一、主要内容： 1、随机事件的定义、关系及其运算； 2、随机事件概率的定义（统计定义、古典概型定义、几何定义、公理化）；

定义 1.2.2: 设Ω 为一样本空间，F 为Ω 某些子集所组成 的集合类，如果F 满足： （1）Ω ∈F ； （2）若 A∈F ，则对立事件 A∈F ； （3）若 A ∈ , n = 1, 2,L, n F 则可列并 ∈F

例1 为保证设备正常工作，需要配备适量 的维修人员 . 设共有300台设备，每台的工 作相互独立，发生故障的概率都是0.01.若 在通常的情况下，一台设备的故障可由一 人来处理 . 问至少应配备多少维修人员， 才能保证当设备发生故障时不能及时维修 的概率小于0.01? 我们先对题目进行分析：

针对已有移动自组网容量、延迟闭解分析在移动模型方面的局限性，提出了新的概率理论框架，将无记忆的独立同分布移动模型推广至更为真实的满足特定记忆条件的随机路径点移动模型，解决了局部移动方式带来的一系列复杂概率描述问题.对多副本两跳中继算法进行了研究，得出该中继模式下基于随机路径点移动模型的移动自组网的容量、延迟上限的精确闭解表达式.仿真实验结果证明了该概率理论框架的有效性及闭解表达式的准确性

以赞比亚一露天铜矿南帮边坡(矿体下盘)为研究对象,将Rosenbluth点估计方法与节理有限元方法相结合应用于该节理发育的岩质边坡稳定性评价中.建立以边坡岩体材料强度参数(内摩擦角和黏聚力)为输入变量,安全系数为输出变量的概率模型,点估计状态函数的求解过程引入节理有限元方法.通过现场节理及结构面调查,建立边坡节理有限元模型求解边坡安全系数,得到基于安全系数的边坡变形破坏概率统计指标,对边坡稳定性进行了概率分析,分析结果与现场失稳情况一致.该方法既考虑了岩体材料参数在赋值过程中实际存在的不确定性,同时也考虑了节理岩质边坡的节理属性,充分体现了岩层接触作用的非线性关系,使得对节理岩质边坡的稳定性评价更加合理

原子命题是数理逻辑研究的基本单位.分析了原子命题的相关性与逻辑运算之间的关系.在经典二值逻辑中,命题逻辑运算结果的真值只与参与运算的命题的真值有关,而与命题的具体内容无关;在概率逻辑中,命题逻辑运算由命题的关系决定,真值相同的不同命题,逻辑运算结果不一定相同.定义了与经典二值逻辑相容的蕴涵联结词,克服了条件概率不能用于推理的缺点

针对鞍钢眼前山露天铁矿南帮节理岩体边坡的结构特征,应用Monte-Carlo随机模拟原理,进行南帮边坡岩体的三维节理网络模拟,直观地展示了岩体的空间信息.基于岩体损伤力学的基本原理与三维节理网络的计算机模拟技术,探讨了节理岩体损伤张量随机矩阵概率分布规律.结果表明,眼前山铁矿南帮岩体概率损伤张量矩阵的元素均服从正态分布

为解决冷连轧轧制过程中的打滑问题,在引入打滑因子的基础上,建立了以预防打滑为目标的规程优化模型.针对标准遗传算法存在的早熟收敛、振荡和随机性太大等缺点,利用改进的自适应遗传算法进行优化.该算法提出了一种基于排序的多轮轮盘赌选择算子,提高了算子的选优能力,也减少了随机性所产生的误差,同时依据个体适应度的值确定染色体的交叉概率和变异概率,使前期变异明显,后期趋于稳定,保证了种群开发和搜索的平衡及全局收敛性.现场试验及生产实践情况证明,该优化规程模型能够有效地降低打滑发生的概率,提高产品的质量,获得更好的经济效益

通过地质动力区划方法确定了区域地质构造背景.在查明多个突出影响因素与突出危险性之间的内在联系的基础上,建立了多因素模式识别模型,确定了煤与瓦斯突出概率预测准则,采用多因素模式识别概率预测方法完成煤与瓦斯突出危险性的区域预测.划分潘一矿井田的煤与瓦斯突出危险区、突出威胁区和无突出危险区,对煤与瓦斯突出危险性做出了评估,提高了瓦斯灾害预测的准确性

文中由带随机系数的脱碳动力学方程求出了相应的Fokker—Planck方程,求解得到了脱碳随机过程的转移概率密度函数,从而论证了该过程是一个Gauss—Markov过程。本文最后还提出了将所求得的转移概率密度应用于转炉炼钢过程后期终碳控制的某些设想