←概率论 第一章习题课 主要内容 例题选讲
概率论 第一章 习题课 主要内容 例题选讲
←概率论 、概率的定义 概率的公理化定义设E是随机试验,S是它的 样本空间,对于E的每一个事件A赋予一个实数P(A), 称之为事件A的概率,如果它满足下列三个条件: (1)P(4)≥0;(非负性) (2)P(S)=1;(规范性) 3)对于两两互斥事件A,42,,.有 P(A41+A2+…)=P(41)+P(42)+ (可列可加性)
概率论 概率的公理化定义 设 E 是随机试验,S是它的 样本空间,对于 E的每一个事件 A赋予一个实数 P(A), 称之为事件 A的概率,如果它满足下列三个条件: (1) P(A) 0; ( 非负性 ) (2) P(S) = 1; ( 规范性 ) (3) , , , 对于两两互斥事件 A1 A2 有 P(A1 + A2 +) = P(A1 ) + P(A2 ) + ( 可列可加性 ) 一、概率的定义
←概率论 二、概率的性质 性质1P(∞)=0 性质2设有限个事件A,A42…,n两两互斥,则 P(4+A42+…+A)=P(4)+P(4)+…+P(4) 性质3对于任何事件A,有 P(A)=1-P(4) 性质4设A、B为两事件,且AB,则 P(A-B)=P(4)-P(B)并且P(4)≥P(B)
概率论 性质 1 P ( =) 0 . 性质2 , , , , 设有限个事件 A1 A2 An 两两互斥 则 ( 1 2 1 2 ) ( ) ( ) ( ) . P A A A P A P A P A + + + = + + + n n 性质 3 对于任何事件A,有 P(A) = 1− P(A). 性质 4 设 A、B为两事件,且 A B ,则 P(A − B) = P(A) − P(B) 并且 P(A) P(B). 二、概率的性质
←概率论 性质5对于任一事件A,都有P(4)≤1. 性质6设A,B为任意两个事件,则 P(AUB=P(A+P(B)-P(AB) P(A∪B∪C=P(4)+P(B)+P(C)-P(B) P(Ac)-P(BC)+P(ABC)
概率论 性质 5 对于任一事件A,都有 P(A) 1 . 性质 6 设 A,B为任意两个事件,则 P(A B) = P(A) + P(B) − P(AB) P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) − P(AB) − P(AC) − P(BC) + P(ABC)
←概率论 、古典概型 若随机试验满足下述两个条件 (1)它的样本空间只有有限多个样本点 (2)每个样本点出现的可能性相同 称这种试验为等可能随机试验或古典概型 古典概型中事件A的概率的计算公式: P(4 A包含的基本事件数 S中的基本事件总数
概率论 称这种试验为等可能随机试验或古典概型. 若随机试验满足下述两个条件： (1) 它的样本空间只有有限多个样本点； (2) 每个样本点出现的可能性相同. P(A) 中的基本事件总数 包含的基本事件数 S A = 三、古典概型 古典概型中事件A的概率的计算公式 :
←概率论 四、条件概率 1.条件概率的定义 设A、B是两个事件,且P(B)>0,则称 P(AB) P(A/ B) P(B) 为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率
概率论 设A、B是两个事件，且P(B) > 0 , 则称 ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B = 1. 条件概率的定义 为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率. 四、条件概率
←概率论 2.条件概率的计算 1)用定义计算: P(A B) P(AB) P(B)P(B)>0 2)从加入条件后改变了的情况去算
概率论 2)从加入条件后改变了的情况去算 2. 条件概率的计算 1) 用定义计算: , ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B = P(B)>0
←概率论 五、乘法公式 若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(4B) 若P(4)>0,则P(AB)=P(A)P(BA)
概率论 若 P(B) > 0 , 则 P(AB)=P(B)P(A|B) 五、 乘法公式 若 P(A) > 0 , 则 P(AB)=P(A)P(B|A)
←概率论 六、全概率公式 设试验E的样本空间为S,B1,B2,Bn 为S的一个划分,且P(B)>0(=12,,n),则对 样本空间中的任一事件A,恒有 P4)=∑P(B)P(4|B)
概率论 设试验 E 的样本空间为 S , B B Bn , ,, 1 2 为 S 的一个划分 ,且 P(Bi ) 0 (i = 1,2,,n),则对 样本空间中的任一事件A,恒有 ( ) ( ) ( ) = = ni i Bi P A P B P A | 1 六、 全概率公式
←概率论 七、贝叶斯公式 设试验E的样本空间为S,A 为样本空间的一个划分,B为S中的任一事件,且 P(B)>0,则有 P(A1B)=P(A)P(BIA)/2P(A )P(BI A) j= i=1,2,…,n
概率论 = = n j P Ai B P Ai P B Ai P Aj P B Aj 1 ( | ) ( ) ( ｜ ) ( ) ( ｜ ) i = 1,2, ,n 七、 贝叶斯公式 设试验 E 的样本空间为S , 1 2 , , , A A A n 为样本空间的一个划分 , B 为 S 中的任一事件 ,且 P(B) > 0 , 则有