免费下载网址htt:/ Xiaoxue5u.ys68com/ 5.6二元一次方程与一次函数 教学目标: 1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解, 3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。 教学重点难点: 重点:了解二元一次方程和一次函数的关系,能根据一次函数的图象求二元一次 方程组的近似解。 难点:方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力 教法与学法指导: 启发引导与自主探索相结合.采用探索发现-—建立模型一—巩固训练-—拓展延伸的模式进行教 学,在教学过程中注重创设思维情境,突出解题过程,培养学生的数学应用能力。 课前准备: 教具:多媒体课件、三角板。 学具:铅笔、直尺、练习本、坐标纸。 教学过程 、创设问题,引入新课 师:前面我们学习了二元一次方程与二元一次方程组的解的有关知识,那么请问:二元一次方程 x+y=5的解有多少个? 生:(齐答)有无数个解. 师:很好!你能写出其中的几个解吗? 生:(齐答)能(在练习本上尝试写出一些解) 师:有谁把自己写的解说一说? 生1:x=1,≠=4:生2:x=2,y=3:生3:x=3,y=2:生4:x=4,y=1:(教师写在黑板上) 师:好!如果我们以每一组解的x的值作为横坐标,y的值作为纵坐标构成点的坐标,你能在直角 坐标系中描出以上述各解为坐标的点吗? 生:(齐答)能! 师:请同学们动手试试看.(同学们在练习本上画直角坐标系,老师在黑板上画直角坐标系,等同 学们快画好了的时候,教师在黑板上也描出了各点.) 师:请同学们仔细观察,你有什么发现? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 5.6 二元一次方程与一次函数 教学目标： 1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系， 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解， 3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。 教学重点难点： 重点：了解二元一次方程和一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次 方程组的近似解。 难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。 教法与学法指导： 启发引导与自主探索相结合．采用探索发现----建立模型-----巩固训练-----拓展延伸的模式进行教 学，在教学过程中注重创设思维情境，突出解题过程，培养学生的数学应用能力。 课前准备： 教具：多媒体课件、三角板。 学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸。 教学过程： 一、创设问题，引入新课 师：前面我们学习了二元一次方程与二元一次 方程组的解的有关知识，那么请问：二元一次方程 x+y=5 的解有多少个？ 生：（齐答）有无数个解. 师：很好！你能写出其中的几个解吗？ 生：（齐答）能（在练习本上尝试写出一些解）. 师：有谁把自己写的解说一说？ 生 1：x=1，y=4；生 2：x=2，y=3；生 3：x=3，y=2；生 4：x=4，y=1；（教师写在黑板上） 师：好！如果我们以每一组解的 x 的值作为横坐标，y 的值作为纵坐标构成点的坐标，你能在直角 坐标系中描出以上述各解为坐标的点吗？ 生：（齐答）能！ 师：请同学们动手试试看.（同学们在练习本上画直角坐标系，老师在黑板上画直角坐标系，等同 学们快画好了的时候，教师在黑板上也描出了各点.） 师：请同学们仔细观察，你有什么发现？
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 生1:这些点都在一条直线上 师:请问大家与他的看法一样吗? 生:(齐答)一样. 师:那请问:在直角坐标系中,这条直线表示的是什么呢? 生2:这条直线表示的是一次函数y=x5的图象 师:大家都认同他的看法吗? 生:(齐答)同意 师:好,那谁能解释一下为什么以“二元一次方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=-x5的图象相同呢”? 生3:(分小组讨论)方程x+y=5可变形为y=-x+5这就是一次函数 师:请问同学们能明白他的意思吗? 生:(齐答)能 师:(小结)满足方程x+y=5的每一对解都适合一次函数y=x+5,以解为坐标的点也都在直线y=x+5 上.这也是我们今天要重点学习的内容.(板书课题:5.6二元一次方程与一次函数 设计意图:通过设置问题情景,让学生感受方程x+y=5和一次函数y=-x+5相互转化,启发引导学 生总结二元一次方程与一次函数的对应关系 、分组合作,探究新知 师:对于刚刚那个问题,在同一直角坐标系内作出一次函数y=5-x和y=2x1的图象,这两个图象 有交点吗? 生:(同学们在本子上画图象,教师在黑板上画)有 师:交点坐标是什么? 