北京大学物理学院：《数学物理方法》课程教学资源（电子教案）第一部分 复变函数 第九章 Laplace变换

北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第一部分 复变函数_第14讲 Laplace变换

§4.1 孤立奇点 §4.2 留数的一般理论 §4.3 函数在无穷远点的留数 §4.4 留数的应用

内容选讲 第四章幂级数 数学分析中的级数理论很容易推广到复函数上来,并得到某些系统的结论。不仅如此,级数可作为研究解析函数的一个重要工具,将解析函数表示为幂级数

第二节幂级数 1幂级数的敛散性 1具有 形式的复函数项级数称为幂级数,其中 ,C和a都是复常数

孤立奇点  可去奇点  极点  本性奇点 零点 函数的零点与极点 函数在无穷远点的性态

 1. 泰勒展开定理  2. 展开式的唯一性  3. 简单初等函数的泰勒展开式 §4.3 泰勒(Taylor)级数  1. 预备知识  2. 双边幂级数  3. 函数展开成双边幂级数  4. 展开式的唯一性 §4.4 罗朗(Laurent)级数

§4.3 泰勒(Taylor)级数  1. 泰勒展开定理  2. 展开式的唯一性  3. 简单初等函数的泰勒展开式 §4.4 罗朗(Laurent)级数  1. 预备知识  2. 双边幂级数  3. 函数展开成双边幂级数  4. 展开式的唯一性

第一节 复数项级数  1. 复数列的极限  2. 级数的概念 第二节 幂级数  1. 幂级数的概念  2. 收敛定理  3. 收敛圆与收敛半径  4. 收敛半径的求法  5. 幂级数的运算和性质 第三节 泰勒(Taylor)级数  1. 泰勒展开定理  2. 展开式的唯一性  3. 简单初等函数的泰勒展开式 第四节 罗朗级数（洛朗级） 一、含有负幂次项的“幂级数 二、洛朗(Laurent)定理 三、将函数展开为洛朗级数的方法

1． 正确理解级数收敛、发散等概念，了解无穷级数收敛的充分必要条件。 2． 了解绝对收敛及条件收敛的概念及其关系。 3． 掌握简单幂级数的收敛半径和收敛区域的求法