免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 5.5应用二元一方程组-里程碑上的数 学习目标 1.用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题,归纳用方程(组)解决 实际问题的一般步骤 2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世 界的有效数学模型 3.在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略,体验成功感,同时培养 学生克服困难的意志和勇气,树立自信心,并鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神 学习重点 1.初步体会列方程组解决实际问题的步骤 2.学会用图表分析数字问题 学习难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;设间接未知数转化解决实际问题。 学习方法 引导一讨论一发现法 复习提问引入新课 填空:(1)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为 10b+a:若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数,用代数式表示为10a+b (2)一个两位数,个位上的数为x,十位上的数为y,如果在它们之间添上一个0, 就得到一个三位数,这个三位数用代数式可以表示为100y+x 设计意图:通过以上三个问题,让学生学会已知一个数各位上的数字,如何用代数式表 示这个数的方法,为后面的学习打下基础 二、创设情境探究新知 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1小时看到的里程 情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5.5 应用二元一方程组-里程碑上的数 学习目标 1. 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决 实际问题的一般步骤． 2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会 方程组是刻画现实世 界的有效数学模型． 3. 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养 学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神． 学习重点 1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2．学会用图表分析数字问题。 学习难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。 学习方法 引导—讨论—发现法． 一、复习提问 引入新课 填空：（1）一个两位数，个位数字是 a ，十位数字是 b ，则这个两位数用代数式表示为 10b + a ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为 10a +b ； （2）一个两位数，个位上的数为 x ，十位上的数为 y ，如果在它们之间添上一个 0， 就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 100y + x 设计意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表 示这个数的方法，为后面的学习打下基础． 二、创设情境 探究新知 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔 1 小时看到的 里程 情况．你能确定小明在 12:00 时看到的里程碑上的数吗？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 是一个两位数 十位与个位数字 字,它的两个数 比1200时看 与12:00时所看 到的两位数中 字之和为7 到的正好颠倒了 间多了个0 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么 1)12:00时小明看到的数可表示为 根据两个数字和是7,可 列出方程 (2)13:00时小明看到的数可表示为 12:00~13:00间摩 托车行驶的路程是 (3)14:00时小明看到的数可表示为 13:00~14:00间摩 托车行驶的路程是 (4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系? 你能列出相应的方程吗? 师生共同分析寻找相等关系: 1.12:00看到的数,两个数字之和是7:x+y=7 2.路程差:12:00~13:00:(10y+x)-(10x+y) 13:00~14:00:(100x+y)-(10y+x) 路程差相等:(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,由题意得 x+y=7① 1(10y+x)-(10x+y)=(100y)-(10y-x/2 化简得 y =6 解得: 答:小明在12:00时看到的里程碑上的数是16. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师生共同分析寻找相等关系： １．１２：００看到的数，两个数字之和是７： x + y = 7 ２．路程差： 12：00～13：00：(10y + x) − (10x + y) 13：00～14：00 ：(100x + y) − (10y + x) 路程差相等： (10y + x) − (10x + y) ＝(100x + y) − (10y + x) 解：设小明在 12：00 时看到的数的十位数字是 x ，个位数字是 y ，由题意得： + − + = + − − + = y x x y x y y x ② x y ① (10 ) (10 ) (100 ) (10 ) 7 化简得： = + = y x x y 6 7 解得： = = 6 1 y x 答：小明在 12:00 时看到的里程碑上的数是 16. 十位与个位数字 与12:00时所看 到的正好颠倒了． 比12:00时看 到的两位数中 间多了个0． 如果设小明在 12：00 时看到的数的十位数字是 x ，个位数字是 y ，那么 （1）12：00 时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是 7，可 列出方程 ； （2）13：00 时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00 间摩 托车行驶的路程是 ； （3）14：00 时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00 间摩 托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00 与 13：00～14：00 两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？ 