齿轮疲劳极限应力快速测定法

〔4)1SO齿轮计算方法《渐开线齿轮传动承载能力计算方法》参考资料。1979.10。 (5) “园柱齿轮和园锥齿轮承载能力的计算”《西德工业标准DIN3990》1972.12 〔6) 《园柱齿轮的强度设计》一接触强度及弯曲强度。（日）户部俊美。 〔7) “齿轮疲劳极限应力快速测定法”一齿轮试验技术之二。沈水福、范民政、梁骐 等。1980.。 〔8〕 《球墨铸铁的显微研究》李炯辉，胡明初。上海科技出版社。1978。 〔9)《齿轮强度和试验》范垂本。1979,10 齿轮疲劳极限应力快速测定法 工程图学教研室沈水福范民政梁骗* 摘 要 本文提出了一种新的快速齿轮疲劳试验方法。即将基于Miner理论的Locati 应用于齿轮的疲劳试验。这种方法仅用一对齿轮，采用台阶增载的加载方法，一次 方法试验即可测出齿轮的疲劳强度极限值（齿面接触疲劳强度极限值或齿根弯曲疲 劳强度极限值)。 文中叙述了用这种方法所做的六对齿轮试验情况，其中两对齿轮做齿根弯曲疲 劳试验，四对（两种不同材质的）齿轮作齿面接触疲劳试验。试验结果表明：用此 法测定出的疲劳强度极限值相当接近于用常规试验所测定的值。 本文还对此种快速试验方法进行了分析讨论。 一、引 言 随着我国工、农业生产的不断发展、对机械传动中的主要零件一齿轮提出了愈来愈高 的要求。为了能适应各种新的服役条件，各种新型齿廓的齿轮、新的齿轮材料不断地涌现出 来。而这些新的齿轮产品均需要及时通过疲劳试验测定出它的齿面接触疲劳强度极限值和齿 根弯曲疲劳强度极限值以及抗胶合能力等来表征它的承载能力，以供设计和使用单位选用。 由于进行齿轮的疲劳试验和进行一般材料试件的疲劳试验一样，需要花费许多时间，耗 费大盘的人力、物力和财力。因此，往往由于需要试验齿轮的数量多，或受到时间或经费等 条件的限制，影响了齿轮性能的测定。这对于齿轮的合理使用，特别是对齿轮技术的发展是 极为不利的，极需要进行改革。 近年来，国内外许多科技工作者试图强化试验，用最少试件，以最快的速度测定出试件 的疲劳强度值。意大利人Locati提出了基于Miner损伤累积理论的快速测定试件疲劳强度 极限值的试验方法【)【5]。他们大量的试验结果表明，这种快速试验是可行的，实际运转情 况符合Miner的理论。 ”参加本蝶题工作的还有：一机部郑州所房费如，北京机电研究院黄其华、范婉平、陶 小安、赵建华，北京钢铁学院朱孝录、易秉钱、王勉、关焯、糜以智、时学素等同志。 130

