确象经过点(02)和B0.5), 定y与x之间的函数关系式 (2)某天,南昌的最高气温是8℃,澳大利 亚悉尼的最高气温是9下,问这一天悉尼的 最高气温比南昌的最高气温高多少报氏度(结 y的图象经过点C(30,15),∴15=30k,∴起甲 果保留整数)? 解】(1)①点连 x3+280664820)0≤420) 线,如图6-5-1 ②通过观察可猜 (21当x为时…即…x子 圆;y是x的一次函数 当n>为时,+>2x% ③设y·k+b (k≠0),将两对数值6-5-1 当y<y 时3 2 0,fx=10 分别 当通话时间等于%6分钟时,两种卡的收费一样;当通话时间 分哪/4=1.小于%子分钟时,“如意卡“便宜:当通话时间大于%子分钟时“便 代入y=知+b,得b y=L.8+2 民卡”便宜 ④验证;将其余三对数值 点评]解这类“便宜”“合算”等一次函数问题,实际上是种化 10,【=20 分别代人y=L8 一光一次不等式来解 3,得1.8x(-10)+32=14.1.8×20+32=68 某工厂有甲、乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 1.8x30+328结果都成立∴y与x之间|产线已生产了200成品:从乙生产线投产开始甲、乙两条生产线每天 的函数关系式是y=1.8x+32 分别生产20t和30t成品 (1)分别求出甲、乙两条生产线投产后,总产量y(n)与从乙开始投 (2)当y9时由918+卫,解得x产以来所用时间(天)之间的函数关系式,并求出第几天结束时甲乙 8,328-8=24.8=25(℃) 两条生产线的总产量相同; 答:这一天悉尼的最高气温比南昌的最高 气温高约25℃ 53)在如图6二5-4的直角坐标系中什去 函数在第一象限内的图象,观察图象,分别 2理解两条直线交点的含义 出第15天和第25天结束时,甲、乙两条生产线 个一次函数图象的交点,表示此点在两条 条生产线的总产量高 解](1)由题意可得:甲生产线生产时对应 直线上的纵坐标相同,横坐标也相同 02030x天 例题]小字开了一家小公司为联系业应的函数关系式是y=30令20+20030x,解 务,急需用车,但资金不足不准备买车,他打算 20,即第20天结束时,同条生 与一位个体车主或一家国营出租车公司中的 的函数图象一定经过两点(0 一个签订粗车合同设汽车每月行驶x千米,应8(20.60):乙生产线所对应的函数图象一定经过同点0(0,0)和(20 付给个体车主的月费用是x(元)应付给出粗6),因此图象如图6-54所示 由图象可知:第15天结束时,甲生产线的总产量高:第25天结束 车公司的月费用是为《(元),小分别与x之间时乙生产线的总产量高 的函数关系的图象(两条射线)如图6-52 y知 两人面是的是高)出发时日(的速时之的喜数关系 解析]四为乙的图象经过(08)和(10)两点,所以设超+b,则 b=8,。{一。所以一48又知道甲、出(手) k+b=0,b=8 5001000150020025 乙在:小时处相遇,故此处坐为y=(-8) 6-5-2 (1)每月行驶的路程在什么范围内时,租 3…号x为甲的圈址(3号), 国营公司的车合算?(2)每月行驶的路程为多0)两点,所以设“,则4所以 小时 少千米时,租两家车的费用一样多?(3)如果 所以甲走完全糕需要:=2(小时 小宇估计每月行驶的路程为3200千米,那么他 图6-5-5 租哪家的车合算? 世在甲、乙相后甲延实2-号“子(小时)才能到达B地 解】观察图象,得(1)每月行驶的路程 超过1500千米时,租国营公司的车合算 (2)每月行驶的路程为1500千米时,两家费用 一样多;(3)小字租国营公司的车合算 计点,44分别种自 2.方→战巧平合 费,单位:元)与照明时间x(小时)的函数图 象假设两种灯的使用寿命都是2000小时 3.注意点 照明效果一样 次函数特征点的实际意义 (1)根据图象分别求出41、l的函数关 4.易错点 将实际问题与一次函数的图象联系起来 (2)当照明时间为多少时,两种灯的费 灵活运用 (3)小亮的房间计划照明250小时,引3 5.技巧点 图6-5-6 实际意义与图象紧密结合,数与式相结设计最省钱的用灯方法(直接给出答案 合,利用一次函数的性质,灵活解决实际问题必写出解答过程 解](1)由直线l过点(0,2),(900,17)得 3.创·拓腿 由直线4过点(6339霜 ≤200 6.