优化建 优化建模与 LINDOILINGO软件 第6章经济与金融中的优化问题
优 化 建 模 优化建模与LINDO/LINGO软件 第 6 章 经济与金融中的优化问题
优化建 内容提要 1.经济均衡问题及其应用 2.投资组合问题 3.市场营销问题
优 化 建 模 内容提要 1. 经济均衡问题及其应用 2. 投资组合问题 3. 市场营销问题
优化建 1.经济均衡问题及其应用
优 化 建 模 1. 经济均衡问题及其应用
优化建 单一生产商、单一消费者的情形 例6.1:市场清算价格 市场上有一个生产商(甲)和一个消费者(乙)。对某 种产品,他们在不同价格下的供应能力和需求能力为: 生产商(甲) 消费者(乙) 单价(万元/供应能力(吨)单价(元/吨)需求能力(吨 吨) 9 2 1234 2468 4.5 4 6 2.25 市场的清算价格应该是多少?
优 化 建 模 单一生产商、单一消费者的情形 －例6.1: 市场清算价格 市场上有一个生产商（甲）和一个消费者（乙）。对某 种产品，他们在不同价格下的供应能力和需求能力为: 生产商（甲） 消费者（乙） 单价（万元/ 吨） 供应能力（吨）单价（元/吨） 需求能力（吨） 1 2 9 2 2 4 4.5 4 3 6 3 6 4 8 2.25 8 市场的清算价格应该是多少?
优化建 建立线性规划模型LP) 决策变量甲以1、2、3、4万元的单价售出的产品数 量分别是A1,A2,A3,A4(吨) 乙以9、4.5、3、2.25万元的单价购买的产 品数量分别是x1,x2,x3,x4(吨) 目标函数 9x1+45x2+3x3+2.5x4-A1-2A2-3A3-4A4 供需平衡:A1+A2+A3+A4=x1+x2+x3+x4 供应限制:A1,A2,A3,A4≤2 约束条件 消费限制:x1,x2,x3,x4≤2 非负限制:A1A2,A3,A4,x1x2x34≥0
优 化 建 模 甲以1、2、3、4万元的单价售出的产品数 量分别是A1 ，A２，A３， A４ （吨） 供需平衡： A1+A２+ A３+ A４= x1+x2+x3+x4 供应限制： A1 ，A２，A３， A４ ≤ 2 决策变量 目标函数 约束条件 建立线性规划模型(LP) 乙以9、4.5、3、2.25万元的单价购买的产 品数量分别是x1，x2，x3，x4（吨） 非负限制： A1 ,A２, A３, A４, x1 ,x2 ,x3 ,x4 ≥ 0 消费限制： x1，x2，x3，x4 ≤ 2 9x1+4.5x2+3x3+2.5x4 -A1 -2A２-3A３-4 A４
优化建 模型求解 用 LINDO求解,最优解:A1=A2=x1=x2=2,A3=A4=x3=x4=0 结果解释 思考:供需平衡约束的对偶价格含义 供需平衡约束目前的右端项为0,影子价格为-3。 如果右端项增加一个很小的量,引起的经销商的 损失就是这个小量的3倍。 清算价格:3万元
优 化 建 模 模型求解 用LINDO求解，最优解:A1=A2=x1=x2=2, A3=A4=x3=x4=0 思考:供需平衡约束的对偶价格含义 如果右端项增加一个很小的量，引起的经销商的 损失就是这个小量的3倍。 清算价格: 3万元 供需平衡约束目前的右端项为0，影子价格为-3。 结果解释
优化建 模型扩展 假设甲的供应能力随价格的变化情况分为K段,即价格 位于区间,pk+1)时,供应量最多为ck(k=1,2,K;0>q1>q+1=0;0=d<d1<2<…<l),我们把这个函 数关系称为需求函数(这里它也是一个阶梯函数)
优 化 建 模 模型扩展 假设甲的供应能力随价格的变化情况分为K段，即价格 位于区间[pk , pk+1)时，供应量最多为ck (k=1,2,…,K; 0 …>qL>qL+1 =0; 0=d0< d1 < d2 <…<dL ) ，我们把这个函 数关系称为需求函数（这里它也是一个阶梯函数）
优化建 设甲以P的价格售出的产品数量为Ak 建立线性规(k=1,2,…,K),乙以qk的价格购入的产品 划模型(LP)数量为X(k=1,2,…L)。记o=do=0 K Max∑qkX-∑pA k=1 k=1 s.∑A-∑X=0 k=1 0<A, k=1.2..L k k-1 0≤X≤dk-dk1,k=1,2,…,M
优 化 建 模 建立线性规 划模型(LP) 设甲以pk的价格售出的产品数量为Ak (k=1,2,…,K)，乙以qk的价格购入的产品 数量为Xk ( (k=1,2,…,L）。记c0 = d0 =0 X d d , k , ,...,M A c c , k , ,...,L st A X q X p A k k k k k k L k k K k k K k k L k k k 0 1 2 0 1 2 . . 0 Max 1 1 1 1 1 1 − = − = − = − − − = = = =
优化建 两个生产商、两个消费者的情形 例62:市场清算价格 市场上有两个生产商(甲和丙)和两个消费者(乙和 丁)。他们在不同价格下的供应能力和需求能力为: 生产商(甲)生产商(丙)消费者(乙)消费者(丁) 单价供应能单价供应能单价需求能单价需求能 万元/力(吨)(万元力(吨)(元/力(吨)(元/吨)力(吨) 吨) /吨) 吨) 1 2 2 1 9 2 15 1 2 4 4.5 4 8 3 3 6 6 8 3 6 6 8 8 12225 8 3 10
优 化 建 模 两个生产商、两个消费者的情形 －例6.2: 市场清算价格 市场上有两个生产商（甲和丙）和两个消费者（乙和 丁）。他们在不同价格下的供应能力和需求能力为: 生产商（甲） 生产商（丙） 消费者（乙） 消费者（丁） 单价 （万元/ 吨） 供应能 力（吨） 单价 （万元 /吨） 供应能 力（吨） 单价 （元/ 吨） 需求能 力（吨） 单价 （元/吨） 需求能 力（吨） 1 2 2 1 9 2 15 1 2 4 4 4 4.5 4 8 3 3 6 6 8 3 6 5 6 4 8 8 12 2.25 8 3 10
优化建 甲销售到丁的运输成本是1.5(万元)/吨 丙销售到乙的运输成本是2(万元)/吨 甲、乙之间,丙、丁之间没有运输成本 目标市场的清算价格应该是多少? 甲和丙分别生产多少?乙和丁分别购买多少? 问题 分析 关键是考虑这些运输成本 认为甲乙是一个市场(地区或国家),而丙丁是另 个市场(地区或国家)。关税成本的存在,两个市场 的清算价可能是不同的
优 化 建 模 甲销售到丁的运输成本是1.5（万元）/吨 丙销售到乙的运输成本是2（万元）/吨 甲、乙之间，丙、丁之间没有运输成本 市场的清算价格应该是多少？ 甲和丙分别生产多少？ 乙和丁分别购买多少？ 目标 关键是考虑这些运输成本 认为甲乙是一个市场（地区或国家），而丙丁是另一 个市场（地区或国家）。关税成本的存在，两个市场 的清算价可能是不同 的 。 问题 分析