北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第十二章 张量积与外代数 12.3.2 用一个多项式的根和另一个多项式计算结式的公式 12.3.3 用一个多项式与它的微商的结式表达该多项式的判别式

一.(本题共40分)给定有理数域上的多项式f(x)=x4+3x2+3 1.(本题5分)证明f(x)为中的不可约多项式 2.(本题5分)设a是f(x)在复数域C内的一个根.定义 Qa]= {ao +aa+a2a2}

命题如果n维空间V上的线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则A在任一不变子空 间M上(的限制)的矩阵相似于对角矩阵。 证明若V上的线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则V可以分解为特征子空间的直 和。记A的所有特征值为,2,2,则V=V4V,取M=nV, 断言M=M1M2⊕M,首先要证明

所谓含参量的积分是指如下两大类积分: 1.() f(x, y)dy 若对于x∈[a,b]上述积分均是有意义的,即[a,B]可以到无穷,积分是收敛的 (若为广义积分的话)。也就是说,作为y的函数,f(x,y)在[a,B]上可积或广 义可积,则F(x)在[a,b]上就是关于x的函数,从积分本身的性质来讨论这类积

在科学与工程中时常遇到周期现象,自然地,通常用周期函数刻画它们蒸汽机和各种 转动设备都是周期现象的实例,由发电机产生的交流电也是周期现象的实例.这样,如蒸汽 机中十字头的路程、速度、加速度、蒸汽压力和交流电中的电压、电流等都用周期函数来刻 画 如果存在一个正数T>0,使得

+∞ 在函数级数∑un(x)中令un(x)=an(x-x),为最简单的幂级数,则我们得到形为 n=1 ∑an(x-x)\的函数级数,称之为x处展开的幂级数本章中我们将讨论幂级数的性质, n= 并证明从可导性而言,幂级数构成所有函数

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.2子空间与商空间 4.2.7 线性空间关于一个子空间的同余关系 4.2.8 商空间的定义，定义的合理性以及商空间的基的选取

4.1.3线性空间的基与维数,向量的坐标 设V是数域K上的线性空间, 定义4.9基和维数 如果在V中存在n个向量a1,a2,…,an,满足 1)、a1,a2,…,an线性无关; 2)、V中任一向量在K上可表成a1,a2,…,an的线性组合

设A是n维酉空间V内的线性变换,如果V内的线性变换A满足a,BV,有 (Aa, B)=(a, B) 则称A是A的共轭变换.A为A的共轭变换当且仅当它们在标准正交基下的矩阵互为共轭 转置. 共轭变换的五条性质:

5.1.1线性空间上的线性函数的定义 1、线性函数的定义 定义设V为数域K上的线性空间,fV→K为映射,满足f(a+B)=f(a)+f(),va,B∈V;f(ka)kf(a),∈k,aev,则称f为由V到K的一个线性函数(即f为V到K的一个线性映射)如同一般的线性映射,有以下事实: