免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 6.5.2一次函数图象的应用教学设计 6.5.2一次函数图象的应用 、教学内容:6.5.2一次函数图象的应用 二、教学目标 ●知识与技能目标 1.进一步训练学生的识图能力,能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题 ●过程与方法目标: 1.在函数图象信息获取过程中,进一步培养学生的数形结合意识,发展形象思维 2.在解决实际问题过程中,进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识. ●情感与态度目标 1.在现实问题的解决中,使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,从而培养学生学习数 学的兴趣 三、教学重点 次函数图象的应用 四、教学难点 从函数图象中正确读取信息 五、教法学法 1.教学方法:“问题情境一建立模型一应用与拓展” 2.课前准备: 教具:教材,课件,电脑 学具:教材,练习本,铅笔,直尺 六、教学过程: 第一环节:情境引入 内容:一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有 的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列 问题 (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中 30 的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 意图:通过与上一课时相似的问题,回顾旧知,导入新知学习 效果:由于问题与上一课时问题相近,学生很快明确并解决了问题 第二环节:问题解决 内容1:例1 小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见 面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿千-+- 景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午50 解压密码联系q1939680加徽信公众号面址二 宝网址: jiaoxue5u. taobao 十+十十上 叶90311+2
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 6.5.2 一次函数图象的应用教学设计 1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； ●过程与方法目标： 1.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 2.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识． ●情感与态度目标： 1.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数 学的兴趣． 三、教学重点 一次函数图象的应用 四、教学难点 从函数图象中正确读取信息 五、教法学法 1.教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展” 2.课前准备： 教具：教材，课件，电脑 学具：教材，练习本，铅笔，直尺 六、教学过程： 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有 的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列 问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 y 与 x 之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中 的钱(含备用零钱)是 26 元,试问他一共带了多少千克土豆? 意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。 效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。 第二环节：问题解决 内容 1：例 1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见 面，上午 7：00 小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿 景区公路去“飞瀑”，车速为 36km/h，小慧也于上午
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h (1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”? (2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km? 分析:当小聪追上小慧时,说明他们两个人的什么量是相同的?是否已经过了“草甸”该用 什么量来表示?你会选择用哪种方式来解决?图象法?还是解析法? 解:设经过t时,小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2, 由题意得:S1=36t, S2=26t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上,观察图象,得 (1)两条直线S1=36t,S2=26t+10的交点坐标为(1,36)这说明当小聪追上小慧时,S1=S2=36 km,即离“古刹”36km,已超过35km,也就是说,他们已经过了“草甸” (2)当小聪到达“飞瀑”时,即S1=45km,此时S2=42.5km 所以小慧离“飞瀑”还有45-42.5=2.5(km) 思考:用解析法如何求得这两个问题的结果?小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别 是什么(小聪的解析式为S1=36t,小慧的解析式为S2=26t+10)? 意图:培养学生的识图能力和探究能力,调动学生学习的自主意识.通过问题串的精心设计 引导学生根据实际问题建立适当的函数模型,利用该函数图象的特征解决这个问题.在此过 程中渗透数形结合的思想方法,发展学生的数学应用能力 说明:在这个环节的学习过程中,如果学生入手感到困难,可用以下问题串引导学生进行分 析。(1)两个人是否同时起步?(2在两个人到达之前所用时间是否相同?所行驶的路程是否 相同?出发地点是否相同?两个人的速度各是多少?(3)这个问题中的两个变量是什么?它 们之间是什么函数关系?(4)如果用S表示路程,t表示时间,那么他们的函数解析式是一样? 他们各自的解析式分别是什么? 内容2:深入探究 例2我边防局接到情报,近海处有一可疑 船只A正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇海 B 追赶(如图),下图中l,分别表示两船相岸 对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分) 之间的关系 根据图象回答下列问题 (1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系?s海里 解:观察图象,得当t=0时,B距海岸0海里,即 S=0,故h表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关 系: (2)A,B哪个速度快? 里 解:从0增加到10时,l2的纵坐标增加了2,而的 纵坐标增加了5,即10分内,A行驶了2海里,B行 驶了5海里,所以B的速度快 (3)15分钟内B能否追上A? 解:可以看出,当t=15时,l上对应点在l2 解压密码联系qq119139686加微信公众号jao 宝网址: jiaoxue5u. taobao