数学建模的一酸思路 区数会内司色电 (2)今.,m0205解得x(m 故当照明时间为1000小时时,两种灯的费用相等 解决问题 (3)使用节能灯2000小时,使用自炽灯500小时 国习学 公可推销一种产品,设x(件)是推销产品的数量,y(元)是推销 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 说明)】(1)数学建模的关被是将|费图6-5-7表示公司每月付给推销员推销费的两种方案,看图解答下列问题 实际问题数学化,从而得到解决问题的 (1)求y与为的函数解析式 最佳方震、亚佳策略数学化不仪需要 (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的? 我们有被深厚的基础知识,延要有半富 (3)如果你是推销员,应如何选择付费方案? 的社会生活知识和想象能力 (2)截学定模是培养学生创新精神 解析】(1)解决此吴问题的关键是从图象中“(元) 寻我两个述当的点的坐标,利用待定奉数法求解从60 建模的过,就是一个不断探克、不数图中获取所的住息为过原点和点(则. 的过是一个广开社会∞0)A(.0)点(3.0)x.和为的图单姆 查,社会操肚实际的过,即实都是不学行于坐轴的射线,故可设它们的解折式为测 能力的墙养过程 3)实际问题已不单纯是数学问 起=+,代入点的坐就能率出解树式了济1南 题,它必然涉及其他学科的知识和生活 (2)用所求出的解析式和函数图象,就可以解 释这两种付党方 4图6-5-7 知识在建模过程中,促使我们围绕实 网题查润贵料、收集信息、整理加工 (3)要根自己的链能力来选择 获取新知识,从而拓宽了知识面,提高 解](1)依题意,设y1=,为起+因为y1=k过点(30,600), 了能力 所以600=30,所以k=20 (4)在建模过程中,为了既合个实际 因为为=k+b过点(0,300)和(30,600), 问题又能求解,这就要求在诸多园素中 300=b, 抓位立要因索进行抽象化简,西一过 程裕是我们的分析、抽、修奋、表达能 60=301+ 300 力的体现, 故这两个函数的解析式分别为y1=200,y2=10x+300 函数建模最固难的环节是将实际 (2)第一种付费方案:没有底薪,每推销一件付20元推销费; 情景通过数学转化为什么样的函数模 第二种付费方案:底察300元,每推销一件付10元推销费 型,美国的G·沃拉斯把这一因解决问 (3)要根据自己的推销能力来选择,如果估计每月能推销30件以上,就选 题而产生构想的过程称为创造过程创 一种付费方案;如果认为自己每月推销不了30件,就选第二种付费方案 造过程不是一种单一的心理活动,而是 点评]解此类问是需要准确理解品数固象和解析式所反映的实际含 系列连续的、复杂的和高水平的心理 又,从图象中获取所需的截播, 活动,所以我们要勤于动手和动脑,在 学习中得到快乐 7.正确认识实际问题的应用 如图6-5-8所示,OA、BA分别表示甲、乙两 (1)函数建模 名学生运动的一次函数图象,图中和:分别表示 在实际生活同题中如何应用函数运动路程和时间,根据图象可知快者的速度比慢者 知识解题,关键是建立函数模型,即列 出符合题意的函数解析式,然后根据函的速度每秒快() 数的性质结合方程《组)、不等式(组》及 A.25米 B.2米 象求 C.1.5米 D.1米 解析】由图象可知,OM表示正比例函数,经 图6-5-8 (2)信息重组 在具体数学同题中,常常数据较过点A(8,64)和原点0(0,0),BA表示一次函数,经过点A(8,64)和B(0,2), 多反映的内容也很复杂如何把众多求出品数表达式,就能判新两者的速度大小 的信息组织起来是解题的核心,要认真 设直线OA的表达式为,=L 读题,分析题意,理顺关系,寻求解题 直线BA的表达式为,=12+2L (3)注意问题 将点(8,64)分别代入,得6=81,64=8+12 现实生活中的数量关系错综复 8,的65 余,我们要根据实践经验分析,有时函 ,,m8-65m1.5(米/秒 要近似计算和修正,从而建立正确的函 故正确答震为C项 数关系 答案】C ②要注意结合实际,确定自变量的 【点评]一次函数在表示路程和时间的关系时,图象与横轴所夫锐角越 值范阳读基应中的点也是中 表明越赶:之,条她小,表明府越小,此,也可山斜 考的热门考点 渐速度的快慢 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 4.能力·题型设计 e1炸药包的引线点燃后燃烧的速度 的基 定长为2米的引线,点燃10分钟,燃烧了40 L点P)在第四象限直线y+.1线要点 厘米,设点燃x分钟后,引线还剩y厘米, 2已知关于的8+27 不经过第 象限 (1)求y与x的函数关系式; (2)此引线儿分钟后燃完 在一1≤≤5上的函数值总是正数,则m的 2某移动通讯公司开设两种业务。