免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 第五章二元一次方程组 5.2求解二元一次方程组(一) 【教学目标】 1.会用代入消元法解二元一次方程组 2.了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归 思想,从而“变陌生为熟悉” 3.利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想 【重点】用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元 【难点】用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归一一化陌生为熟悉 【教学过程】 引入 上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程 ①到底谁的包裹多呢? xH=2(y-1)② 这就需要解这个二元一次方程组 元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢? 我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现 由①得y=x-2 由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方 程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了 做一做 我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做 解方程组3x+2y=8 ① y 解:将②代入①,得3(y+3)+2y=14 3y+9+2y=14 将y=1代入②,得x=4 所以原方程组的解是 x=4 例2、解方程组 教师先分析:此题不同于例1,(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数),②式不 能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢?请同学回答 (应先对②式进行恒等变化,把它化为例1中②式那样的形式.) 分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演 解:由②,得 将③代入①,得2(13-4)S+3y=16 26-8y+3y=16 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第五章 二元一次方程组 5.2 求解二元一次方程组（一） 【教学目标】 1.会用代入消元法解二元一次方程组 2.了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归 思想,从而“变陌生为熟悉” 3.利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想 【重点】用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元. 【难点】用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉. 【教学过程】 引入 上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程 组 x-y=2 ① 到底谁的包裹多呢? x+1=2(y-1) ② 这就需要解这个二元一次方程组. 一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢? 我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现： 由①得 y=x-2 由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的 y 也等于 x-2,可以用 x-2 代替方 程②中的 y.这样就得到大家会解的一元一次方程了. 做一做 我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做 解方程组 3x+ 2y=8 ① x= 2 y + 3 ② 解：将②代入①,得 3(y+3)+2y = 14 3y+9+2y=14 5y =5 y=1 将 y=1 代入②,得 x=4 所以原方程组的解是 x=4 y=1 例 2、解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 教师先分析：此题不同于例 1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不 能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例 1②式这样的形式呢? 请同学回答 (应先对②式进行恒等变化,把它化为例 1 中②式那样的形式.) 分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演 解：由②，得 x=13-4y 将③代入①，得 2(13-4)S+3y=16 26-8y+3y=16 -5y=-10
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 将代入③,得x=5 所以原方程组的解是x=5 上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些? 上面解方程组的基本思路是“消元”一一把“二元”变为“一元”。主要步骤是:①将其中 个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,②将这个代数式代入另 个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程式。③解这个一元一次 方程。④把求得的一次方程的解代入方程中,求得另一个未知数值,组成方程组的解。