例1研究函数F(y)=(2dx的连续性,其中(x)是[01]上连续且为正的函 0x+y 数。 yf(x) 解令g(x,y)=2 x2+y ,则g(x,y)在[0,×[c,d]连续,其中0∈[c,d]。从而F(y)在 y≠0连续

一 函数列及其一致收敛性 对定义在区间 I 上的函数列{ f n (x) }, x  E ，设 x0  E ，若数列 { ( ) } 0 f x n 收 敛，则称函数列{ f (x) } n 在点 0 x 收敛

在以下各题中,除题目中已有说明的外可测函数的积分都是关于给定的测度空间 (X,,)的 0,x<1 1.设F(x)={2 x2,x≥1.“p是由F导出的L-S测度.计算fdμ.其中 0,+∞ f(x) =al , +bI+cla,]

采用动电位极化方法研究了在0.5mol·L-1 NaHCO3溶液中Cl-对X80管线钢腐蚀行为的影响,并通过电容测量方法对其腐蚀机理进行了探讨.实验结果表明:Cl-使X80管线钢在0.5mol·L-1 NaHCO3溶液中发生了点腐蚀,且随着溶液中Cl-含量增加,腐蚀坑的数量增多,腐蚀坑的直径增大,降低了X80管线钢的耐腐蚀性能.Mott-Schottky分析表明:随着溶液中Cl-含量增加,X80管线钢钝化膜内的施主密度随之增大,增加了X80管线钢钝化膜局部破裂和腐蚀萌生的潜在位置,从而使其耐腐蚀性下降

通过对不同终轧、终冷温度条件下X65/X70中厚板管线钢的板屈强比值和微观组织的变化研究发现,当终轧温度低于Ar3温度时,钢板进入两相区轧制,钢板组织呈带状分布,钢板屈服强度的提高幅度大于抗拉强度的提高,屈强比呈上升趋势.水冷中钢板头部温度过冷对屈强比控制也非常不利.通过对X65/X70管线钢进行控轧控冷工艺优化,屈强比值得到显著降低,大幅提高了管线钢板合格率和成材率

在数学分析课程中我们知道,微分与积分具有密切的联系.一方面,若f(x)在 【a,b]上连续,则对任意x∈[a,b]成立f(d=f(x)另一方面,若f(x)在[a,b] 上可微,并且f(x)在[a,b]是 Riemann可积的,则成立牛顿莱布尼兹公式 f'(x)dx f(b)-f(a)

定理1(无穷小与函数极限的关系) 在自变量的同一变化过程x→x(或x→∞)中,函数f(x) 具有极限A的充分必要条件是(x)=A+a,其中a是无穷小 简要证明令a=f(x)-A,则fx)-a

定理3(函数极限的局部保号性) 如果f(x)→A(x→x),而且A>0(或A0(或f(x)0的情形证明

本工作试验成功了一种测量压扁孤长的新方法——接触法。它能在正常轧制变形条件下精确地测量总孤长l'以及轧辊联心线前、后的分段长度x1与x0。在干轧与菜籽油润滑轧制合金铝、08F、20#钢与1Cr18Ni9Ti四种材料的条件下,实测了l',x1与x0值。对比实验结果分析了Hitchcock、Ford、Roberts与Целиков等四个l'的理论公式。证实了Hitchcock公式存在一个随压下率ε减小而增大的、偏低的系统误差。发现了理论公式计算孤长的误差主要集中在x0部分,从而指明了提高理论解精度的关键在于校正此部分的计算。选定\在采用弹性理论计算轧辊与轧件弹性位移量的基础上、根据几何关系确定孤长的方程结构,统计分析实验数据估计x0部分校正因子\的方案,建立了较精确的压扁孤长数学模型

一、问题的提出 1.设 f (x)在x0处连续,则有 2.设 f (x)在 0 x 处可导,则有 例如, 当 x 很小时, e x