生1:(2,3) x+y=5 师:点(2,3)的坐标与方程组 的解有什么关系? 生:(齐答)就是方程组x+y=5, 的解 师:为什么 生1:点(2,3)是直线y=5-x与y=2x1的交点,则x=2,y=3既适合表达式J=5-x,又适合y=2x1, 而=5x变形为x=5,=2x1变形为2x=1,所以点(2,3)是方程组x+y=5, 的解 2x-y=1 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 生 1：这些点都在一条直线上. 师：请问大家与他的看法一样吗？ 生：（齐答）一样. 师：那请问：在直角坐标系中，这条直线表示的是什么呢？ 生 2：这条直线表示的是一次函数 y=-x+5 的图象. 师：大家都认同他的看法吗？ 生：（齐答）同意. 师：好，那谁能解释一下为什么以“二元一次方程 x+y=5 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=-x+5 的图象相同呢”？ 生 3：（分小组讨论）方程 x+y=5 可变形为 y=-x+5 这就是一次函数. 师：请问同学们能明白他的意思吗？ 生：（齐答）能. 师：（小结）满足方程 x+y=5 的每一对解都适合一次函数 y=-x+5，以解为坐标的点也都在直线y=-x+5 上.这也是我们今天要重点学习的内容.（板书课题：5.6 二元一次方程与一次函数） 设计意图：通过设置问题情景，让学生感受方程 x+y=5 和一次函数 y= − +x 5 相互转化，启发引导学 生总结二元一次方程与一次函数的对应关系． 二、分组合作，探究新知 师：对于刚刚那个问题，在同一直角坐标系内作出一次函数 y=5-x 和 y=2x-1 的图象，这两个图象 有交点吗？ 生：（同学们在本子上画图象，教师在黑板上画）有. 师：交点坐标是什么？ 生 1：（2，3）. 师：点（2，3）的坐标与方程组 5, 2 1. x y x y + = − = 的解有什么关系？ 生：（齐答）就是方程组 5, 2 1. x y x y + = − = 的解. 师：为什么？ 生 1：点（2，3）是直线 y=5-x 与 y=2x-1 的交点，则 x=2，y=3 既适合表达式 y=5-x，又适合 y=2x-1， 而 y=5-x 变形为 x+y=5，y=2x-1 变形为 2x-y=1，所以 点（2，3）是方程组 5, 2 1. x y x y + = − = 的解
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 师:太好了!他解释得太棒了,同学们都明白了吗? 生:(齐答)明白了 师:通过这个问题的研究,你们能用画图象的方法解方程组 吗 2x-v=2 (四人小组合作交流,教师巡回指导,气氛热烈) 生1:我们组将方程x2y=-2与2xy=2都变为函数的形式:y=x+1与y=2x2:然后在同一直角坐 标系中画出它们的图象,图象的交点坐标就是这个方程组的解. 师:很好.下面我们就来规范的解出这个方程组.(板书或出示投影) 三多 练一练 例1用图象法解方程组 12x-y=2 解:由①得:y=x+1 取点(-2,0),(0,1)作出直线l 由②得:y=2x-2. 取点(1,0),(0,-2),作出直线 观察图象得出交点为P(2,2 师:回顾一下这个解法过程,基本步骤是什么? 生1:(思考片刻)第一步,将方程化为函数的形式:第二步,在同一直角坐标系中画出两个函数图 象:第三步,找出交点坐标:最后,写结论. 2 1, 师:很好,那请同学们用刚才的方法解方程组 -2x+y=4 生:(喊道)无解!(其他学生也跟着附和,也有学生纳闷) 师:为什么 直线y=2x-1与直线y=2x+4平行,没有交点 师:你们画的图象是什么样的? 生:两直线平行 师:那方程组 x+y=5?y=2 x+y=3 呢?(以同桌为单位,合作、交流) x+y=2 3 生:方程组 无解,因为直线y=3-x与直线y=5-x平行,而方程组 x+y=5 2x+2y=4不知 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 师：太好了！他解释得太棒了，同学们都明白了吗？ 生：（齐答）明白了. 师：通过这个问题的研究，你们能用画图象的方法解方程组 2 2, 2 2. x y x y − = − − = 吗？ （四人小组合作交流，教师巡回指导，气氛热烈） 生 1：我们组将方程 x-2y=-2 与 2x-y=2 都变为函数的形式：y= x +1 与 y=2x-2；然后在同一直角坐 标系中画出它们的图象，图象的交点坐标就是这个方程组的解. 师：很好.下面我们就来规范的解出这个方程组.（板书或出示投影） 练一练： − = − = − 2 2. 2 2, x y x y 例１ 用图象法解方程组 1 1, 2 y x = + 1 l 由②得: y x = − 2 2. 2 l x 3 2 1 -1 -2 y -2 -1 0 1 2 3 解：由①得： 取点(-2,0)，(0,1)作出直线 . 取点(1,0)，(0,-2),作出直线 观察图象得出交点为Ｐ（2,2) 2 l 1 l 师：回顾一下这个解法过程，基本步骤是什么？ 生 1：（思考片刻）第一步，将方程化为函数的形式；第二步，在同一直角坐标系中画出两个函数图 象；第三步，找出交点坐标；最后，写结论. 师：很好，那请同学们用刚才的方法解方程组 2 1, 2 4. x y x y − = − + = 生：（喊道）无解！（其他学生也跟着附和，也有学生纳闷） 师：为什么？ 生：直线 y=2x-1 与直线 y=2x+4 平行，没有交点. 师：你们画的图象是什么样的？ 生：两直线平行. 师：那方程组 3, 5. x y x y + = + = 呢？ 2 , 2. y x x y = − + = 呢？（以同桌为单位，合作、交流） 生：方程组 3, 5. x y x y + = + = 无解，因为直线 y=3-x 与直线 y=5-x 平行，而方程组 2 , 2 2 4. y x x y = − + = ，不知