这种 解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法 练一练、 1、已知x+3y-6=0,用含x的代数式表示y为 用含y的代数式表示x为 2、书本P18随堂练习 小结、 1、今天我们学习了二元一次方程组的解法,你有什么体会? 2、解二元一次方程组的思路是消元,把二元变为一元 3、解题步骤概括为三步即:①变、②代、③解 4、方程组的解的表示方法,应用大括号把一对未知数的值连在一起,表示同时成立,不要 写成x=?y=? 5、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去,否则会 出现一个恒等式 作业 1、已知x+是方程组axyy=2的解,则a、b的值是多少? 2、若方程组4x3y=1 的解x与y相等,则a的值是多少? ax+(a-1)y=3 教后感:本节课是利用小组合作探讨学习,使学生正确掌握用代入消元法解二元一次方程组 的方法下,通过学生自己的观察、发现,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想, 从而“变陌生为熟悉”,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想 §5.2求解二元一次方程组(二) 教学目标设计: 了解并会用加减消元法解二元一次方程组。 了解解二元一次方程组的消元思想,体会数学中“化未知为已知”的化归思想。 初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性 教学重点和难点 、教学重点: 会用加减消元法解二元一次方程组 会用加减消元法解二元一次方程组 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com y=2 将代入③，得 x=5 所以原方程组的解是 x=5 y=2 议一议、 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：①将其中 一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，②将这个代数式代入另一 个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式。③解这个一元一次 方程。④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这种 解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。 练一练、 1、已知 x+3y-6=0，用含 x 的代数式表示 y 为 ，用含 y 的代数式表示 x 为 . 2、书本 P188 随堂练习 小结、 1、今天我们学习了二元一次方程组的解法，你有什么体会？ 2、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元 3、解题步骤概括为三步即：①变、②代、③解、 4、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要 写成 x=？y=？ 5、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会 出现一个恒等式。 作业、 1、已知 x=1 是方程组 ax+by=2 的解，则 a、b 的值是多少？ y=1 x-by=3 2、若方程组 4x+3y=1 的解 x 与 y 相等，则 a 的值是多少？ ax+(a-1)y=3 教后感：本节课是利用小组合作探讨学习,使学生正确掌握用代入消元法解二元一次方程组 的方法下，通过学生自己的观察、发现,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想, 从而“变陌生为熟悉”,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想. § 5.2 求解二元一次方程组（二） 一、教学目标设计： 了解并会用加减消元法解二元一次方程组。 了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。 初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性。 教学重点和难点： 二、教学重点： 会用加减消元法解二元一次方程组。 会用加减消元法解二元一次方程组
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 三、教学难点: 掌握解二元一次方程组的“消元”思想 四、教学过程设计 1、创设情境: 怎样解下面的二元一次方程组呢? 11 分析:观察方程组中的两个方程,未知数y的系数互为相反数,把这两个方程两边分别相加, 就可以消去未知数y,得到一个一元一次方程 (3x+5y)+(2x-5y)=21 (-11) ①左边+②左边=①左边+②左边 3X+5y+2x-5y=10 5x+0y=10 5x=10 解:由①增②得:5x=10 把x=2代入①,得 3 所以原方程组的解是 2、探索尝试 参考小丽的思路,怎样解下面的二元一次方程组呢? 例1解下列方程组 5y=7 x十 分析:观察方程组中的两个方程,未知数x的系数相等,都是2.把这两个方程两边分别相 减,就可以消去未知数x,同样得到一个一元一次方程 解:把②一①得:8y=-8 把y=-1代入①,得 解得:x=1 所以原方程组的解是 随堂练习 指出下列方程组求解过程中有错误步骤,并给予订正 3x-4y=14 l5x+4y=2 5x-4y=-4 解:①一②,得 解①一②,得 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、教学难点： 掌握解二元一次方程组的“消元”思想。 四、教学过程设计： 1、创设情境： 怎样解下面的二元一次方程组呢？ − = + = 2 5 -11 3x 5y 21 x y 分析：观察方程组中的两个方程，未知数 y 的系数互为相反数，把这两个方程两边分别相加， 就可以消去未知数 y，得到一个一元一次方程； （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11) ①左边 + ②左边 = ①左边 + ②左边 3X+5y +2x － 5y＝10 5x+0y ＝10 5x=10 解:由①+②得: 5x=10 x＝2 把 x＝2 代入①，得 y＝3 所以原方程组的解是 = = 2 x 3 y 2、探索尝试: 参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？ 