实验1 函数图形的绘制 实验目的: 1、学习 matlab的一元和二元函数绘图命令; 2、了解 matlab函数绘图工具箱, 实验内容 1、应用 matlab绘图命令: 表1二维绘图函数 plot简单的线性图形 plar极坐标图形 条形图 直方图 表2三维绘图函数 pot3画空间曲线图 nsh[画空间网格曲面图 srf画空间完整曲面图 表3基本线型和颜色 符号颜色符号线型 黄色 紫色o圆圈 青色xX标记 红色 加号 绿色*星号 白色 点线 黑色 虚线 表4绘图工具 id 放置栅格 gtext通过鼠标放置文本 保持当前图形 ext在给定位置放置文本 为图形添加标题 xlabel 标明x轴坐标 label 标明y轴坐杉 缩放图形 表5axis设置命令 ais(x1、x2y1y2)设置所绘图形坐标范围 axis square 当前图形设置为方形
实验 1 函数图形的绘制 实验目的： 1、学习 matlab 的一元和二元函数绘图命令； 2、了解 matlab 函数绘图工具箱。 实验内容： 1、应用 matlab 绘图命令： 表 1 二维绘图函数 plot 简单的线性图形 polar 极坐标图形 bar 条形图 hist 直方图 表 2 三维绘图函数 plot3 画空间曲线图 mesh 画空间网格曲面图 surf 画空间完整曲面图 表 3 基本线型和颜色 符号 颜色 符号 线型 y 黄色 . 点 m 紫色 o 圆圈 c 青色 x X 标记 r 红色 + 加号 g 绿色 * 星号 b 蓝色 - 实线 w 白色 : 点线 k 黑色 -. 点划线 -- 虚线 表 4 绘图工具 grid 放置栅格 gtext 通过鼠标放置文本 hold 保持当前图形 text 在给定位置放置文本 title 为图形添加标题 xlabel 标明 x 轴坐标 ylabel 标明 y 轴坐标 zoom 缩放图形 表 5 axis 设置命令 axis([x1,x2,y1,y2]) 设置所绘图形坐标范围 axis square 当前图形设置为方形
axis equal 坐标轴度量设为相等 axIs norma 关闭 axis square和 axis equal axis off 3标记 栅格和单位标记 axis on 栅格和单位标记 注意向量的输入方式: 1).冒号生成法:x=frst: Increment:last,表示包含由 first开始,步长为 Increment到last 结束的组成的行向量 2).利用内部函数:x= linspace(irst,last,n),创建从firs开始,到last结束,有n个元素的 均匀间隔的行向量 2、简单举例: 例1画出y=Smx的图形。 解:首先建立点的坐标,然后用plot命令将这些点绘出并用直线连接起来,采用五点作图 法,选(0,0),(x/2,1),(丌,0),(3x/2,-1),(20)。 输入 matlab命令 可以想象,随着点数的增多,图形越来越接近y=Smx的图像,例如取30个点 输入 matlab命令 x=0:0.1:2 plot(x y) 也可以利用绘图工具参数添加信息,输入 matlab命令 lot(x,y tit1e(正弦曲线") x1abe1(自变量x") 函数 text(5.5,0,y=sinx ' 例2画出y=2和y=(1/2)的图形。 解: matlab允许在一个图形界面画出多条曲线,命令如下 2=(1/2).^x;
axis equal 坐标轴度量设为相等 axis normal 关闭 axis square 和 axis equal axis off 关闭轴标记、栅格和单位标记 axis on 显示轴标记、栅格和单位标记 注意向量的输入方式： 1）． 冒号生成法：x=first : increment : last，表示包含由first开始，步长为increment,到last 结束的组成的行向量。 2）． 利用内部函数：x=linspace(first，last，n)，创建从first开始，到last结束，有n个元素的 均匀间隔的行向量。 2、简单举例： 例1 画出 y = sin x 的图形。 解：首先建立点的坐标，然后用plot命令将这些点绘出并用直线连接起来，采用五点作图 法，选 (0,0) , ( / 2,1) , (,0), (3 / 2,−1) ， (2 ,0) 。 输入matlab命令： x=[0,pi/2,pi,3*pi/2,2*pi]; y=sin(x); plot(x,y) 可以想象，随着点数的增多，图形越来越接近 y = sin x 的图像，例如取30个点， 输入matlab命令： x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y) 也可以利用绘图工具参数添加信息，输入matlab命令： x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,'r-') title('正弦曲线') xlabel('自变量x') ylabel('函数y') text(5.5,0,'y=sinx') grid 例2 画出 x y = 2 和 x y = (1/ 2) 的图形。 解：matlab允许在一个图形界面画出多条曲线，命令如下： x=-4:0.1:4; y1=2.^x; y2=(1/2).^x;
1。t(x,y1 axis([-4,4,0,8]) 画出y= arctan x的图形 解:输入 matlab命令 =-20:0.1:20 y=atan(x)i olot(x, y) 可以看出y= arctan x是有界函数,y=±。是两水平渐近线。 例3在同一坐标系中画出y=Snx,y=x,y=tgx的图形。 解:输入 matlab命令: x=pi/2:0.1:pi/2 plot(x, x, x,y axis([-pi/2,pi/2,-3,3]) rid 例4出星型线r=3(1+cos)的图形 解:输入 matlab命令: 例5出星型线x=3c0s31,y=3sn3t的图形 解:这是参数方程,可以转化为极坐标方程。 r (cos 0+sin 0)2 输入 matlab命令: x=0:0.01:2*pi; r=3./(((cos(x)).^2).^(1/3)+((sin(x)).^2).^(1/3)).^(3/2) 例6作出参数图形 t,y t,=t,t∈[0,20] 的空间曲线图
