免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 7.6二元一次方程与一次函数 7.6二元一次方程与一次函数 文一次数的的过很中,探索数形地合想研数学问周的过(B双解C)()在索中学会 人合作,感受成功的喜(D.应用) 留K 回1,知识能力焦 直线y=k+b与y=m+n交于点(2,-1),则方程组 任何一个三元一次方都可化或一次晶数的关P“的解为 元一次方程的所有的解为坐标的点组成的图象与这 解析】一四为该(2,一1)既在直线y一起+b上,又在直线 个二元一次方程化成的一次函数的图象相同如:二 元一次方程x-y=2有无数个解,以这无数个解为坐y“+上,所以点(2,1)为两直线的公兵点 标的点组成的图象就是一次函数y=x-2的图象 2.会用作图象的方法解方程组 一条直线ykx+b(k≠0)就是一个关于,y的 二元一次方程:求两直线l1y=k+b(0),4y +b(≠0)的交点,就是解关于x,y的方程组 【点评]求二元一次才程组的解,也就是水这两条直线 的空标 四起压+b 例题]用作图象的方 图7-6-5中的两条直线42的交点坐标可以看作方程组 法解方程组 3+2y=5 解】由x+y=1可得 解桥】经过(0,1)和(1,3)两点,与经过(1,3)和 y王+L由3x+2y=5可得 如,-2(4,0)两点 3+5 图7-6-1 设:y半b(≠0),y=k+(≠0) 在同一直角坐标系内作出一次函数y=-x+1的 3=k+b1:[0=4+b 图象4和y-2+2的图象,如图7-6-1所 示,观察图象得4和4的交点为M(3.-2).所以方 的解为 hyas.1., 1ya-1+4 2,方法巧平台 ∴所求方程组为 3.用图象法求二元一次方程组的近似解的一段 2x=1, 然 (1)先把方程组中的两个二元一次方程化成一次 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 函数的形式tykx+b(40)和为2mk2+b (k20) (2)建立平面直角坐标系,画出这两个一次函数的 利用图象法解方程组{y…3 解]方程x-y=5变形为y甲-5, (3)写出这两条直线的交点的横、队坐标,这两个过两点(0,-5)和(5,0),画函数y 数值就是二元一次方程组的解中的两个数值,横坐标点0、)和(3,0,函数+的图 是x,纵坐标是y 象,这两个函数图象的交点坐标是(4,-1) 4识记点:二元一次方程和一次函数的概念如图7-6-6 5.易错点:用图象法来解二元一次方星组时, 所以原方程组的解为{4 要求能准确地作出一次函效的图象 点评]用一次函数的图阜解二元一次才程级,一般分为 6.注意点:二元一次方程与一次函数之间的 以下几个步就 关系 (1)将方程组中的每个方程分别转化为一次函数表达式; 例题)用作图象的方法解方程组 (2)在用一坐标系内分别画出特化后的两个一次函数的 23x+17y=63,① (3)根两个函数图象交点的坐标写出方程的解 解)此方程组系数过大,但不难观察出其规 如图7-6-7,在平面直角坐标系中,直线y=+4与x轴交 律,所以须先对方程进行整理 于点A,与y轴交于点B,点C(-2,0) ①+②得40x+40y=120 (1)求S 即x+y=3,y=3一x (2)过O作OD⊥BC交AB于D 求点D坐标; ①-②得6x-6y=6,y (3)若直线y=kx-k与线段BD 有交点,求的取值范围 在同一坐标系中作出一次函数因7-6-2 解](1)由题意得A点坐标为 y…3-x的图象和y-1的图象l如图7-6-2所示 (-4,0),B点坐标为(0,4) 观察得l与与的交点为P(2,1) SA =-x2x4a4 (2)过A作AE⊥AO交OD延长线 原方程组的解为 于点E ∠1+∠EOB=90°,∠2+∠EOB=90° 7技巧点 体会方程组的解与函数图象的交点之间的关系, 又∠EAO·∠BOC=90°,40=B0=4 体会”数”“形“结合;判断交点所在的象限,从而利用 ∴△AOE≌△OBC 不等式知识解决有关实际问题 AF=oc:2 E点坐标为(=42) 3.侧额·恳能拓 直线OE的方程为y= 8二元一次方程与一次函数的综合应用 又D点坐标为方程组 通过学习用图象法求二元一次方程组的近似解, …m+号 进一步体会二元一次方程与一次函数图象之间的关 (3)直线y=k一k=(x-1)恒过定点F(10) 系、方程组的解与函数图象的交点之间的关系,从 4 “数一二元一次方程组与“形”一函数的图象 又=124 (直线)两方面初步体会二元一次方程组的解的实际 意义,进一步提高学生的数形结合的意识和能力 k的取值范围为一4≤k≤ 例题】如76-3直线O是一次函数 +的图象,直线AC是一次函数y=-2+m的图象 (m>n>0).