2005年数学三试题分析、详解和评注 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分把答案填在题中横线上) (1)极限lim xsin x→∞ 2x=2 x2+1 【分析】本题属基本题型,直接用无穷小量的等价代换进行计算即可 【详解】 lim xsin2x=limx2x=2

定理1 设函数f(x)和g(x)在点x连续,则函数 f(x)±g(x,f(x)g(x), f(x) (当g(x)≠0时) 在点x也连续. 证明f(x)±g(x)的连续性: 因为f(x)和g(x)在点x,连续,所以它们在点x有定义, 从而f(x)g(x)在点x也有定义,再由连续性定义和极限运 算法则,有

设函数fx)在点x的某一邻域U(x0)内具有各阶导数,则fx) 在该邻域内能展开成泰勒级数的充分必要条件是fx)的泰勒 公式中的余项R(x)当n->0时的极限为零,即

在极限lim[1+a(x)]a(x)中,只要a(x)是无穷小,就有 lim[+a(x) ](x)=e. 这是因为,令u=,则u→∞,于是

定理2(收敛数列的有界性) 如果数列{xn}收敛,那么数列{xn}一定有界 证明设数列{xn}收敛于a 根据数列极限的定义,Vε=1,3N∈N+,当n>N时,有

闭区间上连续函数的性质 闭区间上的连续函数有着十分优良的性质 ,这些性质在函数的理论分析、研究中有着 重大的价值,起着十分重要的作用。下面我 们就不加证明地给出这些结论,好在这些结 论在几何意义是比较明显的

Tavlor公式 多项式是一类很重要的函数,其明显特点是结构 简单,因此无论是数值计算还是理论分析都比较方便 从计算的角度看,只须加、减、乘三种运算,连除法 都不需要,这是其它函数所不具备的优点。 用多项式近似地表示给定函数的问题不仅具有实 用价值,而且更具有理论价值。一般的函数不好处理 先用较好处理的多项式近似替代,然后通过某种极限 手续再过渡到一般的函数

第一章随机事件及其概率. 第二章随机变量及其布 第三章多维随机变量及其 第四章随机变量的数字特征 第五章大数定律和中心极限定理 第六章数理统计的基本概念 第七章参数估计 第八章假设检验 第九章方差分析和回归分析

◆第一章概论◆第二章术语与符号◆第三章基本设计规定◆第四章混凝土结构的材料◆第五章结构分析◆第六章受弯构件正截面承载力计算◆第七章受弯构件斜截面承载力计算◆第八章受压构件承载力计算◆第九章受拉构件承载力计算◆第十章受扭构件承载力计算◆第十一章正常使用极限状态验算◆第十二章预应力混凝土构件◆第十三章基本构造规定◆第十四章结构构件的构造规定

为获得一种锌电积用低成本、低析氧电位和高催化活性的阳极，在铝棒表面通过挤压复合技术包覆Pb-0.2% Ag合金得到Al棒Pb-0.2% Ag阳极.在含氟的硫酸溶液中，通过阳极氧化在Pb-0.2% Ag合金和Al棒Pb-0.2% Ag合金阳极表面形成具有高催化性能的膜层，采用显微图像分析仪和数显显微硬度计表征了膜层的厚度及硬度，并通过电子拉伸试验对比了两种阳极的极限抗拉强度.采用X射线衍射、扫描电子显微镜、循环伏安法、阳极极化和交流阻抗法等技术手段研究了Al棒Pb-0.2% Ag与Pb-0.2% Ag阳极表面氧化膜层的物相、形貌以及电化学性能.结果表明：Al棒Pb-0.2% Ag阳极相比Pb-0.2% Ag阳极表面易生成致密较厚的氧化膜层，且膜层硬度提升了41.64%，其氧化膜层主要物相均为电催化活性良好的β-PbO2.新型阳极的极限抗拉强度是传统阳极的1.3倍，大大改善了阳极材料的机械性能.阳极极化曲线数据显示Al棒Pb-0.2% Ag/PbO2阳极在电积锌体系中具有较低的析氧电位(1.35 V vs MSE，500 A·m-2)和较高的交换电流密度(7.079×10-5 A·m-2).循环伏安曲线和交流阻抗数据显示Al棒Pb-0.2% Ag/PbO2阳极具有较高的电催化活性、较大的表面粗糙度和较小的电荷传质电阻.在电积锌实验中，栅栏型Al棒Pb-0.2% Ag/PbO2阳极相比传统Pb-0.2% Ag阳极平均槽电压下降了75 mV，而且大大减少了阳极泥的产生