←概率论 哈尔滨理工大学 《概率论与数理统计》习题课四
概率论 哈尔滨理工大学 《概率论与数理统计》习题课四
←概率论 填空题 (1)知X~N(-2,042),则E(X+3)=1.16 解:由均值的性质得 E(X+3)2=E(X2+6X+9) =E(X)+6E(X)+9 D(X)+E(X)2+6E(X)+9 0.16+4+6(-2)+9=1.16
概率论 一、填空题 (1) ~ ( 2 0.4 ), ( 3) 1.16 2 2 已知X N − ， 则E X + = 0.16 4 6( 2) 9 1.16 ( ) ( ) 6 ( ) 9 ( ) 6 ( ) 9 ( 3) ( 6 9) : 2 2 2 2 = + + − + = = + + + = + + + = + + D X E X E X E X E X E X E X X 解 由均值的性质得
←概率论 填空题 (2)设X~N(10,0.6),Y~N(1,2,且X与Y相互独立, 则D(3X-Y)=74 解:由方差的性质得 D3X-Y)=9D(X)+D() 5.4+2=7.4
概率论 一、填空题 (3 ) 7.4 (2) ~ (10 0.6), ~ (1,2), , D X −Y = X N Y N X Y 则 设 ， 且 与 相互独立 5.4 2 7.4 (3 ) 9 ( ) ( ) = + = D X −Y = D X + D Y 解：由方差的性质得
←概率论 填空题 (3)设X的概率密度为f(x)=Aex,则D(X) f(x )dx= Ae dc d=√2兀 Aedr=Ay丌 ∫ 1/z E(X)= sf(x)dx= edx=o 元
概率论 一、填空题 21 (3) ( ) , ( ) 2 = = − X f x Ae D X 设 的概率密度为 x 则 2 1 x f ( x )dx Ae dx − = ＋ ＋ － － = 2 2 2 x e dx − − = ＋ 2 x e dx − − = + 2 x A e dx A − = ＋－ = A = 1 E( X ) 2 x xf ( x )dx xe dx − = ＋ ＋ － － 1 = = 0
←概率论 D(X)=E(X)-E(X)= E(X2)=x'f(x)dc rde 元 e 元 0
概率论 2 2 D( X ) E( X ) E( X ) = − 2 2 E( X ) x f ( x )dx + − = 2 1 2 x x e dx − ＋ － = 2 2 0 2 x x e dx − ＋ = 2 0 1 x xde − ＋ = - 2 2 0 0 1 x x xe e dx − − + + = - － 1 2 = 1 2 =
←概率论 二、选择题 (1)掷一颗均匀的骰子600次,那么出现"一点 次数的均值为B (4)50(B)100(C)120(D)150 解:设x"出现一点的次数",则X~b(600, E(X)=600×=100 6
概率论 二、选择题 ( )50 ( )100 ( )120 ( )150 (1) 600 , " " A B C D 次数的均值为B 掷一颗均匀的骰子 次 那么出现 一点 100 61 ( ) 600 ) 61 : " ", ~ (600, E X = = 解 设X 出现一点的次数 则X b
←概率论 选择题 1)设X1,X2X3相互独立服从参数λ=3的泊松分布, 令Y=(X1+X2+X3),则E(2)=C (A)(B)9(C)10(D)6 解:E(Y)=E[(X1+X1+X3)3+3×=3 D(Y)=DL(X1+X2+X3)=×3×=1 E(y2)=D(Y)+E(Y)=1+9=10
概率论 二、选择题 ( )1 ( )9 ( )10 ( )6 ( ), ( ) 31 (1) , , 3 2 1 2 3 1 2 3 A B C D Y X X X E Y C X X X = + + = = 令 则 设 相互独立服从参数 的泊松分布， ( ) ( ) ( ) 1 9 103 1 91 ( )] 31 ( ) [ 3 3 31 ( )] 31 : ( ) [ 2 2 1 2 3 1 2 3 = + = + = = + + = = = + + = = E Y D Y E Y D Y D X X X E Y E X X X 解
←概率论 选择题 (2)设X12X2,X相互独立同服从参数=3的泊松 分布令Y=(X1+X2+X3),则E(Y2)=C (A)1(B)9(C)10(D)6 解:E(Y)=E((X1+X2+X3 lyy E(X)=3 D()=D(G(X1+X2+X3) 9 ∑D(X) E(Y=D(Y)+E(Y)2=10
概率论 二、选择题 ( )1 ( )9 ( )10 ( )6 ( ), ( ) 31 , (2) , , 3 2 1 2 3 1 2 3 A B C D Y X X X E Y C X X X = + + == 分布 令 则 设 相互独立同服从参数 的泊松 3 1 2 3 13 1 2 3 1 2 2 1 1 3 3 3 1 1 1 3 9 10 : ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k E Y E X X X E X D Y D X X X D X E Y D Y E Y == = + + = = = + + = = = + = 解
←概率论 选择题 (3)对于任意两个随机变量X和Y,若 E(XY)=E(X)E(Y),则B (AD(XY=D(XD(Y(B)D(X+r=D(X)+D(Y) (C)X和Y相互独立(D)X和Y不相互独立 if: Cov(X, Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0 D(X+1)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,) D(X)+D(r
概率论 二、选择题 和 相互独立 和 不相互独立 则 对于任意两个随机变量 和 若 C X Y D X Y A D XY D X D Y B D X Y D X D Y E XY E X E Y B X Y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), (3) , = + = + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( , ) : ( , ) ( ) ( ) ( ) 0 D X D Y D X Y D X D Y Cov X Y Cov X Y E XY E X E Y = + + = + + 解 = − =
←概率论 解答题 (1)盒中有7个球,其中4个白球3个黑球,从中任取 3个球,求抽到白球数的期望E(X)和方差D(X) 解:X的分布率为 E(X)=12/7 D(X)=B(X)-E(X)224 49
概率论 三、解答题 3 , ( ) ( ). (1) 7 , 4 ,3 , 个球 求抽到白球数X的期望E X 和方差D X 盒中有 个球 其中 个白球 个黑球 从中任取 解: X的分布率为 X 0 1 2 3 pk 3 7 3 3 C C 3 7 2 3 1 4 C C C 3 7 1 3 2 4 C C C 3 7 3 4 C C E X( ) = 12 7 2 2 24 49 D X E X E X ( ) ( ) [ ( )] = − =