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 道了,两直线重合了(学生支支吾吾,不敢肯定) 师:两直线重合了,是什么意思?(学生在思考)直线上的点的坐标有什么意义? 生:任一点的坐标都是方程组的解 师:那么方程组 的解怎么样?有解吗? x+y=2 生:有无数个解. 师:噢,聪明!直线上的点既适合x+y=2,也适合2x+2y=4.也就是说,直线上任意一点的坐标都是 方程组的解.那么,对二元一次方程组的解的情况有什么发现? 生:用图象法求解时,看两条直线是否有交点,交点的情况就决定了方程组解的情况. 当两条直线有一个交点时,方程组有唯一解;当两条直线重合时,方程组有无数个解:当两条直线 平行时,方程组无解. 师:很好,总结的非常全面!(全体鼓掌) 设计意图:一方面通过自主探索,使学生初步体会“数”(二元一次方程)与“形”(两条直线)之 间的对应关系,为求两条直线的交点坐标打下基础.另一方面让学生深刻感受到由“形”来处理的困难 性,由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式,把“形”的问题转化成“数”来处理. 三、自主归纳,总结升华, 师:请同学们谈谈通过本节课的学习,你有什么收获?你的表现怎么样? 生1:解二元一次方程组多了一种解法:用画图象的方法求解 生2:知道了二元一次方程与一次函数之间的关系: 生3:我知道了二元一次方程组的解有三种情况,并且会用画图象的方法判断 生4:这节课我表现得还不错,不仅动脑子思考了,动手做了,而且大部分问题也都做对了,我很 高兴 师:大家的表现的确都很好,都积极地参与了学习活动,相信大家在活动中也深刻体会到:“只 要积极参与,就一定会有收获”希望大家在以后的学习中积极参与活动,祝愿大家每节课都有新的 收获! 四、达标检测,矫正评价 A类 1.已知一次函数y=kx-5与y=3x+b的图像的交点为p(2,-3),则k 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 道了，两直线重合了（学生支支吾吾，不敢肯定） 师：两直线重合了，是什么意思？（学生在思考）直线上的点的坐标有什么意义？ 生：任一点的坐标都是方程组的解. 师：那么方程组 2 , 2. y x x y = − + = 的解怎么样？有解吗？ 生：有无数个解. 师：噢，聪明！直线上的点既适合 x+y=2，也适合 2x+2y=4.也就是说，直线上任意一点的坐标都是 方程组的解. 那么，对二元一次方程组的解的情况有什么发现？ 生：用图象法求解时，看两条直线是否有交点，交点的情况就决定了方程组解的情况. 当两条直线有一个交点时，方程组有唯一解；当两条直线重合时，方程组有无数个解；当两条直线 平行时，方程组无解. 师：很好，总结的非常全面！（全体鼓掌） 设计意图：一方面通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之 间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．另一方面让学生深刻感受到由“形”来处理的困难 性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理． 三、自主归纳，总结升华， 师：请同学们谈谈通过本节课的学习，你有什么收获？你的表现怎么样？ 生 1：解二元一次方程组多了一种解法：用画图象的方法求解； 生 2：知道了二元一次方程与一次函数之间的关系； 生 3：我知道了二元一次方程组的解有三种情况，并且会用画图象的方法判断； 生 4：这节课我表现得还不错，不仅动脑子思考了，动手做了，而且大部分问题也都做对了，我很 高兴. 师：大家的表现的确都很好，都积极地参与了学习活动，相信大家在活动中也深刻体会到：“只 要积极参与，就一定会有收获.”希望大家在以后的学习中积极参与活动，祝愿大家每节课都有新的 收获！ 四、达标检测，矫正评价 A 类： 1.已知一次函数 y = kx − 5 与 y = 3x + b 的图像的交点为 p(2 3) ，− ，则 k = ____,b = _____
