哈尔滨理工大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第八章 假设检验（8.3）正态总体方差的假设检验

数理统计 第三节正态总体方差的假设 检验 单个总体的情况 两个总体的情况 课堂练习 小结布置作业

数理统计 单个总体的情况 两个总体的情况 课堂练习 小结 布置作业 第三节 正态总体方差的假设 检验

数理统计 单个总体的情况 设总体X~N(,a2),,2,均属未知, 是来自X的样本,要求检验假 设(显著性水平为C): H 0 H,:2≠ C0为已知常数

数理统计 一、单个总体的情况 2  0 2 2 2 2 0 0 1 0 H H : , : .     =   1 2 , , , x x xn 2 2 设总体 X N( , ), , ,     均属未知， 是来自X的样本，要求检验假 设（显著性水平为 ）： 为已知常数

数理统计 由于s2是a2的无偏估计,当H为真时,比值 般来说应在1附近摆动,而不应过分大于1 或过分小于1。由于当H为真时,(=5 X(n 我们取x (n-1)s 作为检验统计量,如上所说 知道上述检验问题的拒绝域具有以下的形式: 2≤k或x2 (n-1)s k2 0

数理统计 2 s 2  H0 2 2 0 s  H0 2 2 2 0 ( 1) n s   − = 2 2 2 0 ( 1) ~ ( 1). n s  n  − − 由于 是 的无偏估计，当 为真时 ，比值 一般来说应在1附近摆动，而不应过分大于1 或过分小于1。由于当 为真时, 我们取 作为检验统计量，如上所说 知道上述检验问题的拒绝域具有以下的形式： 2 2 2 2 0 ( 1) n s  k  − =  2 2 2 1 0 ( 1) n s  k  − =  或

x2=(-1)y2 数理统计 ≤k或x2=(-)≥ 此处的k1k2值由下式确定 P{拒绝H0|H为真} P2{(-2≤k)(2≥k2}=a 为计算方便起见,习惯上取 n-1)S ≤k)} ≥k2 2(3.1) 故得k=x2a(n-122%m-

2 数理统计 2 2 2 0 ( 1) n s  k  − =  2 2 2 1 0 ( 1) n s  k  − =  或 2 2 1 2 1 2 2 k n k n ( 1), ( 1) = − = −   −   2 2 0 0 2 2 2 2 1 2 0 0 ( 1) ( 1) {( )} , {( } 2 2 n s n s P k P k       − −  =  = H H0 0 1 2 k k, 2 0 2 2 2 2 1 2 0 0 ( 1) ( 1) {( ) ( } n s n s P k k     − −   = 此处的 值由下式确定： P{拒绝 为真} ＝ 为计算方便起见，习惯上取 （3.1） 故得

数理统计 于是得拒绝域为 (n-1)s (n-1)或 (n-1)S (n-1) 上述检验法为x检验法。关于方差a的单边检 验法得拒绝域已在附表中给出

数理统计 2  2  2 2 2 2 0 ( 1) ( 1) n s n   −  − 2 2 2 1 2 0 ( 1) ( 1) n s n    − −  − 于是得拒绝域为 或 上述检验法为 检验法。关于方差 的单边检 验法得拒绝域已在附表中给出

数理统计 例3某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来 服从方差a2=5000(小时2)的正态分布,现有一批 这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有 所改变,现随机取26只电池,测出其寿命的样本方 差s2=9200小时2)。问根据这一数据能否推断这 批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化 (取a=0.02)?

数理统计 例3 某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来 服从方差 (小时 )的正态分布，现有一批 这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有 所改变，现随机取26只电池，测出其寿命的样本方 差 小时 ）。问根据这一数据能否推断这 批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化 （取  = 0.02 ）？ 2 s = 92002 2  = 50002

数理统计 (n-1)s ≤11.524或 (n-1)s ≥44.314 由观察值sx2=9200得(m-1s 46>44.314 所 以拒绝H0,认为这批电池寿命波动性较以往的 有显著的变化

数理统计 H0 2 2 0 ( 1) 46 44.314 n s  − =  2 s = 9200 2 2 0 ( 1) 11.524 n s  −  2 2 0 ( 1) 44.314 n s  − 或  由观察值 得 所 以拒绝 ， 认为这批电池寿命波动性较以往的 有显著的变化

数理统计 二、两个总体的情况 设x,x2…,x来自总体N(2G2)的样本, y1y2,…’yn2是来自总体N(2O2)的样本,且两样 本独立。其样本方差分别为S1,S2。且设A1,2 均为未知,现在需要检验假设 H H

数理统计 二、两个总体的情况 2 2 2 2 0 1 2 1 1 2 H H : , : .     =  1 2  , , 2 2 1 2 s s, 2 2 2 N( , )   2 1 2 , , , n y y y 2 1 1 设 x x x 1 2 , , , n1 来自总体 N( , )   的样本， 是来自总体 的样本，且两样 本独立。其样本方差分别为 。且设 均为未知，现在需要检验假设: 2 2 1 2 s s

数理统计 由于S2,S2的独立性及(1-1)/72-x(n-12=12 得知s2/2 F(n1-1,n2-1)(32) 故当H为真时,即当a2=02时有 F(n1-1,n2-1)

数理统计 2 1 2 1 2 2 ( 1, 1) s F n n s − − 2 2   1 2 = 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 ( 1, 1) s F n n s   − − 2 2 ( 1) ( 1), 1, 2 i i i i n s n i − − =   2 2 1 2 s s, H0 由于 的独立性及 得知 故当 为真时，即当 时有 （ 3.2）

数理统计 我们取F=2/2作为检验统计量当H为 真时E(s)=a2=a2=E(2),而当H1为真时 由于E(s2)=a2>a2=E(s2),故F=2/s2有 偏大的趋势,因此拒绝域的形式为 人.(3.3)

数理统计 2 2 F s s = 1 2 H0 2 2 2 2 1 1 2 2 E s E s ( ) ( ) ===   H1 2 2 2 2 1 1 2 2 E s E s ( ) ( ) ==   2 2 F s s = 1 2 2 1 2 2 . s k s  我们取 作为检验统计量。当 为 真时 ，而当 为真时 由于 ，故 有 偏大的趋势，因此拒绝域的形式为 （3.3）