齿轮计算方 法 《渐开线齿轮传动承 载能 力计算方法 》参考资料 。 。 。 “ 园柱齿轮和 园锥齿轮承 载能 力的计算 ” 《西德工业标准 》 《园柱齿轮的强度设计 》一接触 强度 及弯 曲强度 。 日 户 部俊美 。 “ 齿轮疲 劳极限应力快速 测定法 ” 一齿轮试验技术之二 。 沈水福 、 范 民政 、 梁骥 等 。 。 《球扭铸铁 的显微研究 》李炯 辉 , 胡 明初 。 上海利技 出版社 。 。 《齿轮强度和试验 》范垂本 。 ‘夕、、沪、卫 任民 ‘ ‘ ‘产产胜沪产、 〔 〕 〔 〕 齿轮疲劳极限应力快速测定法 工 程 图学教研 室 沈水福 范 民政 梁 共 漪 摘 要 本文提 出 了一 种新 的 快速 齿 轮疲劳试 验方法 。 即将基 于 理 论 的 应用 于齿轮的疲劳试验 。 这 种方法 仅用一对齿 轮 , 采用 台阶增载的加 载方法 , 一 次 方 法试 验 即 可 测 出齿轮的疲劳强 度极 限值 齿面 接触疲 劳强 度极 限值 或齿根 弯 曲疲 劳强度极 限值 。 文 中叙述 了用 这种方 法所 做 的六对 齿轮试 验 情况 , 其中两对 齿 轮做齿根弯 曲疲 劳试 验 , 四对 两种不 同材质 的 齿轮作齿面 接触疲劳试 验 。 试 验结果表明 用 此 法测定 出的疲劳强度极 限值相 当接近 于用 常规试 验所测定 的值 。 本文还对此种快速试验方法 进行 了分 析讨论 。 一 、 引寸 当万口 随着我国 工 、 农业 生 产的不断发展 、 对机械传动 中的主 要零件 — 齿轮提 出了愈来愈高 的 要求 。 为 了能适 应 各种 新 的服役 条件 , 各种 新型齿廓 的齿轮 、 新 的齿轮材料不 断地 涌 现出 来 。 而这些 新 的齿轮产品 均需要 及时通 过疲劳试验 测定 出它的齿面 接触疲劳强度极 限值和齿 根弯 曲疲 劳强度 极限值 以 及抗胶合能 力等来表征它 的承 载能力 , 以 供设计 和使 用单位选用 。 由于进行齿轮的疲 劳试验 和进行一 般材料试件的疲劳试验一样 , 需要花费许 多时间 , 耗 费大最 的人 力 、 物 力和 财力 。 因此 , 往往 由于需要试验齿轮的数 量 多 , 或受 到时间或经费等 条件的 限制 , 影响了齿轮性能 的 测定 。 这对于齿轮的 合理 使用 , 特 别是对齿轮技术的发展是 极为不利 的 , 极需要进 行改革 。 近年来 , 国 内外许多科技工作者试 图 强化试验 , 用最少试件 , 以 最 快 的速度测定 出试件 的疲劳强度 值 。 意大利 人 提出 了基于 损伤 累 积理论的快速 测定试件疲劳 强度 极限值 的 试验方 法 川 〔 。 他们大量 的试验 结果 表 明 , 这种 快速 试 验是可 行的 , 实际运转情 况 符合 的理论 。 小安 、 工 参加 本裸题 工 作 的还 有 一 机 部郑 州所房 贵如 , 北 京机 电研 究院黄其华 、 范婉平 、 陶 赵建 华 , 北 京钢铁学 院朱孝录 、 易兼 钱 、 王 勉 、 关 蟀 、 康 以 智 、 时 学素 等 同 志

这种新的快速疲劳强度试验方法能否用于齿轮的疲劳强度试验呢？我]认为是可以的。 因为，此方法是基于疲劳累积损伤理论，而齿轮在工作中齿面产生，点蚀和齿根弯曲折断两者 都是在有交变应力作用下，不断运转而产生疲劳裂纹，以及这些裂纹不断地发展以致疲劳破 坏。它们也都同样存在着疲劳极限值。总之，它具有一切疲劳特征【。基于这些观点，我 们在齿轮试验中采用了这种新的快速齿轮试验方法，而且取得了比较满意的结果。 二、Locati方法基本原理· Locati方法是以Miner损伤累积理论为依据的。其基本公式是： ∑(n,/N:)=1 其中：·，一试件在应力σ，下实际运转的循环周次 N,一一试件在应力c:下，达到破坏时所需循环周次。 Mineri认为：疲劳破坏由变形功所致。同一种材料的同样的试件，在不同应力水平下各 自运转，发生破坏时，其变形功总量为一定值【】【5)。例如，某种材料的试件，在应力σ： 下运转N:次循环时破坏（见图1）设导致破坏的总变形功为At。这时，它每一循环周次的 0 o3 N4 N3 N2 LogN NI N2 N3 图I材料的o-N图 图2试验状况图 变形功为a! a1=At/N:或a:N,=At (1) 如果试件在应力σ，下运转N2次破坏，则可以得到： a2=At/N2或azN2=At (2) 对任意水平应力来讲，即可写成： am=At/Nm或amNm=At (m) 设想有一试件：在应力o:运转了n1次；在应力σ2下运转了n2次；…在应力口m下运 转了nm次（见图2）直到该试件破坏为止。这样，按Miner理论，导致试件破坏的总变形 功仍为At,因此得： ain1+a2n2 +a3n3+..+amnm=At (A) 将(1)、（2)…(m)式代入(A)式得 (n/N)At+(n2/N2)At+.........+(nm/Nm)At=At 即：(n:/N:)+（n2/Nz)+(ns/Na)+…+(nm/Nm)=1 或写成简单表达式：(n:/N:)=1。 基于上述原理，Locati方法仅用-个试件，应力等量地增加，△g=g:-o:=g,-g, 131