例 1 解下列方程组． + = − − = 2 3 1 2x 5y 7 x y 分析：观察方程组中的两个方程，未知数 x 的系数相等，都是 2．把这两个方程两边分别相 减，就可以消去未知数 x，同样得到一个一元一次方程． 解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1 把 y ＝－1 代入①，得 2x－5╳（－1）＝7 解得:x＝1 所以原方程组的解是 = − = 1 x 1 y 随堂练习: 指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正： + = = 5 4 2 7x - 4y 4 x y − = − = 5 4 4 3x - 4y 14 x y 解:①－②，得 解 ①－②，得
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 2x=4-4 0 正确的解是 解:①一②,得 解:①十②,得 4 4.议一议 上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么?主要步骤有哪些? 这些方程组的特点是同一个未知数的系数相同或互为相反数 这类方程组基本思路:加减消元—二元 元 主要步骤: 加减-—消去一个元 求解-—分别求出两个未知数的值 写解—写出方程组的解 5.做一做 例2.用加减法解下列各方程组 ∫2x+3y=12 分析:(1)用加减消元法解方程组时,若哪个未知数系数的绝对值正好相等,就可先消哪个 未知数:若两个未知数的系数绝对值均不等,则可选定一个未知数,通过变形使其绝对值相 等,再进行消元. (2)运用加减消元法解方程组的条件是方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相 等,当方程组中两方程不具备这种特点时,必须用等式性质2来改变方程组中方程的形式 即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值已经相等的新的方程组,从而为加减消元 法解方程组创造条件 1×3得6x+9y=36③ ②×2得6x+8y=34④ ③④得y=2 把y=2代入①,得 解得:x=3 所以原方程组的解是{父=1 说明:1.加减消元法的依据是等式性质1,即在一个方程左右两边分别加上或减去另一个 方程的左右两边,所得的结果仍是等式.经过这样的运算,其中一个未知数被消去了,原来 的“二元”化为“一元”,转化为一元一次方程,从而可求出原方程组的解来 2.对于不是标准的二元一次方程组,可先通过去分母或去括号,将其变为标准的二元一次方 程组后再消元 5.试一试:运用加减消元法解下列方程组: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com －2x＝12 2x＝4－4， x ＝－6 x＝0 正确的解是： 解: ①－②，得 解: ①＋②，得 8x＝16 2x＝4＋4， x＝4 x ＝2 4.议一议: 上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 这些方程组的特点是同一个未知数的系数相同或互为相反数 这类方程组基本思路：加减消元----二元---- 一元 主要步骤： 加减----消去一个元 求解----分别求出两个未知数的值 写解----写出方程组的解 5.做一做 例 2．用加减法解下列各方程组 + = + = 3 4 17 2x 3y 12 x y 分析：(1)用加减消元法解方程组时，若哪个未知数系数的绝对值正好相等，就可先消哪个 未知数；若两个未知数的系数绝对值均不等，则可选定一个未知数，通过变形使其绝对值相 等，再进行消元． (2)运用加减消元法解方程组的条件是方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相 等，当方程组中两方程不具备这种特点时，必须用等式性质 2 来改变方程组中方程的形式， 即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值已经相等的新的方程组，从而为加减消元 法解方程组创造条件． ①×3 得 6x+9y=36 ③ ②×2 得 6x+8y=34 ④ ③-④得 y=2 把 y ＝2 代入①，得 解得:x＝3 所以原方程组的解是 = − = 1 x 1 y 说明：1．加减消元法的依据是等式性质 1，即在一个方程左右两边分别加上或减去另一个 方程的左右两边，所得的结果仍是等式．经过这样的运算，其中一个未知数被消去了，原来 的“二元”化为“一元”，转化为一元一次方程，从而可求出原方程组的解来． 2.对于不是标准的二元一次方程组，可先通过去分母或去括号，将其变为标准的二元一次方 程组后再消元 5.试一试: 运用加减消元法解下列方程组：
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 4s+3t=5 X+1 5x-6y=9 (2) (3) 32 2s-t=-5 7x-4y=-5 24 ax+by= 2 6.探索与思考:在解方程组 时,小张正确的解 小李由于看错了方程组 y=2 中的C得到方程组的解为 y=1,试求方程组中的a、b、c的值。 7.小结 加减消元法解方程组基本思路是什么?主要步骤有哪些? 加减消元法解方程组基本思路:加减消元—二元—元 主要步骤有: 变形一同一个未知数的系数相同或互为相反数 加减一一消去一个元 求解一—分别求出两个未知数的值 写解一—写出方程组的解 8.作业 教后感:1.本节课是使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法下,通过学生自己的 观察、发现、总结、归纳,探索加减法解二元一次方程组的过程,进一步发展学生的合情推 力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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