概率论 《概率统计》习题课(二)
概率论 《概率统计》习题课 (二)
概率论 填空题: 1)设离散型随机变量x分布律为 P{X=k}=54(1/2)(k=1,2,) 解:由∑p2=1即∑54(12]=1 k=1 得A 5
概率论 一．填空题： 1 1 = k= 解： 由 pk 5 (1/ 2) 1 1 = k= k 即 A 5 1 得 A = 1）设离散型随机变量X 分布律为 P{X = k} = 5A(1/ 2) (k = 1,2,) k 则A =__________ 5 1
概率论 填空题: 2)已知随机变量x的密度为 ax+b,00.5}=5/8,则 b 解:由厂f(x)=1,得(a+b)k=2+b= 2 又P{X>0.5}=(ax+b3a,b5 一=9 828 解得:a=1,bs 2
概率论 一．填空题： 2）已知随机变量X 的密度为 f (x) = + 0,其 它 ax b,0 x 1 , 且 P{X 0.5} = 5 / 8, 则 a =________ b = ________ ( ) = 1, + − 解： 由 f x dx ( ) 1 2 1 0 + = + = b a 得 ax b dx ( ) , 8 5 8 2 3 { 0.5} 1 0.5 = + = + = a b 又P X ax b dx 2 1 解得： a = 1, b = 1 2 1
概率论 填空题: 3)设x~N(2,a2),且P(2<X<4}=0.3,则 P{X<0}=0.2 解:由对称性得P{X<2}=0.5,P{0<X<2}=0.3 所以P{X<0}=P{X<2}-P{0<X<2} =0.2
概率论 3 ） 设 ~ (2, ) 2 X N , 且 P{2 X 4} = 0.3, 则 P{X 0} = _________ 解：由对称性得 P{X 2} = 0.5, P{0 X 2} = 0.3, 所以 P{X 0}= P{X 2}− P{0 X 2} = 0.2 0.2 一．填空题：
概率论 选择题: 1)设x~N(u,a2),那么当σ增大时, PIX-u<o)=C A)增大;B)减少; C)不变;D)增减不定。 解:由P(X-<}=P-p∠1 ()-①(-1) =2①(1)-1
概率论 二、 选择题： 1）设 ~ ( , ) 2 X N ,那么当 增大时， P{ X − } = A）增大； B）减少； C）不变； D）增减不定。 解：由 P{ X − } { 1} − = X P = (1)− (−1) = 2(1)−1 C
二、选择题: 概率论 2)设x的密度函数为f(x),分布函数为(x), 且f(x)=f(-x),那么对任意给定的a都有B A)f(-a)=1-m(x; B)FGa) f(x)dx 2J0 C)F(a)=Fa D)F(-a)=2F(a) 解:由对称性得F(0)=P{X≤0}=0.5, FGa)=P(X S-a)= f(x)dx=f(x)dx f(x)d 2
概率论 二、 选择题： 2）设X 的密度函数为f (x),分布函数为F(x) , 且 f (x) = f (− x),那么对任意给定的a 都有 A) f a f x dx a − = − 0 ( ) 1 ( ) ; B)F a f x dx a − = − 0 ( ) 2 1 ( ) ; C)F(a) = F(−a) ； D)F(−a) = 2F(a) − 1 解：由对称性得 F(0) = P{X 0} = 0.5, F(−a) = P{X −a} − − = a f (x)dx + = a f (x)dx = − a f x dx 0 ( ) 2 1 B
概率论 3)下列函数中,可作为某一随机变量的 分布函数是B A)F(x)=1+ B) F()=5+arctan 2丌 C) F(x)= 0.5(1-e2),x>0 0 x≤0 D)F(x)=」。f(M,其中。f(Mm=1 解:由F(x)的性质0≤F(x)≤1F(x)不减 F(-∞)=0F(+∞)=1F(x)右连续 以及f(x)≥0得B正确
概率论 3）下列函数中，可作为某一随机变量的 分布函数是 A） 2 1 ( ) 1 x F x = + B）F x arctan x 1 2 1 ( ) = + C）F(x) = − − 0, 0 0.5(1 ), 0 x e x x D）F x f t dt x − ( ) = ( ) ，其中 ( ) = 1 + − f t dt 解：由F(x)的性质 0 F(x) 1 F(x)不减 F(−) = 0 F(+) = 1 F(x) 右连续 以及 f (x) 0 得 B 正确 B
概率论 、解答题 1)从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件 件地抽取产品,各种产品被抽到的可能性相 同,求在二种情况下,直到取出合格品为止,所 需抽取次数的分布率。 (1)放回(2)不放回 解:(1)放回:设抽取次数为随机变量X, 则X的所有可能取值为:X=1,2 k 310 0 分布律为:P{X=k2=1313 k=1,2,…
概率论 三、 解答题 1）从一批有10个合格品与 3 个次品的产品中一件 一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相 同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所 需抽取次数的分布率。 （1）放回 （2）不放回 解：(1) 放回： 设抽取次数为随机变量 X, 则X的所有可能取值为: X = 1,2, 1,2, 13 10 13 3 { } 1 = = = − P X k k k 分布律为：
概率论 、解答题 1)从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件 件地抽取产品,各种产品被抽到的可能性相 同,求在二种情况下,直到取出合格品为止,所 需抽取次数的分布率。 (1)放回(2)不放回 解:(2)不放回:设抽取次数为随机变量X, 则X的所有可能取值为X=1,2,3,4 分布律为:P{X= 10 310 P{X=2}= 13 1312 3210 32110 P{X=3} P{X=4} 131211 13121110
概率论 三、 解答题 1）从一批有10个合格品与 3 个次品的产品中一件 一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相 同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所 需抽取次数的分布率。 （1）放回 （2）不放回 解：(2)不放回： 设抽取次数为随机变量 X, 则X的所有可能取值为 X = 1,2,3,4 , 13 10 分布律为：P{X = 1} = , 12 10 13 3 P{X = 2} = , 11 10 12 2 13 3 P{X = 3} = 10 10 11 1 12 2 13 3 P{X = 4} =
概率论 三、解答题 2)设随机变量X的密度函数为f(x)=Aek (-0<x<+0)求(1)系数4;(2)P{0≤X≤1(3) 分布函数F(x) +∞o +∞o 解:(1)由f(x)x=Ae-x 00 =2 Ae dx=2A=1 得:A 2 (2)P{0≤X≤1=edx 2
概率论 2）设随机变量 X 的密度函数为 x f x Ae − ( ) = (− x + ),求（1）系数A ; (2) P{0 X 1};(3) 分布函数F(x). 三、 解答题 + − 解：(1)由 f (x)dx + − − = Ae dx x + − = 0 2 Ae dx x = 2A = 1 2 1 得：A = − = 1 2 0 1 (2) P{0 X 1} e dx x = − e 1 1 2 1