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A(-2 0),且与y轴分别交于B,C两点,则sABC的面积为() (A)4 (B)5 (C)6(D)7 3求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围成的三角形 面积 4.如图,两条直线1与l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解? B类 1.已知函数y=2x-1与y=3x+2的图象交于点P,则点P的坐标为() (A)(-7,-3)(B)(3,-7) (O(-3,-7)(D(-3,7) 2已知直线y=-x+b与直线y=x相交于点(2,m),则b,m的值分别为() (O-,2 3.已知:一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y3 x的图象交于点A,并且与y轴交于点B (0,-4),△AOB的面积为6,求一次函数的解析式 设计意图:加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象,培养了 学生的计算能力和数学转化的能力,使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性 五、布置作业,落实目标 课本P124,随堂练习的第1,2题,习题7.7的第一题 板书设计 §5.6二元一次方程与一次函数 合作探究: 例题解析 三、课堂练习 1、合作探究(一) 四、课时小结: 2、合作探究(二) 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2.已知一次函数 y = 2x + a 与 y = −x + b 的图像都经过点 A（-2， 0），且与 y 轴分别交于 B，C 两点，则 ABC s 的面积为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 3.求两条直线 y = 3x − 2 与 y = −2x + 4 和 x 轴所围成的三角形 面积． 4.如图，两条直线 1 l 与 2 l 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？ B 类： 1.已知函数 y = 2x −1与y = 3x + 2 的图象交于点 P，则点 P 的坐标为（ ） (A)（－7，－3） (B)（3，－7） (C)（－3，－7） (D)（－3，7） 2.已知直线 y = − x + b 2 1 与直线 y = x 相交于点 (2,m) ，则 b,m 的值分别为（ ） (A) 2，3 (B) 3，2 (C) ,2 2 1 − (D) ,3 2 1 − 3.已知：一次函数 y = kx + b 的图象与正比例函数 y x 3 1 = 的图象交于点 A，并且与 y 轴交于点 B （0，－4），△AOB 的面积为 6，求一次函数的解析式． 设计意图：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了 学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性． 五、布置作业，落实目标 课本 P124，随堂练习的第 1,2 题，习题 7.7 的第一题； 板书设计 §5.6 二元一次方程与一次函数 一、合作探究： 1、合作探究（一） 2、合作探究（二） 二、例题解析： 三、课堂练习： 四、课时小结：
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 教学反思 本节课在学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上,通过教师 启发引导和学生自主学习探索相结合的方法,进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系, 从而引出了二元一次方程组的图像解法,以及应用代数方法解决有关图像问题,培养了学生数形结合的 意识和能力,充分展示了方程与函数的相互转化.教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性,这 是由于画图的不准确性,所求的解往往是近似解.因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代 数问题来处理,如例2及反馈练习中的4个问题 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教学反思 本节课在学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师 启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系， 从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的 意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这 是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解．因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代 数问题来处理，如例 2 及反馈练习中的 4 个问题．