这 种 新 的 快速疲 劳强度试 验方法能 否用子齿 轮的疲 劳强度试验 呢 我们 认为是可 以 的 。 因为 , 此 方 法是基 于疲 劳累积损伤 理论 , 而齿轮 在工作 中齿面 产生点 蚀和 齿根弯 曲折 断 两者 都是在有交 变应 力作用下 , 不 断运 转而产生疲 劳裂 纹 , 以 及这 些 裂 纹不断地 发展 以致疲 劳破 坏 。 它们 也都同样 存在着疲 劳 极限值 。 总 之 , 它具有一切 疲劳特征 “ 。 墓 于这些 观点 , 我 们在齿轮试验 中采 用 了这 种 新 的快速 齿轮试 验 方 法 , 而且取得 了 比较满 意 的结果 。 二 、 方法 墓本 原 理 。 。 方 法是 以 损伤 累 积理论为依据 的 。 其墓 本公 式 是 兄 ‘ ‘ 其 中 ‘ — 试件在应 力 。 ‘下实际运 转的循 环周 次 ‘ — 试件在应 力 ‘下 , 达 到破坏 时所需循 环周 次 。 认 为 疲 劳破坏 由变形功所致 。 同一种 材料的同样 的试 件 , 在 不同应 力水平下 各 自运转 , 发生破坏 时 , 其 变形功 总量 为一 定 值 工“曰 ‘ 曰 。 例 如 , 某种 材料的试 件 , 在应 力口 下运转 次循 环 时破坏 见图 设 导 致破坏 的 总变形功 为 。 这 时 , 它每一循 环周 次的 吸 卜一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 门 一 一 」 下乒 介 广 〕巴 ’ 」卜 一气卜一 , 可 匕〕二上二 」 卜 ‘ 「 卜 —卜 ,卜 月 一· 图 试 验 状 况 图 、 , 了飞、产, ‘上 ‘产、 图 材 料 的 一 图 变形功为 , 或 , , 如果试件在应力 下运转 次破坏 , 则可 以 得 到 或 对任 意水 平应力来讲 , 即可 写成 。 或 设 想有一试件 在应 力 。 运转 了 , 次 在 应力 。 下运 转 了 次 在应 力 下运 转 了 二 次 见图 直 到该 试件 破坏为止 。 这样 , 按 理 论 , 导 致 试件 破坏 的 总变形 功 仍为 , 因此得 一 , 。 … … 将 、 》 · · … … 式 代 入 式 得 , · · · … … 即 … … 或写成简单表达式 兄 ‘ ‘ 二 。 基 于上 述原理 , 方 法仅 用一 个 试件 , 应 力等量 地 增加 , 即 △ 二 一 。 二 。 一 仃 工 王

=…=0,一0：-1。在每一应力水平上运转相同的循环次数，见图2。最后一次n:例外， 以达到破坏为准。 Sn/N 应力的增量与循环周次之比△o/n称 1.4 为循环比率(Cycle ratio)。为使试 验不致极烈破坏，而又使试验时间不致拖 得太长，一般取△o/n≈2×10-4N/mm2 0.6 次，初应力0，取略低于σ1m估计值为好。 0.4 在做完一个试验后，假设三条σ一N 曲线及对应的疲芳极限值σ1im。每一条0 -N曲线与试验相结合，计算出它们的 ∑(n/N)值，根据三个∑(n/N)值和对应 03 (c)02 01 的极限值o1tm可画出一条工(n/N)-g曲 图3n/N一g图 线（见图3）。最后，在图中用内插法找 出对应于Σ(n/N)=1的那个g值。该o值即为试件所测定的极限值o1im。 三、试验介绍 我们曾经做了铁素体球铁齿轮齿面接触疲劳、珠光体球铁齿轮齿根弯曲疲劳和齿面接触 疲劳的常规试验。并得出了它们的疲劳曲线与强度极限值。在此基础上，对应地各做了两对 齿轮的快速试验。试件、试验条件、试验应力的计算方法等与常规试验完安一致。详细参数 分别见资料【11【。现将实验分别介绍如下： 1.铁素体球铁齿轮齿面接触疲劳强度快速试验： (1)加载方式 第一次(78一15次) 初应力o。=366.691N/mm2 循环比率△o/n=39.2266/(2×105) ≈1.96133×10-4N/mm2次 第二次(78-16次) 初应力g。=561.118N/mm2 循环比率△g/n=29.41995/(1.5×105)=1.96133×10-4N/mm2次 (2)根据ISO60/6N200E第七，第八节推荐数值，设主要参考曲线为：σ15N =1.015279‘。其条件疲劳极限值oH1:m=555.7196N/mm2。(NL=5×107)。 另外两条参考曲线为对主要参考曲线来讲，上、下对应各差39.2266N/mm2(≈4 kgf/mm2)的曲线，它们的条件极限值各为594.9462N/mm2和516.493N/mm2。详见图4。 (3)按照图4，参照参考曲线，两次试验的损伤累积∑(n/N)的计算分别列于表1及表 2。 (4)根据表1及表2所求工(n/N)值，分别作出两次试验z(n/N)一一o图。见图5。 (5)用内插法，定出两次试验的齿面接触疲劳强的极限值，即∑(n/N)=1的对应值 第一次oH1im=575N/mm2 第二次gHl:m=586.5N/mm2 132

