免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 7.5里程碑上的数 7.5里程碑上的数 银标三维目标()二一方解块有景中的字题和行框题,学生分问题和 解决问题的能力(A知远,C.掌握);(2)让学生经历和体列方程组解决实辞问题的过程,体会方程组是刻画现实世界 的有就的数学模型(B.理解);(3)在数学学习的过程中获得成功的体验,敬炼克服园难的意志,建立自信心(C掌摇 D.应用) 1.知误·能力微盘 如图7-5-1,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD 1.十进制整数的表示方法 DC,求∠C的度数 (1)设吗为一个两位数,则a=10a+么 解]在DC上取DE=BD,连 (2)设为一个三位数则0,接A 10h+c 则AB=AE∴,∠Ba∠AED. 2行程问题 又AB+BD=DC, 包括追及问题和相遇问题,基本等量关 AE=EC,∠AED=2∠C 因7-5-1 系为:路程=速度x时间 设∠B,∠C=y,则 y=180°-120 3.学会用二元一次方程组解决有关 y=20°即∠C的度数为20° 数学问题 例题]甲、乙二人相距42km,如果 二人同时从两地相向而行,2h后相遇;如果 某体育场的一条环形跑道长400m,甲、乙两人从跑道上同一地点出 二人同时从两地出发,同向面行,1后乙发,分别以不变的速度练习长跑和骑自行本,如果背向面行,每隔2他 追上甲,求二人的速度 解]设甲的速度为xkm/,乙的道相遇一次:如果同向行,每隔13叫m乙就追上甲一次,问:甲、乙每分 度为ykm/h,根据题意,得 钟各行多少米? 解析】题目的两个相等美系为:(1)乙骑车路程+甲跑步 14t+42=14 解方程组,得 400m(向);(2)乙骑年路程-甲跑步路程=400m(同向) 故甲的速度为9km/h,乙的速度为 解]设乙骑车每分钟行m,甲每分钟跑ym,由题意 12 km/h 解得[=50 S2.方拨,巧平合 4.易错点和易忽略点 答:甲每分钟跑250m,乙每分钟骑550m (1)在到方程组解题的过程中,仍 点评】环路上的等量美系:当背向而行时,若同时同地出发,第 次相通时二者路程和一周长;同向而行时,若同时同地出发,第一次相 位的们,本加数案时要遇时,快者的程一者的程。一用长 甲甲位,方程凯相解方轻组时,不带铜习 (2)正确书写速度单位,有些同学在设 甲、乙两列火车均长180m,如果两列火车相对行驶,从车头相遇到车尾 知数时常出现这样的写法:设甲的速度相离共需口2:如果两列车同向行驶那么从甲的车头遇到乙的车尾到甲的 方:“这种写法是错说的,单位时间内车尾过乙的车头共需,定甲,乙两车的道度不变,求甲、乙两列大车 的行程是物体运动的速度,固此速度的位的速度 常是千宋/或术/ 解析】两车相向而行时,它们的幅对夜是两车度之和;同向而 行时,它们的相对远反是两车的度之五、尾和尾的距高都是两车的长度 (3)在审题小找等量关系时,应注息挖之和,石距离度x时闻,因此可依题列方 含的条件、如:一项工程甲单独干需 解】设甲车的速度为xm/,乙车的速度为ym/ 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 12天,乙单独干需15天,在这一条件中就隐 由已知得,∫12(x+y)=360 解得 含了甲乙的工作效率分别为告再比甲车的速度为1m乙车的度为2aA 如两人赛跑一…““赛跑”二字中隐含的 条件是两个人跑步的方向、起点、时间是相 A、B两地相距20km,甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地前 进,2h后二人在途中相遇,相遇后,甲返回A地,乙仍向A地前进,甲回到 列方程组解应用起 A地时,乙离A地还有2km,求甲、乙二人的速度 解析]此题中的两个未知量分别是甲的选度半和乙的度y.平回 例题]某人要在规定的时网内由中到A地的时间也是2b,因而乙从相遇到距高甲地2如m处,也行走了2h 地赶往乙地如果他以每小时50千米的速 度行驶就会迟到24分钟,如果他以每小时 两个相等美系如下 75千米的速度行驶,那么可提前24分钟到 (1)相向而行:甲2h走的路程+乙2h走的路程=20 解]设从甲地到乙地的距离为千乙的速度是y如m/根据题意得2+2功了号 (2)同向而行:甲2h走的路程-乙2h走的路程=2 达乙地,求甲、乙两地之间的距离 解]如图7-5-1,设甲的速度是xkm 米,从甲地到乙地的规定时间为小时,根 2x-2y=2 据题意,得 吗{:3 图7-5-1 _120 答:甲的速度为5.5km/h,乙的速度为4.5km/h 解方程组 走的路的基融之上,2+2+2m20,从解方组的角度看,简单低 故从甲地到乙地的距离为120千米 点评]注意解题过程中单位要统一 有一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,如果把两个数字 5数字问题 的位置对调,那么所得的新数与原数的和为143,求这个两位数 解析】设十位数字为x,个位数李为y,则这个两位数为10+y,对 是y,用这个两位数可表示为+,若将它的调后两位为0+,其中两个等系(D个位上的截字()一十上 十位数字与个位数字对调则这个两位数可表的数字(x)=5(2)新两位数+原两住数143 [解]设这个两位数十位上的数字为,个位上的数字为y,由题意, 示为10y+x若一个三位数的百位数字是x,十 个位数字是0则这个三位数可表示 吗{+),(0),),解得{”,故这个两位数为 若对调它的十位数字和百位数字, Kny+30L 某铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,从上桥到离开桥共用1分 3.