免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 求解二元一次方程组 知识与能力会用代入消元法解二元一次方程组 学习过程与方法经历探究过程,理解、掌握代入消元法。 目标 了解“消元”思想,初步体会“化未知为已知”的化归思 情感态度价值观 教学重点用代入消元法解二元一次方程组。 教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。 教学过程 入消元法解二元一次方程组 (1)代入法的定义:在二元一次方程组中,将其中一个方程中的某个未知数用含有另 个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程 组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法 (2)代入法解二双一次友程组的基态思想是:通过代入达到逍元的目的,从而将艇二元 一次友程组转化为艇一正一次友程其步骤为 ①变形:从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程化为用含一个字母的代 数式表示另一个字母.例如y,用含x的代数式表示出来,得y=ax+b ②代入:将y=ax+b代入另一个方程中,消去y,得到一个关于x的一元一次方程 ③解元:解所得的一元一次方程,求出x的值 ④求值:把求得的x的值代入y=ax+b中,求出y的值,从而得到方程组的解 ⑤把求得的x,y的值联立起来就是方程组的解 谈重点代入消元法解二元一次方程组 代入消元法是通过代入将“二元”变为“一元”的,体现了“转化”的思想方法.对于 般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形,消什么元,选取的恰当 往往会使计算简单,而且不易出错,选取的原则是:①选择未知数的系数是1或-1的方程 ②常数项为0的方程:③若未知数的系数都不是1或一1,选系数的绝对值较小的方程,将 要消的元用含另一个未知数的代数式表示,再把它代入没有变形的方程中去.这样就把二元 次方程组转化为一元一次方程了.总之,用代入消元法解二元一次方程组时,一定要使变 形后的方程比较简单或代入消元后化简比较容易,这样不但避免错误,还能提高运算速度 【例1-1解方程组:{x-=5,0 分析:方程①中y的系数为-1,容易把它化为用含x的代数式表示y,故把①变形为 y=3x-5③,然后代入方程②转化为关于x的一元一次方程求出x,再代入③求出y即可 解:把①变形为y=3x-5.③ 把③代入②,得2x+3(3x-5)=7 解得x=2.把x=2代入③,得y=1 故原方程组的解 1. 析规律用代入消元法解方程的条件 当有一个方程的某个未知数的系数为1或一1时,选择该方程变形,并用含另一个未知 数的代数式表示该未知数,然后代入另一个方程 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 求解二元一次方程组 学习 目标 知 识 与 能 力 会用代入消元法解二元一次方程组。 过 程 与 方 法 经历探究过程，理解、掌握代入消元法。 情感态度价值观 了解“消元”思想，初步体会 “化未知为已知”的化归思 想。 教学重点 用代入消元法解二元一次方程组。 教学难点 在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。 教学过程 入消元法解二元一次方程组 (1)代入法的定义：在二元一次方程组中，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一 个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程 组为一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法． (2)代入法解二元一次方程组的基本思想是：通过代入达到消元的目的，从而将解二元 一次方程组转化为解一元一次方程．其步骤为： ①变形：从方程组 中选一个系数比较简单的方程，将这个方程化为用含一个字母的代 数式表示另一个字母．例如 y，用含 x 的代数式表示出来，得 y＝ax＋b. ②代入：将 y＝ax＋b 代入另一个方程中，消去 y，得到一个关于 x 的一元一次方程． ③解元：解所得的一元一次方程，求出 x 的值． ④求值：把求得的 x 的值代入 y＝ax＋b 中，求出 y 的值，从而得到方程组的解． ⑤把求得的 x，y 的值联立起来就是方程组的解． 谈重点 代入消元法解二元一次方程组 代入消元法是通过代入将“二元”变为“一元”的，体现了“转化”的思想方法．对于 一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当 往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：①选择未知数的系数是 1 或－1 的方程； ②常数项为 0 的方程；③若未知数的系数都不是 1 或－1，选系数的绝对值较小的方程，将 要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去．这样就把二元 一次方程组转化为一元一次方程了．总之，用代入消元法解二元一次方程组时，一定要使变 形后的方程比较简单或代入消元后化简比较容易，这样不但避免错误，还能提高运算速度． 【例 1－1】 解方程组： 3x－y＝5， 2x＋3y＝7. ① ② 分析：方程①中 y 的系数为－1，容易把它化为用含 x 的代数式表示 y，故把①变形为 y＝3x－5③，然后代入方程②转化为关于 x 的一元一次方程求出 x，再代入③求出 y 即可． 解：把①变形为 y＝3x－5.③ 把③代入②，得 2x＋3(3x－5)＝7. 解得 x＝2.把 x＝2 代入③，得 y＝1. 故原方程组的解为 x＝2， y＝1. 析规律 用代入消元法解方程的条件 当有一个方程的某个未知数的系数为 1 或－1 时，选择该方程变形，并用含另一个未知 数的代数式表示该未知数，然后代入另一个方程．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 【例1-2】解方程组:2x-7=3, 分析:这两个方程中未知数的系数都不是1,那么如何求解呢?