二 二 , … 二二 ‘ 一 ‘一 。 在每一应力水 平上运转相 同的循环次数 , 见图 。 最后一次 ‘例外 , 以达到破坏 为准 。 应力的增量 与循环周 次之 比 △ 称 为循环 比率 。 为使试 验不 致极烈破坏 , 而又使 试 验 时间不致拖 得太长 , 一般取 △ 、 一‘ 次 , 初 应 力 取 略低于 。 ‘ 。估计值为好 。 在做完一 个 试验 后 , 假设三 条 。 一 曲线 及对应的疲劳极限值 。 ‘二 。 每一 条 一 曲线 与试验 相结 合 , 计 算出 它们 的 兄 值 , 根 据三个 公 值和对应 的极限值 ‘二 可 画 出一 条公 一 曲 线 见图 。 最 后 , 在 图 中用 内插 法找 洲 入 土 ﹄ 恤匕一‘ 丰 图 兄 一 图 出对应于叉 的 那个 。值 。 该 值 即为试件所 测定的 极 限值 ‘二 。 三 、 试 验介绍 我 们 曾经做 了铁 素体球铁 齿轮齿面 接触疲劳 、 珠光体球铁 齿轮齿根弯曲疲劳和 齿面 接触 疲劳的 常规 试验 。 并得 出了它们 的疲 劳 曲线 与强度极限值 。 在 此 基础 上 , 对应地 各做了两对 齿轮的快速 试 验 。 试件 、 试验 条件 、 试验应 力的计算方 法等与常规 试验完安一致 。 详细 参数 分别 见 资料 〔“ “ 。 现将实验 分 别介绍如下 铁寮体球铁齿轮 齿面接触盛 劳强度快速试验 加 载方式 第一 次 一 次 初 应 力 。 “ 循环比率 △ “ 、 一 次 第二 次 一 次 初应 力 。 “ 循 环比率 △ 八 一 一。‘ 一 一 ‘ 次 根 据 第七 , 第八节推 荐数值 , 设 主 要 参考 曲线为 ‘ ’ 名 , “ 二 “ 。 其 条件疲 劳 极限值 ‘ 。 。 。 ’ 另外两条参考曲线 为对主 要参考 曲线 来讲 , 上 、 下对应 各差 “ , 娜 的 曲线 , 它们 的 条件 极 限值 各为 “ 和 。 详见图 。 ’ 按照 图 , 参照 参考 曲线 , 两 次试验 的损伤 累 积 名 的计算分别列于表 及表 根 据表 及表 所 求 名 值 , 分别作 出两次试验 名 — 图 。 见 图 。 用 内插 法 , 定 出两 次试验 的 齿面 接触 疲 劳强的 极限值 , 即 云 的对应值 第一 次 ‘ 。 “ 第二次 ‘ 。