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 7：00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为 26km/h． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少 km？ 分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用 什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？ 解：设经过 t 时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为 S1、S2， 由题意得：S1=36t， S2=26t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 ⑴两条直线 S1=36t， S2=26t+10 的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过 35km，也就是说，他们已经过了“草甸” ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即 S1=45km，此时 S2=42.5km． 所以小慧离“飞瀑”还有 45－42.5=2.5（km） 思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别 是什么（小聪的解析式为 S1=36t，小慧的解析式为 S2=26t+10）？ 意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计， 引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过 程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力． 说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分 析。⑴两个人是否同时起步？ ⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否 相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？⑶这个问题中的两个变量是什么？它 们之间是什么函数关系？⑷如果用 S 表示路程，t 表示时间，那么他们的函数解析式是一样？ 他们各自的解析式分别是什么？ 内容 2：深入探究 例 2 我边防局接到情报，近海处有一可疑 船只 A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇 B 追赶（如图），下图中 l1，l2 分别表示两船相 对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间 t（分） 之间的关系． 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示 B 到海岸的距离与时间之间的关系？ 解：观察图象，得当 t＝0 时，B 距海岸 0 海里，即 S＝0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关 系； （2）A，B 哪个速度快？ 解：从 0 增加到 10 时，l2 的纵坐标增加了 2，而 l1 的 纵坐标增加了 5，即 10 分内，A 行驶了 2 海里，B 行 驶了 5 海里，所以 B 的速度快． （3）15 分钟内 B 能否追上 A？ 解：可以看出，当 t＝15 时，l1 上对应点在 l2 海 岸 公 海 A B
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 上对应点的下方, (4)如果一直追下去,那么B能否追上A? 解:如图l,l相交于点P.因此,如果一直追下去, 那么B一定能追上A (5)当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其 进行检查.照此速度,B能否在A逃到公海前将其拦截? 解:从图中可以看出,l1与l交点P的纵坐标小于12 这说明在A逃入公海前,我边防快艇B能够追上A 意图:培养学生良好的识图能力,进一步体会数与形的 关系,建立良好的知识联系 说明:学生在教师的引导下,逐步形成了良好的识图能 力 第三环节:反馈练习 内容:观察甲、乙两图,解答下列问题 s(米) 260 051016202630354051016 之图2026035401(分 1.填空:两图中的( 图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节 2.根据1中所填答案的图象填写下表: 项目 主人公 到达时间最快速度(米/分)平均速度 线型 (龟或兔) (分) (米/分) 红线 绿线 3.根据1中所填答案的图象求 (1)龟免赛跑过程中的函数关系式(要注明各函数的自变量的取值范围) (2)乌龟经过多长时间追上了免子,追及地距起点有多远的路程? 4.请你根据另一幅图表,充分发挥你的想象,自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事,要 求如下 (1)用简洁明快的语言概括大意,不能超过200字 (2)图表中能确定的数值,在故事叙述中不得少于3个,且要分别涉及时间、路和速度这 三个量 意图:旨在检测学生的识图能力,可根据学生情况和上课情况适当调整。 说明:练习注意了问题的梯度,由浅入深,一步步引导学生从不同的图象中获取信息,对 同学的回答,教师给予点评,对回答问题暂时有困难的同学,教师应帮助他们树立信心。 第四环节:课时小结 内容:本节课我们学习了一次函数图象的应用,在运用一次函数解决实际问题时,可以直接 从函数图象上获取信息解决问题,当然也可以设法得出各自对应的函数关系式,然后借助关 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 上对应点的下方， （4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？ 解：如图 l1 ，l2 相交于点 P．因此，如果一直追下去， 那么 B 一定能追上 A． （5）当 A 逃到离海岸 12 海里的公海时，B 将无法对其 进行检查．照此速度，B 能否在 A 逃到公海前将其拦截？ 解：从图中可以看出，l1 与 l1 交点 P 的纵坐标小于 12， 这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B 能 够追上 A． 意图：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的 关系，建立良好的知识联系． 说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能 力． 第三环节：反馈练习 内容：观察甲、乙两图，解答下列问题 1．填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节． 2．根据 1 中所填答案的图象填写下表： 项目 主人公 （龟或兔） 到达时间 （分） 最快速度（米/分） 平均速度 （米/分） 红线 绿线 3．根据 1 中所填答案的图象求： （1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）； （2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？ 4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要 求如下： （1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过 200 字； （2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于 3 个，且要分别涉及时间、路和速度这 三个量． 意图：旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整。 说明：练习注意了问 题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对 同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心。 第四环节：课时小结 内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接 从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关 线型
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时,一般首先判断关系式的特征,如 两个变量之间是不是一次函数关系?当确定是一次函数关系时,可求出函数解析式,并运 用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果 意图:引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法。 说明:让学生畅所欲言,相互进行补充,尽量用自己的语言进行归纳总结。 第五环节:作业布置 作业:习题6.7 七、板书设计 次函数图象的应用(二) 例题讲解 三、反馈练习 四、课时小结 五、课后作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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