第十四章符号计算系统 Mathemat i ca 及其应用 众所周知,高等数学中许多重要方法,如求极限 求导数、求不定积分、求定积分、解常微分方程、向量 运算、求偏导数、计算重积分、级数展开等,只靠笔算 难以完成为提高读者用高等数学解决实际问题的能 力,本章将对符号计算系统 Mathematica及其在上述运 算中的应用进行简单介绍 第一节初识符号计算系统 Mathematica 第二节用 Mathematica做高等数学 冈凶
众所周知，高等数学中许多重要方法，如求极限、 求导数、求不定积分、求定积分、解常微分方程、向量 运算、求偏导数、计算重积分、级数展开等，只靠笔算 难以完成.为提高读者用高等数学解决实际问题的能 力，本章将对符号计算系统 Mathematica 及其在上述运 算中的应用进行简单介绍． 第一节 初识符号计算系统Mathematica 第二节 用Mathematica做高等数学 第十四章 符号计算系统Mathematica 及其应用
第一节初识符号计算系统 Mathematica 、算术运算 七、自定义函数 二、代数运算 八、表 、系统的帮助 九、解方程 四、 Notebook与Ce十、 Which语句 五、常用函数 十一、Pint语句 六、变量 冈凶
第一节 初识符号计算系统Mathematica 一、算术运算 二、代数运算 四、Notebook与Cell 三、系统的帮助 五、常用函数 六、变量 七、自定义函数 八、表 九、解方程 十、Which语句 十一、Print语句
第一节初识符号计算系统 Mathemat i ca 大家知道,计算机是应数值计算的需要而诞生的.今 天,计算机已从单纯的数值计算功能发展到文字处理、 数学推理与图形变换等功能,正在不断改变着我们的工 作及生活方式,使人类的劳动效率及生活水平都在不断 提高.随着计算机的逐步普及,人们对计算机的依赖程 度越来越高.数学软件包就是为方便广大工程技术人员、 大专院校师生及科学技术人员用计算机处理数学问题而 提供的软件工作平台.数学软件包不仅能方便的进行数 值计算,而且能方便的进行数学表达式的化简、因式分 解、多项式的四则运算等数学推理工作,一般称后者为 符号计算.因此,数学软件包又称为符号计算系统 冈凶
第一节 初识符号计算系统 Mathematica 大家知道，计算机是应数值计算的需要而诞生的．今 天，计算机已从单纯的数值计算功能发展到文字处理、 数学推理与图形变换等功能，正在不断改变着我们的工 作及生活方式，使人类的劳动效率及生活水平都在不断 提高．随着计算机的逐步普及，人们对计算机的依赖程 度越来越高．数学软件包就是为方便广大工程技术人员、 大专院校师生及科学技术人员用计算机处理数学问题而 提供的软件工作平台．数学软件包不仅能方便的进行数 值计算，而且能方便的进行数学表达式的化简、因式分 解、多项式的四则运算等数学推理工作，一般称后者为 符号计算．因此，数学软件包又称为符号计算系统．
Mathematica系统是目前世界上应用最广泛的符号 计算系统,它是由美国伊利诺大学复杂系统研究中心主 任、物理学、数学和计算机科学教授 Stephen Wolfram 负责研制的.该系统用C语言编写,博采众长,具有简 单易学的交互式操作方式、强大的数值计算功能及符号 计算功能、人工智能列表处理功能以及像C和 P ascal 语言那样的结构化程序设计功能.它有Dos环境下及 Windos环境下的几种版本.这里主要介绍 Windos环境 下的2.21版本在高等数学中的应用,其他版本类似 冈凶
Mathematica系统是目前世界上应用最广泛的符号 计算系统，它是由美国伊利诺大学复杂系统研究中心主 任、物理学、数学和计算机科学教授Stephen Wolfram 负责研制的．该系统用Ｃ语言编写，博采众长，具有简 单易学的交互式操作方式、强大的数值计算功能及符号 计算功能、人工智能列表处理功能以及像Ｃ和Ｐascal 语言那样的结构化程序设计功能．它有Dos环境下及 Windos环境下的几种版本．这里主要介绍Windos环境 下的2.21版本在高等数学中的应用，其他版本类似．
用 Mathemat ica作算术运算 双击 Mathematica之图标龄,启动 Mathematica 系统,计算机屏幕出现 Mathematica的工作窗口(见下 图),此时可以通过键盘输入要计算的表达式 MathematicaforWindows-[Newnb-11 区 H File Edit Cell Graph Action Style Options Window Help Input ■■国囗回匈圖鸥囫圖圖國□ 355 Mathematica Front End Ready 32276K Bytes Free 圆开始恐团醫山M1 E10 冈凶