811.648 80 791.378 790.112 777.698 777,852 752.379 758,823 27 722,470 28.361 ,704.93 00 699.89 6s,7 67g52 66G.19 36.020 631.511 631.118 608.098 600 591,916r八/mm') 75.37 561.118 558.179 555.i20/mm' 5=:0 516.fm 、=1u' 0 10 105 5×10 图4铁素体球铁齿轮接触疲劳快速试验状况图 表 1 OH 循 0Hm=516.493 0H1im=555.7196 m=594.9462 接触应力 N/m m2 N/mm 2 N/mm* N/m m2 n×105 N n/N N n/N N n/N 558.479 18197008 0.011 47863010 0,00418 608.098 6683439 0.0299 14962356 0.01337 35892194 0.00557 631.1178 4168694 0.048 9225714 0.0217 21627185 0.00925 6590 2600160 0.0769 5688529 0.0352 12589245 0.01589 679.5?. 1584893 0.1262 3589219 0.0557 7585776 0.0264 699.885 1096478 0.1824 2398833 0.0834 5011872 0.0399 728.361 645654 0,3098 1380384 0.1449 2884031 0.0693 753.823 416869 0.4798 891250 0.2244 1778279 0.1125 777.852 275423 0.7262 562341 0.3557 1122019 0.1783 790.112 226464 0.8831 457008 0.4376 901571 0.2218 (n/N) 2.8733 1.376 0.679 133

, 匕之到 ’ 。 , 泛乙三当 , 。 丁 。 。 。 。 升 。 。 。 曰 。 。 。 , 、 二 于 斤 。 了 丫 , , 少 、 二 六只 , 三 。 , 二 二 二 忿 , 只 图 铁素体球铁齿 轮接触疲 劳 快速试 验状 况 图 、 表 · , 接触应 力 ‘ “ “ ‘ 名 数循环 吓铆奢 , 乡 习 … ‘ , 一 一 牙 … 。 。。 、 不

Xn/N 3.4278 2.8733 2 1.6588 1.3765 0.8283 0.679 516,493 555.7196 657586品.g 图5∑(n/N)一g图 表2 OH 循 0H1m=516.493 0H1m=516.493 0H1im=594.9462 N/m m2 N/nn: N/mm 接触应力 N/mm n×105 N n/N N n/N N N/mm 575.37 12882496 0.0116 32359365 0.0046 561.118 17599487 0.0085 50118723 0.003 一 634,544 4027170 0.0372 8810489 0.017 20892961 0.00718 666.494 2113489 0.071 4677351 0.0321 10232930 0.0147 688.187 1364583 0.1099 3019952 0.0497 6531305 0.023 704.934 1011580 0.1483 2187762 0.0968 4570882 0.0328 1.5 722.469 716143 0.2095 1548817 0.0968 3235937 0.0464 740.275 524807 0,2858 1096478 0,1368 2290868 0.0655 757.379 393550 0,3811 822243 0.1824 1659587 0,0904 777.698 278612 0.5384 575440 0.2607 1135011 0.1322 794.378 213796 0.7016 436516 0.3436 841395 0.1783 811.648 162181 0.9249 323594 0.4635 630957 0.2377 (n/N) 3.4278 1.6588 0.8282

艺 。 , 。 。 。 一 弘 ‘ 盆 图 公 一 图 表 皿 二 口 。 循环数 , ‘ 一 一 “ ” 。 · ”‘ 。 。 而藏门下而 , 。 。 … “ ”“ 塑竺巨业竺 一 一 ,‘ 八 。 ’ … 。 。 。。 。 ’ , , ︸ … ﹄ , , ‘ 八一 勺一户︸ 忿一一,,︸ 卜 斗人︸产︸、 一一,片任吸叮‘任汀比匕甘月公叼︸︸ 补幻旧一片‘只口内︸嘴飞叮厅二‘恤︶︸月 左一乐引妇公罗日 日目六一味 声厂 ‘几任自挑一闭汤月‘‘︸︸,︸, 、谧一几﹄︸ 确 了矛 一引争伽导侧拟

