免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 7.2解二元一次方程组 7.2解二元一次方程组 课标三维目标(1)会用代人清和加或先解二一次方组(A加道,且理解)1(2)历机用 代入消元法和加减滴元法解二元一次方程纽的过程,体会“化未知为已知“的化思态(C零摇,D.应用) Y 1知识:能力票焦 1,代入第元法 用代入法解方程组{31: 解析]解法一是运用代入消元法解二元一次方程的 数用含有另一未知数的式子表示出来,再代人另一解解法二和三所用的方法叫体代挑法,两个方根中的 个方程中实现元进面求得这个二元一次方程使计算化 组的解这种方法叫做代人消元法,简称代人法 2用代入法解二元一次方程组的一般步骤 解]解法一:由①得…=③把③代人②得2(-3 (1)从方程组中这定一个系效比较单的方程1)-98,即-B10,所以t-3 进行变形,用含有x(或y)的代数式表示y(成x) 6(或 b)的形式 把=2代人③得 (-3)× (2)将ya+b(或x+b)代入另一个方 程(不能代入原变形方程)中,消去y(成x),得到一 个关于x(或y)的一元一次方程 所以这个方程组的解是 (3)解这个一元一次方程,求出x(或y)的值; -3 (4)把x(或y)的值代人y=a+(或可 解法二由①得:2m-3-1③,把③代人②得:2(-3-1) b)中,求y(或x)的值 8,以下同解法一 (5)用““联立两个未知数的值,就是方程组 解法三:由①得:3=-2;-1③,③x(-3)得:-9=6+3④, 以上步骤也可以归钠为:(1)求表达式;(2)代 把④代人②得+(6+3)=8.,即10=5,所以,=2 入消元;(3)国代求解 把…号代人①得-3 3代入法解二元一次方程组的解法探析 例题]解方程组 3+2y=5 所以这个方程组的解是 1= ② 解析]求方程组的解的过程叫做解方程组 由方程组的定义可知解方程组 用代人法解方程组位+3=4.① 5=-3,②下列方法正 要求出同时满足此方程组中的两个方程的和,4由①变形,得3,代 的值 因为方程组中同一字母表示同一个量,所以方 B由①变形,得y 代人② 程①中的y用1-x代替后等式仍成立,即3x+ 2(1-x)=5.解这个一元一次方程,得=3,把 C曲②完形,得,=5x-3,代人① 3代人y=1-,得y=-2,再把求得的x、y值用 D.由②变形,得y=,代人① “联立在一起,就是方程组的解 解析】代入法解二元一次方框似实际是先用一个未知数的 解]把方程②代入方程①得3+2(1代式表一个表知,后代入一个方很,从而使二 -5解运个一元一认力程,x-,记2八 y=1-x,得y=-2 一元在本题中,面①变形,用y来表示x为x-,故吃为 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 所以原方程组的解为23 4.用加减消元法解二元一次方程组的一按 用加减法解方程组 F(+小-3x-3)=2,① (1)根据“等式的两边都乘以(或除以)同一个 不等于0的数,等式仍然成立“的性质,将原方程组 ∞(x3),() 化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式; 解析]整体代换是一种重要的解题思想,它可以使问题得 (2)根据”等式两边加上(或减去)同一个集式,到筒化,从而使计其更固捷 所得的方程与原方程是同解方程”的性质将变形后 [解]设x一3,+y= 的两个方程相加(或相减),消去一个未知数,得到一 个一元一次方程 则原方程组可化为 5-8a=20,③ 3解这个一元一次方程求出一个来知数④4127所以…,把…号代人③得…4号所 的值 (4)把求得的未知数的值代入原方程组中比较 -3= a3 简单的一个方程中,求出另一个未知数的值; 3+y-+3,3 故这个方程组的解是 (5)将两个未知数的值用“|“联立在一起 昌 用加减法解下列方程组 2.方法·巧平合 +9y=73, 6y-10:2(2){i7x-3y=74② 5.用加减法解二元一次方程组应注意的问题 解](1)①-②,得3x=-9,解得x (1)当同一个未知数的两个系数互为相反数 =-3代人②,得2x(-3)-6y=10 ,两个方程作加法消元;当同一个未知数的两个 解得y 系数相等时,两个方程作碱法消元 (2)当方程组比较复杂时,应通过去分母、去括 原方程组的解是 号,移项、合并同类项等方法使之化为 (2)②×3,得51x-9y=222 的形式(同类项对齐),为加减消元 ①+③,得59x=295,解得x=5 法创造有利的条件 把x=5代人①,得8×5+9y=73,解得y=县 (3)当求出一个未知数的值之后,可以把它代 入化简后的方程中,求出另一个未知数的值 ∴原方程组的解是 (验原求果是节正确时,必病所求的 对数值分别代人原方程组中的两个方程检验既 满足方程①,又满足方程②,才说明结果是正确的 分别利用加减法与代入法解方极{x 杏则,说明结果是错误的或检验时计算有误 解1(-)加减法{0:① 8.创新·愿修拓展 用②式减去①式得2x=4∴x=2③ ③式代人①式,知y=2 6.