“全 取值范围是 例趣1 球通”:先缴50元月租费,然后每通话1跳 同一 3.小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达 次,再付0.4元;“神州行”:不缴月租费,每 一目的地后都立即返回,小刚去时骑自行率 通话1跳次,付话费06元(这里的通话均指 车;爸爸往返都步行三个人步行的速度不等, 市内通话),若设一个月内通话x跳次,两种 小刚与爷爷骑车的速度相等每个人的行走路 方式的费用分别为y元和为元(注:跳次 程与时间的关系分别是如图6-5-9的三个图 1分钟为1跳次,不足1分钟按1跳次计算 象中的一个,走完一个往返,小刚用 32分钟为4跳次 钟,爸爸用分钟,爷爷用分钟 (1)写出y√与x之间的函数关系式; (2)一个月内通话多少跳次时,两种费 用相同? (3)某人估计一个月内通话300跳次 图6-5-9 选择哪种业务较合算? 4.一次函数y=缸+b和yb+h在同 可试点2 3.某单位急需用车,但又不准备买车 一坐标系中的图象大致是() 图试要 他们准备与一个体车主和一国营出租车公司 中的一家签月租车合同,设汽车每月行驶 xkm,应村给个体车主的月费用是y元,应 付给出粗车公司的月费用是y1元,y与y 图6=5=10 之间的函数关系图象如图6-5-12所示,观 曰5.已知一次函数的图象与x轴交于点 心制试委点134 察图象回答下列问题: A(a,0),与y轴交于点B(0,b),其中a、b是 关于x的方程x2-3x+m+1=0的两个根 且AB=S,求m的值和一次函数的解析式 6.如图6-5-11 过测试要点6 是某校一电热淋浴器水 例是3】 箱的水量y(升)与供水 时间x(分)的函数关系 200 图象 0x(分) 1)求y与x的函数图6-5=11 图6-5-12 美系式 (1)分别写出y11与x之同的函数关 (2)在(1)的条件下,求在30分钟时水 系式 箱内有多少升水? (2)这个单位租哪家的车比较合算 陪堂练习P= 2解:(1)的5.1厘米:(2)约11.4厘米;(3)10天 1.解:(1)2(2)y=05+1 鼓学通解 习题6.6(F 知识技能 3.解:(1)120千米;(2)k=60其具体含义是汽车的动途 1.解:的25千 克 度《路程对于时同的支化率) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 教材完全读数学八年级(上) 习题6.7P) 知识技能 1.解:3000元3500无-900元 问题解决 2.解:(1)甲厂的收费画数表达式为y=x+150,乙厂的收 费西数表达式为y=2.5x:(2)略:(3)印制800份材 时,选择乙厂合算;拿出3000元印制时,我甲厂印制的 B图 宣传材料多一些 复习题(P= 知识技能 7.解:(1)V=5+10:(2)60米 1.A、F、GB、EIC、D、H 2.解:(2) 数学理解 3.解:设ymk+b,根操题您,得:15-b,16.8=3+b,解得 8.解:(1)学生可以从图象上观察出,从甲地到乙地航行与 返航所需时间不同,而总的行程相同,因而,船只从甲地 km0.6.bm15,函数关系式:y=0.6+15. 4.解:设y=kx+b,6=k·(=3)+b,① 到乙地航行的速度与返航的速度不相同(2)略 4=-2k+b,②解得k=-2,b=0 9.解:(1)他的头顶比脚底多“走”了约9.42米 函批表达式为y=-2x,3个空格依次为2,0,-2 (2)不管在年径为多大的星球上环绕一周,头顶比脚底都 多“走”了约9.42米 11.解:(1)不能求出y与x之间的函数关系式 式 (2)y=1.8x+32; (3)略 问题解 12.解:(1)4;(2)10米;(3)小明将赢得这场比赛 13.解:(1)买20本练习本,到甲乙两个商店所花钱一样 都是17元;(2)30本 14.解;(1)略;(2)这些点近似地在一条直线上; (3)=25-6.4h;(4)的2.6℃.本题各同答不唯一 15.解:可以设法“些”出一枚硬币的质量和授入硬币后储需 罐的质量,然后利用一次函数求解 联系拓广 16.解1(1)二个函数的图象部经过同一个点(0,1),但方向 不同(倾斜程度不同); (2)一次品数ymk+b的一次项系数直接关系看函 因象的方向(倾程度) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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