是一个两位数 字，它的两个数 字之和为7．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 设计意图:创设问题情境,激发学生的学习兴趣.让学生体会将一个复杂问题化为几个 简单问题的思维方法.把这个复杂的数字、行程问题,分解成几个简单的问题串,学生通过 对这几个问题的分析,使解题思路清晰,从而顺利地解决这个较复杂问题 三、合作学习解决问题 师:有两个两位数23和56,若用这两个数组成一个较大的四位数是多少? 生:562 师:这个四位数中的56与原两位数56有什么变化? 生1:56扩大了100倍 生2:23不变。 师:我们一起看例题 例1两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个 四位数:在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数 比后一个四位数大2178,求这两个两位数 (学生先独立思考例1,在此基础上,教师根据学生思考情况组织交流与讨论.) 分析:设较大的两位数为x较小的两位数为y. 在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为 在较小数的右边接着写较大的数,所写的数可表示为 x+y=68① 解:由题意列方程组为 00x+)-1000)121792 x+y=68 化简得: 99x-99y=2178 x+y=68 即 X 解该方程组,得 所以这两个两位数是45和23. 设计意图:学生进一步学习数字问题的解决办法,体会列方程组解应用问题的方法.并 在交流中体验到合作学习的乐趣 议一议:列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 设计意图：创设问题情境，激发学生的学习兴趣．让学生体会将一个复杂问题化为几个 简单问题的思维方法．把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过 对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题． 三、合作学习 解决问题 师：有两个两位数 23 和 56，若用这两个数组成一个较大的四位数是多少？ 生：5623。 师：这个四位数中的 56 与原两位数 56 有什么变化？ 生 1：56 扩大了 100 倍。 生 2：23 不变。 师：我们一起看例题。 例 1 两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个 四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数 比后一个四位数大 2178，求这两个两位数． （学生先独立思考例 1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．） 分析：设较大的两位数为 x 较小的两位数为 y. 在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 在较小数的右边接着写较大的数，所写的数可表示为 解：由题意列方程组为 + − + = + = x y y x ② x y ① 100 100 2178 68 ( ) ( ) 化简得： − = + = 99 99 2178 68 x y x y 即： − = + = 22 68 x y x y 解该方程组，得 = = 23 45 y x 所以这两个两位数是 45 和 23. 设计意图：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法．并 在交流中体验到合作学习的乐趣． 议一议：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴交流
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤: 审:审清题目中的等量关系 设:设未知数 列:根据等量关系,列出方程组. 解:解方程组,求出未知数 答:检验所求出未知数是否符合题意,写出答案 设计意图:学生进一步学习数字问题的解决办法,体会列方程组解应用问题的方法.并 在交流中体验到合作学习的乐趣 四、巩固练习拓展提高 1.一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23:这个两位数除以它的各位 数字之和,商是5,余数是1.这个两位数是多少? 师:你们知道在数的除法里被除数、除数、商、余数之间有怎样的关系? 生1:被除数-余数=除数x商 生2:被除数=除数×商+余数 师:这道题如何列过程? 解;设这个两位数的十位数字是x,个位数字是y,由题意列方程组为 (10x+y)-3(x+y)=23D (10x+y)-1=5(x+y)② 解该方程组,得 y=6 所以这个两位数是56. 设计意图:学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况. 2.现实生活和数学学习中,有许多问题可以借助二元一次方程组解决.试编制一个可以用下 面的二元一次方程组解决的应用题 x+y=2, 5 学生分组进行编题和互评,然后每组请一个同学将本组评选出的编的最好的应用题向全 班同学汇报。(评选方法:切合实际、联系生活、有想象力并且正确无误) 设计意图:着重于逆向思维训练,体会自己编题,从编题人的高度审视列方程组解决实际应 用题,同时培养学生的合作意识,通过合作,让学生互相评价、修正,使学生思维跳出固定 单一的生活圈,更关注与现实世界的交融,开阔视野。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题目中的等量关系． 设：设未知数． 列：根据等量关系，列出方程组． 解：解方程组，求出未知数． 答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案． 设计意图：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法．并 在交流中体验到合作学习的乐趣． 四、巩固练习 拓展提高 1．一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是 23；这个两位数除以它的各位 数字之和，商是 5，余数是 1．这个两位数是多少？ 师：你们知道在数的除法里被除数、除数、商、余数之间有怎样的关系？ 生 1：被除数-余数=除数 商 生 2：被除数=除数 商+余数 师：这道题如何列过程？ 解 ： 设 这 个 两 位 数 的 十 位 数 字 是 x ，个位数字是 y ， 由 题 意 列 方 程 组 为 + − = + + − + = x y x y ② x y x y ① ( ) ( ) ( ) ( ) 10 1 5 10 3 23 解该方程组，得 = = 6 5 y x 所以这个两位数是 56. 设计意图：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况． 2.现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决．试编制一个可以用下 面的二元一次方程组解决的应用题． x＋y＝２， ５x－y＝１０. 学生分组进行编题和互评，然后每组请一个同学将本组评选出的编的最好的应用题向全 班同学汇报。（评选方法：切合实际、联系生活、有想象力并且正确无误） 设计意图：着重于逆向思维训练，体会自己编题，从编题人的高度审视列方程组解决实际应 用题，同时培养学生的合作意识，通过合作，让学生互相评价、修正，使学生思维跳出固定 单一的生活圈，更关注与现实世界的交融，开阔视野