消哪一个未知数呢?如 果将2x-7y=3写成用一个未知数来表示另一个未知数,那么用x表示y,还是用y表示x 好呢?观察方程组,因为x的系数为正数,且系数也较小,所以应用y来表示x较好 解:由方程2x-=3变形,得r=3+3 2 7y+3 将2代入方程3x-8y=10,,得 3× 28y=10,解得p=1 7y+3 再把≈=1 7y+3 46 代入 k 因此原方程组的解是 教学反思 总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”,即把“二元”变为“一元”;解二元一次 方程组的第一种解法一一代入消元法。求出一对未知数的值.即求得了方程组的解。 第二课时加减消元法 课题 第2课时 课型 教具 教材、课件 知识与能力会用加减消元法解二元一次方程组 学习 目标过程与方法|理解“消元”思想,体会数学研究中的化归思想 情感态度价值观选恰当的方法解二元一次方程组,培养观察、分析能力 教学重点用加减消元法解二元一次方程组。 教学难点在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想 教学过程 用加减消元法解二元一次方程组 (1)加减法的定义:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程 的两边分别相加或相减,从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方 程组的解的方法叫做加减消元法,简称加减法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【例 1－2】 解方程组： 2x－7y＝3， 3x－8y＝10. 分析：这两个方程中未知数的系数都不是 1，那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？如 果将 2x－7y＝3 写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用 x 表示 y，还是用 y 表示 x 好呢？观察方程组，因为 x 的系数为正数，且系数也较小，所以应用 y 来表示 x 较好． 解：由方程 2x－7y＝3 变形，得 x＝ 7y＋3 2 . 将 x＝ 7y＋3 2 代入方程 3x－8y＝10，得 3× 7y＋3 2 －8y＝10，解得 y＝ 11 5 . 再把 y＝ 11 5 代入 x＝ 7y＋3 2 ，得 x＝ 46 5 . 因此原方程组的解是 x＝ 46 5 ， y＝ 11 5 . 教学反思 总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次 方程组的第一种解法——代入消元法。求出一对未知数的值.即求得了方程组的解。 第二课时 加减消元法 教学过程 用加减消元法解二元一次方程组 (1)加减法的定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程 的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方 程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法． 课题 第 2 课时 课型 教具 教材、课件 学习 目标 知 识 与 能 力 会用加减消元法解二元一次方程组。 过 程 与 方 法 理解 “消元”思想，体会数学研究中的化归思想。 情感态度价值观 选恰当的方法解二元一次方程组，培养观察、分析能力。 教学重点 用加减消元法解二元一次方程组。 教学难点 在解题过程中进一步体会 “消元”思想和“化未知为已知”的化归思想
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)加减法的基态思想是:解二元一次方组时,使友程组史凤一个未知数的系数想等 或是互为想反数,再将所得两个友程的两边分别想减或相加,消去一个未知数,从而转化 为一远一次友程、其步骤为: ①变形:方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就 要用适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相等或互为相反数 ②加减:当同一个未知数的系数互为相反数时,用加法消去这个未知数,得到关于另 一个未知数的一元一次方程:当同一个未知数的系数相等时,用减法消去这个未知数,得到 关于另一个未知数的一元一次方程 ③解元:解所得的一元一次方程,求出未知数的值 ④求值:把求出的未知数的值代入原方程组中的任一个方程中,求出另一个未知数的值, 从而得到方程组的解 ⑤求得的两个未知数的值联立起来就是方程组的解 谈重点加减消元法解二元一次方程 当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时,一般选择系数较为简单的未知数消元, 将两个方程分别乘以某个数,使该未知数的系数的绝对值相等,再加减消元求解,但必须注 意,在方程两边同乘以某个数时,每一项都要乘,尤其常数项不要漏乘 3x-5y=4,① 【例2-1】解方程组: 2x+5y=1.② 分析:两个方程中未知数y的系数正好互为相反数,可将两方程直接相加消元求出x, 再代入①或②求出y即可 解:①+②,得5x=5,x=1 把x=1代入②,得y=-5 故原方程组的解为 点技巧巧用加减消元法 当方程组中两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等时,可直接用加减法进行 消元 【例2-2】解方程组:{x+3y=4① 分析:两个方程中的未知数x的系数成倍数关系,可通过将x的系数化成相等后消元 求出y,再代入②求出x即可 解:由②×3,得3x+9y=12.③ ③-①,得11y=1,=1.把=1代入②,得x=1.故原方程组的解为=, 析规律变系数,用加减消元法解方程组 如果方程组中未知数的系数的绝对值不相等,这时可以变化其中一个未知数的系数,使 其系数的绝对值相等. 3.灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组 本节的重点是灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组,特别是在实际情景中的应 用,难点是需变形的二元一次方程组的求解问题 【例3-1】解方程组:3+=1, 0.3x+0.4y=1.6. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (2 )加减法的基本思想是：解二元一次方程组时，使方程组中同一个未知数的系数相等 或是互为相反数，再将 所得两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，从而转化 为一元一次方程．其步骤为： ①变形：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就 要用适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相等或互为相反数． ②加减：当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法消去这个未知数， 得到关于另 一个未知数的一元一次方程；当同一个未知数的系数相等时，用减法消去这个未知数，得到 关于另一个未知数的一元一次方程． ③解元：解所得的一元一次方程，求出未知数的值． ④求值：把求出的未知数的值代入原方程组中的任一个方程中，求出另一个未知数的值， 从而得到方程组的解． ⑤求得的两个未知数的值联立起来就是方程组的解． 谈重点 加减消元法解二元一次方程组 当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较为简单的未知数消元， 将两个方程分别乘以某个数，使该未知数的系数的绝对值相等，再加减消元求解，但必须注 意，在方程两边同乘以某个数时，每一项都要乘，尤其常数项不要漏乘． 【例 2－1】 解方程组： 3x－5y＝4，① 2x＋5y＝1.② 分析：两个方程中未知数 y 的系数正好互为相反数，可将两方程直接相加消元求出 x， 再代入①或②求出 y 即可． 解：①＋②，得 5x＝5，x＝1. 把 x＝1 代入②，得 y＝－ 1 5 . 故原方程组的解为 x＝1， y＝－ 1 5 . 点技巧 巧用加减消元法 当方程组中两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等时，可直接用加减法进行 消元． 【例 2－2】 解方程组： 3x－2y＝1， x＋3y＝4.① ② 分析：两个方程中的未知数 x 的系数成倍数关系，可通过将 x 的系数化成相等后消元， 求出 y，再代入②求出 x 即可． 解：由②×3，得 3x＋9y＝12.③ ③－①，得 11y＝11，y＝1.把 y＝1 代入②，得 x＝1.故原方程组的解为 x＝1， y＝1. 析规律 变系数，用加减消元法解方程组 如果方程组中未知数的系数的绝对值不相等，这时可以变化其中一个未知数的系数，使 其系数的绝对值相等． 3．灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组 本节的重点是灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组，特别是在实际情景中的应 用，难点是需变形的二元一次方程组的求解问题． 【例 3－1】 解方程组： x 3 ＋ y 4 ＝1， 0.3x＋0.4y＝1.6. ①,②
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 分析:方程组中的系数是分数或小数,一般要化成整数后再消元.方程①可化为 3y=12,方程②可化为3x+4y=16,利用加减法求解即可. 4x+3y=12,③ 解:①×12,②×10得 3x+4y=16.④ ③+④,得7x+7y=28,即x+y=4.⑤ ③一④,得xy=-4.⑥ X- 解由⑤、⑥组成的方程组 y=4. 点评:当二元一次方程组的形式较复杂时,一般要把它化为形式简单的方程组,再消元 求解 【例3-2】解方程组: 2 分析:先化简,再观察系数的特点,再选择方法求解 解:化简方程组,得 ①×2+②×3,得19x=38,x=2. 把x=2代入①,得y=2. 故原方程组的解为2, 2. 析规律化简较复杂的方程组为基本形式 当方程组比较复杂时,应通过去分母,去括号,移项,合并同类项等,使之化为 anthy=c 的形式(同类项对齐),为消元创造条件 lax+ hy= c2 教学反思 引导学生在已有知识的基础上,自己比较、分析得出二元一次方程组的解法,在巩固议练活 动中,加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解特别是如何由代入消元法到加减消 元法,过渡自然。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析：方程组中的系数是分数或小数，一般要化成整数后再消元．方程①可化为 4x＋ 3y＝12，方程②可化为 3x＋4y＝16，利用加减法求解即可． 解：①×12，②×1 0 得 4x＋3y＝12，③ 3x＋4y＝16.④ ③＋④，得 7x＋7y＝28，即 x＋y＝4.⑤ ③－④，得 x－y＝－4.⑥ 解由⑤、⑥组成的方程组，得 x＝0， y＝4. 点评：当二元一次方程组的形式较复杂时，一般要把它化为形式简单的方程组，再消元 求解． 【例 3－2】 解方程组： y－2＝ x－2 6 － x－y 2 ， 2x＝ x＋2y 3 ＋2. 分析：先化简，再观察系数的特点，再选择方法求解． 解：化简方程组，得 2x＋3y＝10，① 5x－2y＝6.② ①×2＋②×3，得 19x＝38，x＝2. 把 x＝2 代入①，得 y＝2. 故原方程组的解为 x＝2， y＝2. 析规律 化简较复杂的方程组为基本形式 当方程组比较复杂时，应通过去分母，去括号，移项，合并同类项等，使之化为 a1x＋b1y＝c1， a2x＋b2y＝c2 的形式(同类项对齐)，为消元创造条件． 教学反思 引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，在巩固议练活 动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消 元法，过渡自然