2.珠光体球铁齿轮齿根普曲疲劳强度快速试验 (1)加载方式 第一次（第80一01一10次） 初应力o。=22.373kgf/mm2(≈219.4N/mm2) 循环比率△g/n≈1.16×10-5kgf/mm2次 第二次(80-01-11次) 初应力o。=26.875kgf/mm2(≈263.55N/mm2) 循环比率△o/n≈7.236×10-5kgf/mm2次 (2)根据常规试验所得出的该种球铁疲劳方程σ·272N=2.9415×1011为主要参考曲 线，其条件疲劳限值oim=29.4kgf/mm2。(NL=5×10)另两条参考曲线，为对主要参 考曲线上、下对应各差4kgf/mm(39.2266N/mm)的曲线，其条件疲劳极限值分别为 25.4kgf/mm2及33.4kgf/mm2。具体试验情况见图6。 d 60 % 037451,707 d4.677.03 39.4162.296 35.24337.61 33.4kgf/mm' 30. 28,39 30.62632,897 29.4kg7mm* 36.16 25.4kg(/mm' 21.335 22.373 20 10 105 5×106 G0- 47.261 425.887 40 H0.2051 33,1655.503 33.4kgf/mm* 0.875 30 26.65 38.65 29.4kgf/mm 25.078 25.4kgf/mm" 23.121 20 105 5×109 图6珠光体球铁齿轮齿根弯曲快速试验状况图 (3)计算方法同前。其结果分别为： 第一次o1im=30kgf/mm2(294.1995N/mm) 第二次gr1im=29.35kgf/mm2(287.825N/mm2) 3.珠光体球铁齿轮齿面接触强度快速试验 (1)加载方式 第一次（第79-08-11次） 、· 初应力a。=433.576N/mm2 平均循环比率△g/n=1.65×10-4N/mm2次 第二次（第79-08-12次） 初应力o。=433841N/mm2 平均循环比率Ao/n=1.5×10-4N/mm2次 (2)根据常规试验测定的该种材质的齿轮接触疲劳曲线，设立三条计算用参考曲线为： 135

之 珠光休球铁齿轮齿根奇曲疲劳强 度快速试脸 加 载方式 第一 次 第 一 一 次 初应 力 。 “ 、 循 环 比率 △ 岛 一 ” 次 第二次 一 一 次 初应力 。 、 “ 循 环 比率 △ 岛 一 ‘ 么 次 根据常规试 验所 得 出的该种球铁疲劳方程 吕 ’ 名 了“ 巧 “ 为主要参考曲 线 , 其 条件疲劳限值 ‘ 。 名 。 。 另 两条参考 曲线 , 为对主要参 考 曲线 上 、 下对应 各差 含 的 曲线 , 其 条件疲劳极 限 值 分别为 “ 及 。 具 体试验情况 见 图 。 醚 。’ 。 。 一 竺了业盆 “‘ ‘ 鬓 飞 不贪扁 , 。 性 心 丐和劝叨 。 卫丝 厂 图 关 。 犷仙视 的即叮 。 飞 。 。 。 若州之 魂 ‘ 。 。 拓 珠光体 球铁齿轮 齿根 弯曲快速试 验状 况 图 计算方法 同前 。 其结果分 别为 第一次 , ‘ “ “ 第二次 , ‘ “ “ 珠光 体球铁 齿轮齿面接触 强 度快 速试 验 加 载方 式 第一 次 第 一 一 次 初应 力 。 “ 、 平均循环 比率 △。 “ · 一 ‘ 淤次 第二次 第 一 一 次 一 初应力口 。 ’ “ 平均循环比率八 二 一 ‘ 忿次 根据常规试验 测定的 该种材质 的齿轮接触疲 劳曲线 , 设立三 条计 算用 参考曲线为

0H8335N=3.961152×1031 当NL=5×107时0im=703.558N/mm2 gH8935N=2.3462×1031 当NL=5×107时σm=660.998N/mm o89035N=1.355×101 当N2=5×107时gHim=619.156N/mm2 详见图7。很明显，这三条曲线斜率相同。 N/mm 第一次初座力4d.376N1mm 低于投限应力的各台阶还有497.480332.723561,630 第二次初应力433.841N/mm纸干短限应力的各台阶还有497,779 533.276:568.614609.086 1500 言二次 书一次 1130.354 1057.78。 1131,249 1000 1091.4 25672z8682m. 983.91021.1 929948.2 63y665.7 72843 01.1631.1656,05697. 761.188.7817.5815.1 03.55 60.998 619.56 500 10 10 10 3×10° 图7珠光体球铁齿轮轮齿面接触快速试验状况图 (3)计算方法同前。两次快速试验的结果为： 第一次：oH:m=677N/mm2 第二次：gHm=674N/mm。 四、分析讨论 1.结果分析 六次快速试验与相应的常规试验的结果以及它们之间的差值都列于表3。 表3 】， 试验号 项 目 常规试验测定值 快速试验测定值 绝对误差 N/mm* N/m m2 N/m m2 相对误差 78-15 铁素体 575 10.594 1.88% 球铁齿轮 564.406 78-16 接触疲劳 586.5 22.094 3.915% 80-01-10 珠光体 1 294.2 5.884 2.04% 球铁齿轮 288.316 80-01-11 弯曲疲劳 2 287.825 -0.49 0.17% 79-08-11 珠光体 677 19.82 3.015% 球铁齿轮 657.1837 79-08-12 接触疲劳 2 674 16.82 2.55% 136

