免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 第四章一次函数 4.2一次函数与正比例函数 教学目标 1知识目标 1、理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 2.能力目标 1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力。 教学重点 次函数、正比例函数的概念及关系 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。 教学过程 1、新课导入 有关函数问题在我们日常生活中随处可见,如弹簧秤有自然长度,在弹性限度内,随着所挂 物体的重量的增加,弹簧的长度相应的会拉长,那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存 在某种关系,究竟是什么样的关系,请看: 某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y 增加0.5厘米。 (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度, 并填入下表 x/千克0 3 y/厘米 3.5 4.5 5.5 (2)你能写出x与y之间的关系式吗? 分析:当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为 3.5厘米,当增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1 厘米,由此可见,所挂物体每增加1千克,弹簧就伸长0.5厘米,所挂物体为x千克,弹簧 就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+0.5x。 某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千克耗油9升。 (1)完成下表 汽车行驶路程x/千米 100 油箱剩余油量y/升 你能写出x与y之间的关系吗?(y=100.18x或y=109x) 3、一次函数,正比例函数的概念 上面的两个函数关系式为y=0.5x+3,y=100-0.18x,都是左边是因变量y,右边是含自变量 x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成 kx+b(k,b为常数k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数 4、例题讲解 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第四章 一次函数 4.2 一次函数与正比例函数 教学目标 1.知识目标 1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 2.能力目标 1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。 教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。 教学过程 1、新课导入 有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂 物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存 在某种关系，究竟是什么样的关系，请看： 某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克、弹簧长度 y 增加 0.5 厘米。 （1）计算所挂物体的质量分别为 1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹簧的长度， 并填入下表： x/千克 0 1 2 3 4 5 y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5 （2）你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？ 分析：当不挂物体时，弹簧长度为 3 厘米，当挂 1 千克物体时，增加 0.5 厘米，总长度为 3.5 厘米，当增加 1 千克物体，即所挂物体为 2 千克时，弹簧又增加 0.5 厘米，总共增加 1 厘米，由此可见，所挂物体每增加 1 千克，弹簧就伸长 0.5 厘米，所挂物体为 x 千克，弹簧 就伸长 0.5x 厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即 y=3+0.5x。 2、做一做 某辆汽车油箱中原有汽油 100 升，汽车每行驶 50 千克耗油 9 升。 （1）完成下表： 汽车行驶路程 x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量 y/升 你能写出 x 与 y 之间的关系吗？（y=100-0.18x 或 y=100- 50 9 x） 3、一次函数，正比例函数的概念 上面的两个函数关系式为 y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量 y，右边是含自变量 x 的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数 k≠0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。 特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。 4、例题讲解
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 例1:下列函数中,y是x的一次函数的是() A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④ 例2:写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断,y是否为x的一次函数?是否为正比 例函数 ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关 系式 ②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系 ③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米) [(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数:(2)y=Ix2,y不是x的正比例函 数,也不是x的一次函数;(3)y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数]。 例3:我国现行个人工资薪金税征收办法规定:月收入低于800元但低于1300元的部分征 收5%的所得税……如某人某月收入1160元,他应缴个人工资薪金所得税为(1160-800× 5%18(元) ①当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间 的关系式。 ②某人某月收入为960元,他应缴所得税多少元? ③如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元? 分析:(1)当月收入大于800元而小于1300元时, y=0.05×(x-800) (2)当x=960时,y=0.05×(960-800)=8(元) (3)当x=1300时,y=0.05×(1300-800)=25(元),25)19.2,因此本月工资少于1300元, 设此人本月工资是x元,则0.05×(x-800)=19.2,x=1184 5、课堂练习 随堂练习 (1)解:y=2.2x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数 (2)解:y=100+8x,y是x有一次函数 补充练习 1、见下表 7 根据上表写出y与x之间的关系式是 y是否为x一的次函数?y是否 为x有正比例函数 2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月 用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米收费:每户每月用水量超过6米时,超过部分 按1元/米收费。设每户每月用水量为x米3,应缴水费y元。(1)写出每月用水量不超过 6米和超过6米时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。(2)已知某 户5月份的用水量为8米,求该用户5月份的水费。[①y=0.6x,y=x-2.4,y是x的一次 函数。②y=8-2.4=5.6(元)] 六、课后小节 1、一次函数、正比例函数的概念及关系 2、能根据已知简单信息,写出一次函数的表达式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 1：下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（ ） ①y=x-6；②y= x 2 ；③y= 8 x ；④y=7-x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 例 2：写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断，y 是否为 x 的一次函数？是否为正比 例函数？ ①汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关 系式； ②圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系； ③一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度为 y（厘米） [（1）y=60x，y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数；（2）y=πx 2，y 不是 x 的正比例函 数，也不是 x 的一次函数；（3）y=50+2x，y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数]。 例 3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于 800 元但低于 1300 元的部分征 收 5%的所得税……如某人某月收入 1160 元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）× 5%=18（元） ①当月收入大于 800 元而又小于 1300 元时，写出应缴所得税 y（元）与月收入 x（元）之间 的关系式。 ②某人某月收入为 960 元，他应缴所得税多少元？ ③如果某人本月缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资薪金是多少元？ 分析：（1）当月收入大于 800 元而小于 1300 元时， y=0.05×(x-800)； （2）当 x=960 时，y=0.05×(960-800)=8(元)； （3）当 x=1300 时，y=0.05×(1300-800)=25（元），25>19.2，因此本月工资少于 1300 元， 设此人本月工资是 x 元，则 0.05×(x-800)=19.2，x=1184。 5、课堂练习 随堂练习 （1）解：y=2.2x，y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数。 （2）解：y=100+8x，y 是 x 有一次函数。 补充练习 1、见下表： x -2 -1 0 1 2 …… y -5 -2 1 4 7 …… 根据上表写出 y 与 x 之间的关系式是：________________，y 是否为 x 一的次函数？y 是否 为 x 有正比例函数？ 2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月 用水量不超过 6 米 3 时，水费按 0.6 元/米 3 收费；每户每月用水量超过 6 米 3 时，超过部分 按 1 元/米 3 收费。设每户每月用水量为 x 米 3，应缴水费 y 元。（1）写出每月用水量不超过 6 米 3 和超过 6 米 3 时，y 与 x 之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某 户 5 月份的用水量为 8 米 3，求该用户 5 月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y 是 x 的一次 函数。②y=8-2.4=5.6（元）] 六、课后小节 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 七、课后作业 P161习题6. 教后感:经历利用一次函数探索一般规律解决实际问题,通过由已知信息写一次函数表达式 的过程,理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。发展学生的数学应用能 力及数学思维。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 七、课后作业 P 161 习题 6.2 教后感：经历利用一次函数探索一般规律解决实际问题, 通过由已知信息写一次函数表达式 的过程，理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。发展学生的数学应用能 力及数学思维