运用代入法、加减法解二元一次方程组 原方程组的解为{2 要注意以下问题 (1)当方组中含有用个未细数表示另个 (=)代人法{0 未知数的代数式时,用代入法比较简单; ①式变形得x=y③ (2)若方图中未加数的系数为1(线-1,B式代入②式,得2x=4∴x=2 样系数为1(或-11的方程理行变,用代入法也 原方程组的解为 比较简便 (3)当万程中的两个方程有某个本加数的系 数相同成与为相反数时用加减消元法比较方便; 解方程组{12+16,9 (4)若两个方程中,同一个本知数系数成倍数 解析】本例因系数比较大,且至质,若采用代入法战加减法 关系时,利用等式性质,可以转化成(3)的类型选直接表解,计算量很大,如果把两个方程直接相加、相减,就可得到 择加减消元法; 较为局单的方程组 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (5)如果两个方程中,同一个未知数系数 解】①+②,得28+28y 的绝对值都不相等,那么,应选出一组系数(选 最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最 ②得6x-642, 化简得x-y=7 小公倍数,然后将原方程组变形,使新方程组 ④+④得2x=10,,x=5 的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的 ③-④得2y4 最小公倍数),再加减消元 ∴原方程组的解为 (6)对于比较复杂的二元一次方程组,应 先化简(去分母、去括号、合并同类项等) 点评】解本例的关键是要发现方程组中两个未知批的慕数和相 常要把每个方程整理成含未知数的项在方程审题十分重要 的左边常数项在方程的右边的形式再作如司 上加减消元的考虑 用加减法解方程组 (7)当某个方程中的系数需要扩大(或缩 小)若干倍时,注意把方程中的各项系数都扩 榴!二念海之方所在,时把代人①得x, 大(或缩小)同样的倍数,元其不要漏乘(或 除)常数项; 4(-2)解得,只所以原方租的解是号 (8)在加减消元时,要特别注意符号问题 尤其是相减,可以用上面的方程减去下面的方 正解]①-②得9=2,解得y=把y=代人①,得3x+ 程,也可以用下面的方程减去上的方程,要学 会方程系数的特点灵活处理这里多须热所以2+8m6, 记:减去一个数,等于加上这个数的相反数, 么能力题微设计 3 5如果二元一次方程组的解 亮A4 1.用代人法解方程组费A12 是二元一次方程3x=5y-30=0的一个解 13y1,②简单的变形是( 那么的值是() A先把①变形 B.先把②变形 时或费点13 6如果二元一次方程a+b+2=0的 C可以先把①变形,也可以先把②变形 D.把①②饲时变形 两个解是“:与{2那么下列选项 2x+3y=1,① 2解方程-b=7.②用加减法消 试要点4 中,仍是这个方程的解的是() 去y需() A.①×2-② B.①x3-②x2 C.①×2+② D.①×3+②×2 D 3方程组{7“3,的解是() 削成要A12 7若y+4y+4+√x+y-=0,则x 依点币 的值为() 然点 &若{”“是方{ 本b=1 4如果两个二元一次方程3x=5y=6和 x+4y=-15有一组公共解,则这组公共解 试要点12 解,则(a+b)(4-b)的值为() 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 试要A12 5.已知关于xy的方程 1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140准到要6 解满足3x+2y=19,求m的值 备加工上市销售,该公司的加工能力是:每天 可以精加工6或粗加工161现计划用15 天完成加工任务,该公司应安排几天精加工 试点 6.解方程组 几天粗加工?设安排x天精加工,y天粗加 工为解决这个问题,所列方程组正确的是 7.甲、乙两人都求方程aE-b=7的整 数解,甲求出一组解为/3, 西乙把 140 15 b=7中的7错看成1,求得一组解为 b14D/")=15 140 16y=140 试求a、b的值 组+叫4, 野依点13 物2二元一次方程组 8.已知x+a+b,当x=3时,它的值是 li.(k-2)ysk 4当x=-5时,它的值是16,求a、b的值 解中x和y的值互为相反数,则 试要A12 9.已知|12-51+(1+4y)2=0,求 0x4 中3.已知方程组 b·aa4的解是 费点L2 10某企业在银行存入甲、乙两种不同 =.则一以 试是点12 用途的存款共20万元甲种存款的年利率为 5.5%,乙种存款的年利率为45%,该企业 4已知方程3x+2y+6·0,则代数式或A12 一年可获利息收人9500元求甲、乙两种存 3x+2y)-3(2x-5)-4y的值为 款各多少万元? 教果后空解 随量练习(Pa 1.解:(1) x=2, 习题72{P= 效学理解 知识技能 解题过程略两种解法的共同点都是只消去 1.解:(1 {a:2 个未如数 (2)学生的方法可以多样,解出得到的 效学理解 2.解:上一课时,学生远过列举探索得到了两个方程的公共 入消元法求解,毫无问更具一性设计本题,正是季望联和(1 解,主要是利间方程继解的定义求解的,而本节学生用代 学生远过方法的对比感受到学习新方法的必要性 +y+=26 ① 随堂练习{P 解(n){-1 ③ 解:①-③,得-x+2y=8④,②+④,得y=9,将y=9代 入②,得x=10,将y=9,=10代入①,得=7,所以原方 -4 习题73Pa 程组的解是{y=9, 知识技能 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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