双击 Mathematica 之图标 ，启动 Mathematica 系统，计算机屏幕出现 Mathematica 的工作窗口（见下 图），此时可以通过键盘输入要计算的表达式． 一、用Ｍathematica作算术运算
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例 1 计算 100！ 解 在主工作窗口用户区（见下页图）中，输入 100！
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注意：在上图中，In[1]：= 与 Out[1]= 均是在运算 后由系统自动给出的，用户不能自己输入
例2求表达式2×42-10÷(4+1)的值 解在工作窗口输入表达式2*42-10/(4+1)后, 单击运算按钮,得运算结果30(见下图).由上例不 难看出+、-、*、/、分别为 Mathematica系统中的加、 减、乘、除及乘方的运算符号,其运算规律与初等数学 中的规定是一致的.下图中,%代表上一个语句的输出结 果,该例中指30 ■ mathematica for冒 indows-[enb-1] E旧区 File Edit Cell Graph Action Style Options Window Help 囗回回倒圆画圖国圖國盟 2★4^2-10/(4+1) Ou1/= 2}= 900 261556K Bytes Free 冈凶
例 2 求表达式 2 ×4 2 -10÷（4+1）的值． 解 在工作窗口输入表达式 2*4^2-10/(4+1)后, 单击运算按钮 ，得运算结果 30（见下图）.由上例不 难看出 +、-、*、/、^分别为 Mathematica 系统中的加、 减、乘、除及乘方的运算符号，其运算规律与初等数学 中的规定是一致的．下图中,%代表上一个语句的输出结 果,该例中指 30
例3分别求面积为60cm2的圆盘的半径与直径(保 留10位有效数字) 解In[1:=N(60/Pi)(1/2),10 0ut1]=4.370193722 In[2]:=N[2*0ut[1],10 0ut[2]=8.740387445 N[(60/Pi)(1/2),20]中的Pi代表圆周率π, 它是 Mathematica系统中提供的数学常数,系统中 的数学常数还有E(自然对数的底)、I(虚单位/-1) 等 N[(60/Pi)(1/2),10]表示在计算表达式 (60/Pi)(1/2)的值时保留10位有效数字.N[表达 式,m为 Mathematica系统中的求值函数,它表示对 给定的表达式求出具有m位有效数字的数值结果 □冈
例 3 分别求面积为 60 cm2的圆盘的半径与直径（保 留 10 位有效数字） 解 In[1]:=N[(60／Pi)^(1/2),10] Out[1]= 4.370193722 In[2]:=N[2*Out[1],10] Out[2]= 8.740387445 N[(60/Pi)^(1/2),20]中 的Ｐi 代表圆周率π， 它是 Mathematica 系统中提供的数学常数, 系统中 的数学常数还有Ｅ（自然对数的底）、I（虚单位 −1 ） 等． N[(60/Pi)^(1/2),10] 表示在计算表达式 (60/Pi)^(1/2)的值时保留 10 位有效数字． N[表达 式,m]为 Mathematica 系统中的求值函数，它表示对 给定的表达式求出具有 m 位有效数字的数值结果．
代数运算 Mathematica的一个重要的功能是进行代数公式 演算,即符号运算 例4设有多项式3x2+2x-1和x2-1 (1)求二者的和、差、积、商; (2)将二者的积展开成单项式之和; (3)将二者的积进行分解因式 解In[11:=p1=3*x2+2x-1 0ut1]=-1+2x+3x In[2]:=p2=x2-1 0ut[2]=-1+x2 In[3]:=p1+p2 0ut[3]=-2+2x+4x2 冈凶
Ｍathematica 的一个重要的功能是进行代数公式 演算，即符号运算． 例 4 设有多项式 3x 2 + 2 x-1 和 x 2 -1， (1) 求二者的和、差、积、商； (2) 将二者的积展开成单项式之和； (3) 将二者的积进行分解因式． 解 In[1]:=p1=3*x^2+2x-1 Out[1]=-1+2x+3x2 In[2]:=p2=x^2-1 Out[2]=-1+x2 In[3]:=p1+p2 Out[3]=-2+2x+4x2 二、代数运算