第一节:矩阵的概念 第二节:矩阵的运算 第三节:分块矩阵及其运算

1 线性空间与内积空间 2 向量范数与矩阵范数 3 矩阵特征值 4 矩阵标准型 5 几类特殊矩阵

北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（PPT课件讲稿）第四章 矩阵（4.1-4.3）4.1 矩阵概念的引入 4.2 矩阵的定义 4.3 矩阵乘积的行列式与秩

空间为体,矩阵为用分为研究对象---几何，线性空间(向量)，研究工具---代数，矩阵运算 ，向量(问题)- modeling→矩阵语言描述 →矩阵运算解决→向量(解答) 与微积分的关系: 非线性一微积分→线性一线性代数→

第五章矩阵的相似变换 5.1矩阵的特征值与特征向量 定义:对于n阶方阵A,若有数λ和向量x≠0满足Ax=x,称λ为A 的 特征值,称x为A的属于特征值λ的特征向量 特征方程:Ax=λx(A-E)x=0或者(ae-A)x=0 (A-E)x=0有非零解det(-E)=0 det(E-A)=0 特征矩阵:A-λE或者λE-A

第一节 矩阵的特征值与特征向量 第二节 方阵相似于对角矩阵的条件 第三节 正交矩阵 第四节 实对称矩阵的相似对角化

3.6.1 初等矩阵 3.6.2 利用初等变换求逆矩阵

本书开始介绍线性代数的空间理论，主要包括一般域上的线性空间、线性变换和内积理论，空间的维数不作限制．线性空间理论是对向量和矩阵知识的抽象和扩充．有限维线性空间上的线性代数问题，可以转化为矩阵问题加以研究．面对无限维线性空间上的线性代数问题时，有限维线性空间中成立的结论在无限维线性空间中有可能不成立，矩阵方法无法替代空间理论．线性代数的矩阵理论和空间理论是两套不同的数学语言，分别具有代数属性和几何属性，它们是线性代数的一体两面，各有所长．综合掌握这两套数学语言，有利于从多个角度深入思考具体问题

作业的问题 作业中最大的问题就是,许多学生并没 有将方程的增广矩阵,经过一系列行 初等变换后,变化成行简化阶梯矩阵, 将任何一个矩阵经过一系列行初等变 换,变化成行简化阶梯矩阵,是线性 代数的基本技术,一定要掌握

一、初等因子的概念 定义7把矩阵A(或线性变换A)的每个次数大于零的不变因子分解成互 不相同的一次因式方幂的乘积,所有这些一次因式方幂(相同的必须按出现的次 数计算)称为矩阵A(或线性变换A)的初等因子 例设12级矩阵的不变因子是