在数学分析课程中我们知道, 微分与积分具有密切的联系. 一方面, 若 f (x) 在[a,b] 上连续, 则对任意 x ∈[a,b] 成立 f (t)dt f (x). x

教学目的 本节考虑可积函数的逼近问题. 本节要证明几个关于积分的 逼近定理.主要是关于 Lebesgue 积分的逼近定理. 教学要点 Lebesgue 可积函数可以用比较简单的函数,特别是用连续函数 逼近. 由于连续函数具有较好的性质, 因此 L 可积函数的逼近性质在处理有 些问题时是很有用的.应通过例题和习题掌握这种方法. 设给定一个测度空间 (X , F ,µ), C 是可积函数类 L(µ) 的一个子类. 若对任意可积 函数 f ∈ L(µ) 和ε > 0, 存在一个 g ∈C , 使得 − µ < ε, ∫ f g d 则称可积函数可以用C 中的函数逼近

1. 设 E 是 1 R 中一族(开的、闭的、半开半闭的)区间的并集. 证明 E 是 Lebesgue 可测集. 2. 设 f 是 1 R 上有界的单调增加函数. 证明 f 在 1 R 上几乎处处可导并且 f ′在 1 R 上 L 可积

本章讨论波动方程 utt-a2Au=f 的初值问题和初边值问题.其中,a>0是常数;t>0,x∈2 crn是开集.u=u(x,t)是未知实值函数,f=f(x,t 是已知实值函数△是关于空间变量x=(x1,x2,,xn)的 Laplace(拉普拉斯)算子

1. 在存货永续盘存制下，分别用： ( 1 )个别认定法； ( 2 )平均成本法； ( 3 ) 先进先出法( F I F O )；( 4 )后进先出法( L I F O )确定销售成本，并讨论以上 每种方法的优缺点

基本概念 定义与例子 关于未知函数(x1,∞2,……,n)的偏微分方程是形如 F(,, Du, ur,r1,r1T2' (11.1) 的关系式,其中,x=(x1,x2,…,mn),Du=(tx1,ux2 F是关于自变量x和未知函数a及a的有限多个偏微商的已 知函数.F可以不显含未知函数及其自变量x,但必须含有 未知函数的偏微商.涉及几个未知函数及其偏微商的多个偏微分 方程构成一个偏微分方程组.除非另有说明,我们限制自变量 x=(x1,x2,…,xn)取实数值,并设函数a及其出现在方程中 的各阶偏微商连续

一、填空 1s1 (1)设f(x)=10>1 ,则f[f(x)]= (2)若数列{xn}收敛,则数列{xn}一定 (3)若limf(x)=A,而limg(x)不存在

一、两向量的数量积 实例一物体在常力F作用下沿直线从点M移动 到点M,,以5表示位移,则力F所作的功为 || coS0其中0为F与的夹角) 启示两向量作这样的运算,结果是一个数量. 定义向量a与b的数量积为b b= cos0(其中为与b的夹角)

Spring 2003 Derivation of lagrangian equations Basic Concept: Virtual Work Consider system of N particles located at(, x2, x,,.x3N )with 3 forces per particle(f. f, f..fn). each in the positive direction

1.1 Introduction Any problems about signal analyses and processing may be thought of letting signals trough systems. f(t) y(t) h(t) From f(t) and h(t), find y(t), Signal processing From f(t) and y(t), find h(t), System design From(t)andh(t), find(t), Signal reconstruction