plot(x,y1,x,y2) axis([-4,4,0,8]) 画出 y = arctan x 的图形 解：输入matlab命令 x=-20:0.1:20; y=atan(x); plot(x,y) grid 可以看出 y = arctan x 是有界函数， 2 y = 是两水平渐近线。 例3 在同一坐标系中画出 y = sin x, y = x, y = tgx 的图形。 解：输入matlab命令： x=-pi/2:0.1:pi/2; y1=sin(x); y2=tan(x); plot(x,x,x,y1,x,y2) axis([-pi/2,pi/2,-3,3]) grid 例4 出星型线 r = 3(1+ cos ) 的图形 解：输入matlab命令： x=-2*pi:0.1:2*pi; r=3*(1+cos(x)); polar(x,r) 例5 出星型线 x t y t 3 3 = 3cos , = 3sin 的图形 解：这是参数方程，可以转化为极坐标方程。 2 3 3 2 3 2 (cos sin ) 3 + r = 输入matlab命令： x=0:0.01:2*pi; r=3./(((cos(x)).^2).^(1/3)+((sin(x)).^2).^(1/3)).^(3/2); polar(x,r) 例6 作出参数图形 的空间曲线图。 , , [0,20] 2 , sin 2 cos 0.2 0.2 = = = − − x e t y e t z t t t t
解:输入 matlab命令: t=0:0.01:20 x=exp(-0.2*t).*cos(0.5*pi*t) y=exp(-02*t).*sin(0. 5*pi*t n=length(x)i 记录x的长度 lot3(x, y, z) tit1e(例1) 号给图命名 text(x(1),y(1),z(1), start")号在图的初始位置标注 start text(x(n),y(n),z(n),"end')在图的末尾位量标注end zlabel('Z)i 号标注坐标轴 legend('cone line')i 号图例说明 grid on 号显示栅格 例7画出 matlab中的特征图形 peaks 解:输入 matlab命令 x,￥]= meshgrid(-3:.125:3); mesh(x,Y, Z) axis([-33-33-105]) 附加知识:了解函数 plottoolsl的用法 请大家输入: help plottools参阅 练习 1、无穷级数∑,当α>1时收敛,当α≤1时发散。特别地,当a=1时,级数称为调 n=I n 和级数。一个令人感兴趣的问题是,调和级数发散到无穷的速度有多快?或者说数列 S=1+-+-+…+ 趋于无穷的速度有多快?一个直观的方法仍然是画出由点(n,Sn),n=1,2,…,N构 成的折线图。取充分大的N,观察调和级数的折线图。将它的图形与y=x,y=√x以及 y=√x做比较,谁的发散速度快?
解：输入matlab命令： clear t=0:0.01:20; x=exp(-0.2*t).*cos(0.5*pi*t); y=exp(-0.2*t).*sin(0.5*pi*t); z=t; n=length(x); %记录x的长度 plot3(x,y,z) title('例1'); %给图命名 text(x(1),y(1),z(1),'start') %在图的初始位置标注start text(x(n),y(n),z(n),'end') %在图的末尾位置标注end xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z'); %标注坐标轴 legend('cone line'); %图例说明 grid on %显示栅格 例7 画出matlab中的特征图形peaks。 解：输入matlab命令： [X,Y] = meshgrid(-3:.125:3); Z = peaks(X,Y); meshc(X,Y,Z); axis([-3 3 -3 3 -10 5]) 附加知识：了解函数plottools的用法 请大家输入： help plottools 参阅 练习： 1、无穷级数 =1 1 n n ， 当 1 时收敛，当 1 时发散。特别地，当 =1 时，级数称为调 和级数。一个令人感兴趣的问题是，调和级数发散到无穷的速度有多快？或者说数列 = + + + 3 1 2 1 Sn 1 … n 1 + 趋于无穷的速度有多快？一个直观的方法仍然是画出由点（ n Sn , ）， n = 1，2，…， N 构 成的折线图。取充分大的 N ，观察调和级数的折线图。将它的图形与 y = x, y = x 以及 4 y = x 做比较，谁的发散速度快？
2、沙丘鹤属于濒危物种,据报道,生态学家估计它在较好的自然环境下,年平均增长率仅 为1.94%,而在中等及较差的自然环境下,年平均增长率则分别为324%和3.82%,即它将 逐年减少。如果在某自然保护区内开始有100只鹤,(1)试研究鹤的数量变化规律,做数值 计算并绘图。(2)人工孵化是挽救这个濒危物种的措施之一,如果每年人工孵化5只放入该 保护区,那么在中等自然环境下鹤的数量将如何变化,作数值计算并绘图
2、沙丘鹤属于濒危物种，据报道，生态学家估计它在较好的自然环境下，年平均增长率仅 为 1.94%，而在中等及较差的自然环境下，年平均增长率则分别为-3.24%和-3.82%，即它将 逐年减少。如果在某自然保护区内开始有 100 只鹤，（1）试研究鹤的数量变化规律，做数值 计算并绘图。（2）人工孵化是挽救这个濒危物种的措施之一，如果每年人工孵化 5 只放入该 保护区，那么在中等自然环境下鹤的数量将如何变化，作数值计算并绘图