定义14设V是复数域上一个线性空间,在V上定义了一个二元复函数,称 为内积,记作(a,B),它具有以下性质:

如果函数u=u(x)及v=v(x)在点x具有导数,那么它们的积在 点x也具有导数,并且

定义9欧氏空间V的线性变换A叫做一个正交变换如果它保持向量的内积 不变,即对任意的,都有a,B∈V,都有 (Aa, AB)=(a, B)

4.3分部积分法 一、分部积分公式 设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数.那么

一、向量的内积 定义1设V是实数域R上一个向量空间在V上定义了一个二元实函数,称为内积记作(a,B),它具有以下性质:

例1圆柱体的体积V和它的底半径r、高h之间具有关系 =nr2h. 这里,当r、h在集合{(r,h)|r>0,h>0}内取定一对值(r,h)时, V对应的值就随之确定

1一平面简谐波的波动方程为 y=Acos2π(v-x/n)在t=1/v时刻, x1=3/4与x2=/4两处质点速度之比是 (A)1(B)-1(C)3(D)1/3

定理7设A是n维线性空间V的一个线性变换A的矩阵可以在某一基下为 对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量. 定理8属于不同特征值的特征向量是线性无关的 推论1如果在n维线性空间V中,线性变换的特征多项式在数域P中有n 个不同的根,即A有n个不同的特征值,那么A某组基下的矩阵是对角形的 推论2在复数上的线性空间中,如果线性变换A的特征多项式没有重根

一、线性变换的乘法 设A,B是线性空间V的两个线性变换,定义它们的乘积为 (AB)(a)=A,B(a))(a∈V) 则线性变换的乘积也是线性变换 线性变换的乘法适合结合律,即 (AB)C=(BC)

如果函数u=u(x)及v=v(x)在点x具有导数,那么它们的和在 点x也具有导数,并且