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 五、课堂小结盘点收获 1.在很多实际问题中,都存在着一些等量关系,因此我们往往可以借助列方程或方 程组的方法来处理这些问题 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为 分析 求解 问题 方程(组) 解答 抽象 检验 设计意图:通过交流与总结,培养学生口头表达和交流的能力,增强不断反思总结的意识 六、达标检测落实目标 1.一个三位数,三个数位上的数字和为17,百位上的数字与十位上的数字和比个位数 字大3,若把百位上的数字与个位数字对调,得到的新数比原来数小198,则原数为() (A)971 (B)917 (C)719 (D)791 2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上45,则恰好成为 个位数字与十位数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设这个两位数的十位数字为x, 个位数字为y,根据题意得方程组 ,这个两位数是 3.某铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,从上桥到离开桥共用1分钟,整列火车 全在桥上的时间为40秒,求火车的长度和速度 4.有大小两个两位数,在大数的右边写上一个0之后再写上小的数,得到一个五位数; 在小数的右边写上大数,然后再写上一个0,也得到一个五位数,第一个五位数除以第二个 五位数得到的商为2,余数为590.此外,二倍大数与三倍小数的和是72.求这两个两位。 设计意图:由于学生在知识和能力上有一定的差异,为了满足不同学生的需求,教师 可根据实际教学情况,适当选择上述题目让学生达到知识巩固、能力迁移、思维拓展的目 的.既可作为课堂补充内容,也可留作课后练习 七、布置作业 习题7.5问题解决:第2,3,4题. 设计意图:学生进一步加深对本课知识的理解和掌握 板书设计 7.5里程碑上的数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 五、课堂小结 盘点收获 １．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系 ，因此我们往往可以借助列方程或方 程组的方法来处理这些问题． ２．这种处理问题的过程可以进一步概括为： 分析 求解 问题 方程（组） 解答 抽象 检验 设计意图：通过交流与总结，培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识. 六、达标检测 落实目标 1．一个三位数，三个数位上的数字和为 17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数 字大 3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原来数小 198，则原数为（ ）． （A）971 （B）917 （C）719 （D）791 2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7，如果这个两位数加上 45，则恰好成为 个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设这个两位数的十位数字为 x ， 个位数字为 y ，根据题意得方程组 ，这个两位数是 . 3．某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用 1 分钟，整列火车 全在桥上的时间为 40秒，求火车的长度和速度． 4．有大小两个两位数，在大数的右边写上一个 0 之后再写上小的数，得到一个五位数; 在小数的右边写上大数，然后再写上一个 0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个 五位数得到的商为 2，余数为 590．此外，二倍大数与三倍小数的和是 72．求这两个两位。 设计意图：由于学生在知识和能力上有一定的差异，为了满足不同学生的需求，教师 可根据实际教学情况，适当选择上述题目让学生达到知识巩固、能力迁移、思维拓展的目 的.既可作为课堂补充内容，也可留作课后练习. 七、布置作业 习题 7.5 问题解决：第 2，3，4 题. 设计意图：学生进一步加深对本课知识的理解和掌握． 板书设计: 7.5 里程碑上的数 引例： 议一议：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例1: 练习 教学反思 “学生是学习的主体”,本节课教师以导为主,学生对教师提出的各种问题,灵活采 用独立思考、自主探索,或与同伴进行合作交流等方式进行学习.这种学习方式既培养了学 生独立思考的习惯和能力,又培养了学生与人合作的能力和意识. 本节课,教师由浅入深层层设问,将复杂问题分解为几个简单问题.学生通过独立思 考和合作学习,在和谐的氛围中学习并掌握了数字问题的解决方法,进一步总结出列方程组 解应用问题的步骤和方法.“里程碑上的数”既是一个数字问题,又是行程问题,有一定 的难度.为此,教材通过填空的形式将问题进行了分解.教学时,应鼓励学生将有难度的问题 分解转化几个小问题,从而逐步找出解决问题的关键所在:找等量关系.学会用方程(组) 刻画现实世界,进一步培养学生的数学应用能力 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 1： 练习： 教学反思 “学生是学习的主体”，本节课教师以导为主，学生对教师提出的各种问题，灵活采 用独立思考、自主探索，或与同伴进行合作交流等方式进行学习．这种学习方式既培养了学 生独立思考的习惯和能力，又培养了学生与人合作的能力和意识． 本节课，教师由浅入 深层层设问，将复杂问题分解为几个简单问题．学生通过独立思 考和合作学习，在和谐的氛围中学习并掌握了数字问题的解决方法，进一步总结出列方程组 解应用问题的步骤和方法．“里程碑上 的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定 的难度.为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解.教学时，应鼓励学生将有难度的问题 分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系.学会用方程（组） 刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力．