创新·思维拓展 钟,整列火车全在桥上的时间为40秒钟,求火车的长度和速度 解析】设AB为火车,MN为桥火车长为x米,速度为y米/秒 6识记点:十进制整数的表示方法 ①从上桥到高开,如图7-5-2 7注意点数字对调后,整数的变化情况 8技巧点:寻找题中的等量关系 n 9易错点:数字对调后,出现倍数关系 图7-5-2 寻求等量关系时容易出错 ②整列火车金在桥上,如图7=5-3 [例题一个三位数,三个数位上的数字 之和为1,百位上的数字与十位上的数字的和 比个位上的数字大3,如果把百位上的数字与个 位上的数字对调所得的新数比原数小19,求 图7=5-3 原数 可播度x时间=路程,列两个方程 [解析】解决数字问题时,需要分别设出 解】设火车长为x米,速度为y米/秒根据题意得 每个数位上的数字另外还要注意数的大小的 60y=1000·x,解有 by=1000 表示方法 [解]设这个三位数百位、十位个位上的 答:火车长为200米,速度为20米/秒 数字分别为J根据题意得 某人沿公路匀速前进,每隔4分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽率 y+aI. 每隔6分钟就有一辆公共汽车从背后超过他假定汽车速度不变,而且到 面升米相邻车的跑两、从背后升米相邻两牛的距都是120米求此人 (10+10y+)-(10+10y+x)=198 前进的速度和公共汽车的速度汽车每隔几分钟开出一辆 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ [解析】此人与迎面而来的汽车是相向而行,每隔4分钟相遇,实际上 解这个方程组,得{y=1, 每隔4分钟人和汽车共同走了1200米的路程;而背后汽车超过行人,实摩上 就是行人与汽车同向而行汽车6分钟就追上了它前面1200米处的行人 故这个三位数为917 解]设人前进的速度为x米/分,汽车的速度为y米/分,由题意 点评]设百位数字、十位数字、个位数 得(4(x+y)120 字分别为x√y,则原数、新数可表示如下 y=250 百十 1200+250=4.8(分) 答:此人前进的速度为50米/分,公共汽车的速度为250米/分,汽车 大小:100x+10y+1,100+10y+ 每隔48分钟开出一辆 等量关系:三个数字之和为17, 点评]本题考查了路程问题中的相遇问题和追及问题,所含关系 百位数字+十位数字个位数字+3,仍遵循一般规律,但题意很新,这里要抓住同向的两奉的间隔一定来 原数一新数=198 找关系式 4能力设计 遇一次;若同向而行,则每1分钟相遇一次设 秒,y米秒,且 因的 :x,则下列方程组中正确的是() A B/+=15 1.一个两位数,个位数字是十位数字的试要点1.5 2倍若交换十位数字与个位数字的位置所州规5 0.[x+y15 得的新两位数比原两位数大18,原两位数 蟹费凶 2有一个两位数,它的个位数字与十位数当A 四1.师、徒两人检修一条长210米的管道 字之和为6,这样的两位数(正整数)有() 先从两端同时开始,6小时相遇,相遇后师傅 A.3个 线点3上还需对徒弟检修部分进行检验,但这时师傅 C.6个 D.无数个 速度可比原来提高一倍花了2小时完成了 四3甲、乙二人从同一地点出发同向而从点23 检验,求开始时两人每小时各检修多少米? 行甲骑车乙步行若乙先行12km,那么甲例模4一 2解放军战士在一次施工中,要运回75t 用1b追上乙;如果乙先走1甲只用号题线 沙子,现出动大、小两种汽车共口7辆,大汽车 每辆可运抄子51,小汽车每辆可运沙子3t 就追上乙,则乙的速度是() 这些车一次正好运完这批抄子,则其中大、小 B 12 km/h 汽车分别有 C I8 km/h 成A224 D 36 k/h 动3.某船顺流航行48千米用4小时,逆流 4.甲、乙两人沿周长为300米的足球场 试点2 航行2千米用4小时,求水流的速度和船在 跑步,若从同一地点出发反向而行,则20秒相 静水中的速度 教材课后阅题解绘 随堂练习(Pa 3.解:设小颖上坡用了分钟,下坡用了y分钟,则有方坯 1.解:设十位数字是,个位数字是y,则有方程 L.解得/=5 位数是56 答:小上坡用了11分钟,下坡周了5分钟 4.解:设需要18元/千克的糖x千克,10元/千克的糖y千 问题解决 克,依题意得 2.解:设小明在后面多写了一个0,小亮在y后面多写了一 8r+10y=100×15, 个0,则有方{+b知解{ +y=100 答:需要每于克18元的糖62.5千克,每千克10元的桶 答:两个加数分别是21,32 37.5千秃 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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