用m,表示A点坐标 不求解判断方程组{ y=10的解的符号情况 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 故材完全解读学八年级(上) 解析】点A的坐标就是二元 解析】对才程组不进行求解,那么 解的符号就只能和函数图象联起来方 一次方程组 2的解此题 程组的“数“和一次函数的“形,两者是统 体现了二元一次方程与一次函数的 一的,什么时候周“批”什么时候用“形”, 雨7-6-3 要视具体情况而定,大家可以通过不同的 题目仔细体会 [解 -2x+m② 解】由+y=3可得y=一x+3,由图7-6-8 ①-②并化简得x=53③ 5x-y=10可得y=5x-10,在同一直角坐 标系内作出一次函数y=-x+3图象4和a-0的图象 代A得y l观察图7-6-8可知它们的交点在第一象限内,所以方程组的 4(号3: 解的符号情况 y>0的符号为“+“,y的符号也为“+ 4,能力·题型设计 1的图象的交点坐标是 考防 一从是A3A 1.小艳用作图象的方法解二元一次方 3s+y=2k 程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的 动1.设方程组 2*3的解满足x1,则整数k的个数是() 示,她解的这个方程组是() 2.已知 是方程组 解,那么一次函数y 图7-6-9 交点是 2y=-2 3已知直线yk+b经过点(1,-1)和·烈试点是一 点(-2,-7),则代数式k=2b的值等于 2x+1 C 2有两条直线l:y=a+b和l:y B.=16 +5,学生甲解出它们的交点为(3,-2);学 C.=4 生乙因把c抄错而解出它们的交点为 4一次函数y=3-x与y=3-5的图烈风要点2 象在直角坐标系中的交点坐标是() (2,试写出这两条直线的关系此 认委负5 3求直线y=-3+6和y“x2与y C.(=1,2) D.(-2,1) 5.已知一次函数y缸+b,当x=-1 轴围成的三角形的面积 时,y=2;当x=2时,y=-1,则函数的表达 则试要点7一4如图7-6-10,阅 读函数图象,并极据你所 式是1这条直线与两坐标轴的交点坐 ⊥是4 认叠A25 获得的信息回答问题 标分别是1与两坐标轴围成的三角形 (1)折线OAB表示 的面积是 某个具体问题的函数图 6方程组 4-2y,的解是 象请你编写一道符合该图7-6-10 2y=-2 图象的意义的应用题 (2)根据你所给出的应用题分别指出x轴 y轴所表示的意义,并写出AB两点的坐标; 3)求山西森中战心站函训八 并注明自变量x的取值范国 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 属这材以后习详 随堂练习(P1 则当一条蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是755cm 1.解;图7-6-11可知,方程组 3。}的解是2解设林享内水价和超过标准部分的水价分别为x元/a y元加m3 有[8+(15-8)4 解得:x=2,y=4 答:棒准内水价和超过棒准部分水价分别为2元m、 / 联系拓广 玉.略 复习题(P) 图7=6-11 知识技能 习题7.7(F) L C 知识技能 L.解:由图7-6-12可知,方程组+y=2,的解 2.(1) :2(2:23 y=5x-10 吕 3略 效学理解 图7=6-12 y=-1 2.解:方组的解为[=1,b=-4 64(号3) 3.解没有;一次函数y=2-与y=5-的图皋平行由此2y=2 可见,只要两个一次函航中相同,时它们的图享平行,圈问题解决 随堂练习(Pa .ya4 11.甲组一天产生500个,乙组一天生产600个 12.船在静水中的速度为18千米/时,水流速度为2千米/时 2解:y=05*14.5.当x=4时,y=05×4·14513,该专业户去年实膝生产水稻115吨,小麦5.5吨 16.5(度来) 14授中了4个两分麻,8个罚球 习题7.8(Pe1 15.商品进价是155元,定价是200元 问题解决 16两种离品的进价分别是150元,200元 1.解:(1)今yk*的(b=0),将x=6,)=45和=14,1.甲带了3.5元,乙带了25元 y=105.5代入得 k+b=45.5 18.甲班有49名学生,乙班有53名学生,联合起未购票能 14k+b=105.5. 省302无 解得:=15,b=0.5 19.王先生买了18000元国情,银行春款是12000元 20.143 P耳,y之间的关系式为y=7.5+0.5 联系拓广 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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