免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.2一次函数与正比例函数 教学目标: 知识与技能: (1)理解一次函数和正比例函数的概念 (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 过程与方法: (1)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力: (2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力 情感态度与价值观 (1)体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、 用数学的兴趣 (2)在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心 教学重难点: 教学重点 理解一次函数和正比例函数的概念. 教学难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力 教学过程 )课前研究 学生自学教材79页,并完成书中问题 (1)什么是函数 (2)函数有哪些表示方式? (3)什么是一次函数?什么是正比例函数? (二)课中展示: 小组展示: 例1某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm. ()计算所挂物体的质量分别为lkg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表 x/kg 0 4 (2)你能写出x与y之间的关系式吗? 例2某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L 1)完成下表 汽车行驶路程 油箱剩余汽油量 (2)你能写出x与y之间的关系式吗? 3)汽车行驶的路程ⅹ可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢? 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念 一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=k+b(k,b为常数,k≠0)的形式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.2 一次函数与正比例函数 教学目标： 知识与技能： (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 过程与方法： (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. 情感态度与价值观： (1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、 用数学的兴趣. (2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心 教学重难点： 教学重点 理解一次函数和正比例函数的概念. 教学难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 教学过程 （一）课前研究： 学生自学教材 79 页,并完成书中问题: (1) 什么是函数? (2) 函数有哪些表示方式? (3) 什么是一次函数?什么是正比例函数？ （二）课中展示： 小组展示： 例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y 增加 0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 时的弹簧长度,并填入下表: x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗? 例 2 某辆汽车油箱有汽油 100L,汽车每行驶 50km 耗油 9L. (1)完成下表: 汽车行驶路程 x/km 0 50 100 150 200 3 00 油箱剩余汽油量 y/L (2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗? (3)汽车行驶的路程 x 可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量 y 呢? 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念: 一般地,若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y kx b = + ( k b, 为常数, k ≠0)的形式
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,则y是x的正比例 函数 (三)应用新知: 例3写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正 比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关 系 (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系 (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x个月后这棵树的高度为y(厘米),则y 与x的关系. 例4见教材,典型的分段函数, (四)小结梳理 这。节课我们学习了一类很有用的函数一一一次函数,只要解析式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当 b=0时的特殊情形.(方式:师生互相交流总结. (五)后测达标: 1.以下函数:①y=2x2+x+1②y=2mr③y=1 ④y=(√2-1)x⑤y=-(a+x) (a是常数)⑥s=2t是一次函数的是 2.当m 时,y=(m-1)xm是正比例函数:当k ,y=(k+1)x*+k是 次函数 3.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据 测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手后 没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水.试写出y关于x的函数关 系式 4.育才中学需要添置某种教学仪器,方案1:到商家购买,每件需要8元;方案2:学校自 己制作,每件4元,另外需要制作工具的租用费120元;设需要仪器x件,方案1与方 案2的费用分别为:y、y2(元) (1)分别写y、y2出的函数表达式 (2)当购制仪器多少件时,两种方案的费用相同? (3)若学校需要仪器50件,问采用哪种方案便宜?请说明理由 (六)拓展延伸: 1.已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点P为正方形ABCD边上的一个动点,动点 P从A点出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,△APE 的面积为函数y,则当y=时,x的值等于 2.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在该商场内 消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券.(奖券购物不再享受优惠) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 则称 y 是 x 的一次函数( x 是自变量, y 为因变量).特别地,当 b = 0 时,则 y 是 x 的正比例 函数. （三）应用新知： 例 3 写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式,并判断: y 是否为 x 的一次函数?是否为正 比例函数? (1)汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶,行驶路程 y (千米)与行驶时间 x (时)之间的关 系； (2)圆的面积 y (厘米 2 )与它的半径 x (厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高 50 厘米,每个月长高 2 厘米, x 个月后这棵树的高度为 y (厘米),则 y 与 x 的关系. 例 4 见教材，典型的分段函数， （四）小结梳理： 这 节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成 y kx b = + （ k b, 为常数， k ≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当 b = 0 时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.） （五）后测达标： 1．以下函数：① 2 y x x = + + 2 1 ② y r = 2 ③ 1 y x = ④ y x = − ( 2 1) ⑤ y a x = − + ( ) （a 是常数） ⑥ s t = 2 是一次函数的是________. 2．当 m=________时，y=(m－1)x 2 m 是正比例函数；当 k=________时，y=(k+1)x 2 k +k 是一 次函数. 3．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据 测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升．小明同学在洗手后， 没有把水龙头拧紧，当小明离开 x 小时后水龙头滴了 y 毫升水．试写出 y 关于 x 的函数关 系式 4．育才中学需要添置某种教学仪器，方案 1：到商家购买，每件需要 8 元；方案 2：学校自 己制作，每件 4 元，另外需要制作 工具的租用费 120 元；设需要仪器 x 件，方案 1 与方 案 2 的费用分别为： 1 y 、 2 y （元）． （1）分别写 1 y 、 2 y 出的函数表达式； （2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同？ （3）若学校需要仪器 50 件，问采用哪种方案便宜？请说明理由． （六）拓展延伸： 1．已知正方形 ABCD 的边长是 1，E 为 CD 边的中点 P 为正方形 ABCD 边上的一个动点，动点 P 从 A 点 出发，沿 A→B →C →E 运动，到达点 E. 若点 P 经过的路程为自变量 x，△APE 的面积为函数 y，则当y＝ 1 3 时，x 的值等于___________. 2．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客在该商场内 消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.（奖券购物不再享受优惠）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 消费金额x的范围(元)200≤x400400≤x<500500≤x<700 获得奖券的金额(元) 根据上述促销方法,顾客在该商场购物可获得双重优惠,如果胡老师在该商场购标价450 元的商品,他获得的优惠额为元 3.某市广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务,用户通一步过宽带网可以享受新 闻点播、点击歌曲、影视欣赏、股市大户室等服务.其上网费用的方式有:方式一,每月 80元包干;方式二,每月上网时间(x小时)与上网费(y元)的函数关系用下图中的折线 段表示:方式三,以0小时为起点,每小时收费1.6元,月收费不超过120元.若设一用 户上网x小时,月上网总费用为y元 (1)根据下图,写出方式二中y与x的函数关系式(0≤x≤100) (2)试写出方式三中,y与x的函数关系式(0≤x≤75) (3)试问此用户每月上网60小时,选用哪种方式上网,其费用最小? 4y(元) 118 50100-X小时) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 消费金额 x 的范围（元） 200≤x<400 400≤x<500 500≤x<700 … 获得奖券的金额（元） 30 60 100 … 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价 450 元的商品，他获得的优惠额为_________元. 3．某市广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通一步过宽带网可以享受新 闻点播、点击歌曲、影视欣赏、股市大户室等服务．其上网费用的方式有：方式一，每月 80 元包干；方式二，每月上网时间（x 小时）与上网费（y 元）的函数关系用下图中的折线 段表示；方式三，以 0 小时为起点， 每小时收费 1.6 元，月收费不超过 120 元．若设一用 户上网 x 小时，月上网总费用为 y 元． （1）根据下图，写出方式二中 y 与 x 的函数关系式（0≤x≤100）； （2）试写出方式三中，y 与 x 的函数关系式（0≤x≤75）； （3）试问此用户每月上网 60 小时，选用哪种方式上网，其费用最小？ （小时） （元） 58 118 50 100 x y O