免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.4一次函数的应用(1)教学设计 学生起点分析 本节课之前,学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质,并了解了函数 的三种表达方式:图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出 次函数表达式的方法,并进一步感受数形结合的思想方法 、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时,主要 内容是利用图象、表格等信息,确定一次函数的表达式.与原教材相比,新教材更注重与实 际联系,更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法;并且让学生更加明确确定 次函数的表达式需要两个独立的条件,这个问题虽然简单,但它涉及数学对象的一个本质 概念—基本量.值得一提的是确定一次函数表达式,需要根据两个条件列出关于k、b的 方程组,而二元一次方程组是下一章的学习内容,因此本节所研究的一次函数,某个参数应 较易于从所给条件中获得,从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题.因此,在教 学中要注意控制问题的难度,对于一般问题,可在下一章的学习中再加强训练 本节课的教学目标是: ①了解两个条件可确定一次函数:能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系 数法确定一次函数的表达式;并能利用所学知识解决简单的实际问题. ②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的表达 式,进一步发展数形结合的思想方法 ③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会到解决问题的多样性,拓展学生的思 维 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节: 本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习引入:第二环节:初步探究:第三环节: 深入探究:第四环节:反馈练习与知识拓展:第五环节:课时小结;第六环节:作业布置. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.4 一次函数的应用（1） 教学设计 一、学生起点分析 本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质， 并了解了函数 的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一 次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法． 二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要 内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实 际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一 次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽 然简单，但它涉及数学对象的一个本质 概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于 k 、b 的 方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应 较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教 学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练． 本节课的教学目标是： ①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系 数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． ②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达 式，进一步发展数形结合的思想方法； ③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思 维． 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节： 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节： 深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第一环节复习引入 内容:提问:(1)什么是一次函数? (2)一次函数的图象是什么? (3)一次函数具有什么性质? 目的:学生回顾一次函数相关知识,温故而知新. 第二环节初步探究 内容1 v/(m/s) 展示实际情境 提供两个问题情境,供老师选用 65432 实际情境-:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑3 时间t(秒)的关系如图所示 (1)写出v与t之间的关系式 (2)下滑3秒时物体的速度是多少? 分析:要求v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定函数的类型,然后根据函数的 类型设它对应的解析式,再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即 100---- 实际情境二:假定甲、乙二人在一项赛跑中路程ν与时间x 的关系如图所示 (1)这是一次多少米的赛跑? (2)甲、乙二人谁先到达终点? (3)甲、乙二人的速度分别是多少? 20425 (4)求甲、乙二人y与x的函数关系式 目的:利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式,一方面让学生初步掌握 确定函数表达式的方法,即待定系数法,另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只 需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取,情景二几个问题有一定的梯度,学生可 能更易写出函数关系式 教学注意事项:学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式,如先求出速度 再写表达式,教师应给予肯定,但要注意比较两种方法异同,并突出待定系数法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第二环节 初步探究 内容 1： 展示实际情境 提供两个问题情境，供老师选用． 实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v(米/秒)与其下滑 时间 t(秒 )的关系如图所示． (1)写出 v 与 t 之间的关系式； (2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？ 分析：要求 v 与 t 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的 类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即 可． 实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程 y 与时间 x 的关系如图所示． （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人 y 与 x 的函数关系式． 目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握 确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只 需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可 能更易写出函数关系式． 教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度， 再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys 内容2 想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢? 目的:在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念 一基本量.由于一次函数有两个基本量k、b,所以需要两个条件来确定 第三环节深入探究 内容1 例1在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数 根弹簧不挂物体时长14.5cm:当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm。写出y与x之间 的关系式,并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度 解:设y=kx+b,根据题意,得 16=3k+b, 将b=14.5代入②,得k=0.5 所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5 当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5(厘米) 即物体的质量为4千克时,弹簧长度为165厘米 目的 引例中设置的是利用函数图象求函数表达式,这个例子选取的是弹簧的一个物理现象, 目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式,进一步体会函数表达式是刻画 现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式,在求出一般情况后 第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解 教学注意事项: 学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外,还有学生是用推理的方式:挂3千克伸长 了1.5厘米,则每千克伸长了0.5厘米,同样可以得到y与x间的关系式.对此,教师应给 予肯定,并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同 内容2: 想一想:大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求 次函数表达式的步骤 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 内容 2： 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念— —基本量．由于一次函数有两个基本量 k 、b ，所以需要两个条件来确定． 第三环节 深入探究 内容 1： 例 1 在弹性限度内，弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体的质量 x(千克)的一次函数，一 根弹簧不挂物体时长 14.5cm；当所挂物体的质量为 3kg 时，弹簧长 16cm。写出 y 与 x 之间 的关系式，并求所挂物体的质量为 4kg 时弹簧的长度． 解：设 y = kx + b ，根据题意，得 14.5= b ， ① 16=3 k + b ，② 将 b =14.5 代入②，得 k = 0.5． 所以在弹性限度内， y = 0.5x +14.5． 当 x = 4 时， y = 0.5 4 +14.5 = 16.5 （厘米）． 即物体的质量为 4 千克时，弹簧长度为 16.5 厘米． 目的： 引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象， 目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画 现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后， 第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解． 教学注意事项： 学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂 3 千克伸长 了 1.5 厘米，则每千克伸长了 0.5 厘米，同样可以得到 y 与 x 间的关系式．对此，教师应给 予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同． 内容 2： 想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一 次函数表达式的步骤．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 求函数表达式的步骤有:1.设一次函数表达式 2.根据已知条件列出有关方程 3.解方程 4.把求出的k,b值代回到表达式中即可 目的:对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上,教师可指出这种先将表达 式中未知系数用字母表示出来,再根据条件求出这个未知系数,这种方法称为待定系数法 第四环节反馈练习 内容 1.如图,直线/是一次函数y=kx+b的图象,求它的表达式 2.若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1,1),则b= 该函数图象经过点B(1,)和点C( 0). 3.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空: b k (2)当x=30时,y (3)当y=30时,x= 已知直线/与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0 2),求直线l的表达式 答案: 3.(1)b=2.k 2 (2)-18 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式． 2．根据已知条件列出有关方程． 3．解方程． 4．把求出的 k，b 值代回到表达式中即可． 目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达 式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种 方法称为待定系数法． 第四环节 反馈练习 内容： 1．如图，直线 l 是一次函数 y = kx + b 的图象，求它的表达式． 2．若一次函数 y = 2x + b 的图象经过 A（－1，1），则 b = ， 该函数图象经过点 B（1， ）和点 C（ ，0）． ３．如图，直线 l 是一次函数 y = kx + b 的图象，填空： （1） b = ， k = ； （2）当 x = 30 时， y = ； （3）当 y = 30 时， x = ． ４．已知直线 l 与直线 y = −2x 平行，且与 y 轴交于点（0， 2），求直线 l 的表达式． 答案： １． y = −3x ２． ,0) 2 3 b = 3, B(1,5),C(− ． ３．（1） 3 2 b = 2, k = − ； （2） −18 ；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3)-42 y=-2x+2 目的 四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈,以便及时调整教学进程. 效果: 四个不同类型的问题由浅入深,学生能从不同角度掌握求一次函数的方法.对于问题4, 教师可引导学生分析,并教学生要学会画图,利用图象分析问题,体会数形结合方法的重要 性.学生若出现解题格式不规范的情况,教师应纠正并给予示范,训练学生规范答题的习惯 第五环节课时小结 内容: 总结本课知识与方法 1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式,在确定一次函数的表达式时可以用 待定系数法,即先设出解析式,再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k,b 的值,从而确定函数解析式。其步骤如下:(1)设函数表达式:(2)根据已知条件列出有 关k,b的方程:;(3)解方程,求k,b;4.把k,b代回表达式中,写出表达式 本节课用到的主要的数学思想方法:数形结合、方程的思想 目的: 引导学生小结本课的知识及数学方法,使知识系统化 第六环节作业布置 习题4.5:1,2,3,4 目的:进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减,但难度不应过大 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 四、教学设计反思 1.设计理念 本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件,一次函数的确 定需要两个条件,能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式,并 能解决有关现实问题.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合 分析解决问题的能力及应用意识的培养,为后继学习打下基础 突出重点、突破难点策略 探宄的过程由浅入深,并利用了丰富的实际情景,既增加了学生学习的兴趣, 又让学生深切体会到一次函数就在我们身边,应用非常广泛.教学中注意到利用 问题串的形式,层层递进,逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法.教学 中还注意到尊重学生的个体差异,使每个学生都学有所获 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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