‘ 当 时 川 ‘ 二 么 ’ 二 ‘ 当 时 。 ” ‘ 二 。吕 台 ’ 二 。“ , ’ 当 时 川 ‘ 忿 详见 图 。 很 明显 , 这三条曲线斜率相 同 。 第一 次 初 应 为 魂 。 ’ 低 于极 限应 力的 各 台阶还 有 魂 了 一 。 第二 次初应 力 拟 , 低 干极限 应 力的各 台阶还 有 ‘ , 。 第 二 次 第一 次 , ,二华片‘, 绍乓只势 家一 万 , 玛哪‘‘爪扇 。 “八︸ 口︸︸ 二,玉, 肚 崇罗 少心今兹翁燕丫。 · 三布氮不 万“ 。 。 。 ‘ ‘ 下 图 计算方 法 同前 。 珠光体球铁齿 轮 轮齿 面接触快速试 验状况 图 两次快速 试验的结 果为 第一次 。 、二 第二 次 。 “ 。 四 、 分 析讨论 结 果分析 六次快速试验与相应 的 常规试验的结果 以及 它们 之 间的差值都列于表 。 表 试验号 … , · ’常邹黑锌值 … 快嘿 悴值 ” …燃 … 相对误 ” 菩 …鬓鼎鬓、……一 ’ 、 一 卜橇么 黑 氮 罗 嗜鳖压… 一 竺兰 一一 卜。 一 珠 光 体 益犯瞬戮墨。 公沙 七座 井 止廿、 。 ‘ , , 一 户弓、 下人 肚习 中匕 一 — 口 ‘ 。 — — 一 — 一一 一 — 一 一 一川 接触疲 劳 “ ‘ “ 今

从表3中可以看到：其误差绝对值在23N/mm2以下，相对误差都在4%以下，这结果 是令人满意的。这对工程实际应用来讲，也是完全可行的。 2.小结 此种快速试验方法与常规齿轮疲劳试验来比，它具有较大的优越忙。它可以节省大量的 人力、物力和财力，而且可以大大地缩短试验周期。一般来讲，常规的疲芳武验需要拾多对 齿轮，方能得出它的疲劳曲线和定出它的极限值。而快速武验，仅用·对齿轮，在不到两天 的时间卯可测定出它的强度极限值来。因此，从疲劳试验的范畴里来讲，快速试验确是一·种 又快、又好、又省的试验方法。 3.对一些具体问题的讨论 (1)关于(n/N)值 一般说来，这种阶梯加载试验都是由低载逐渐增加到高载，直至破坏为止。而最初的低 应力载荷，对试件来讲，不但没有作为致损的形功累积于试件中，反的却使试件得到了 锻炼，起到了使试件强化的作用。因此，一般这样来做试验，其计算值工(N)总是大于1。 反映在试验的结果上，就使快速试验得到之值总是要比常规试验所得之值要略为高些。几次 试验都证实了这点。 (2)在阶梯如载时，各台阶应力，应依次 递增，不应依次递减，更不应高低穿进行。 n 因为试件在承受高载之：再在低应下工作时， 1179,27 122.26 那么后者所产生的致损的变形功就不能简单地 1151.89 1118.151 按Miner理论来计算，而应乘上一个系数， 19.41 1071.16 即要比它原应力值对试件所引起的变形功还要 1027.90* 10.3.23 大些。例如第80一02一09次试验（由于未作出 常规试验结果来作对比，故未列入表中)，详 见图8。 图8第80-32-09次试脸状况图 该次试验的第二个台级应力1027.S28N/mm“是在比它高的应力10r1.167N/'mm2之香。 这样，这应力对试件的变形功实际上要比n:2,/N1o2,要高些。但从Micr计算公式来：音 也没体现出这点，因此，使工(N)小于1。从结果上反陕出来，那所测定之作-“定要略低于 常规疲劳试验所测定之值。第80一2一)9次快速试验所得之结果为1039.5049N/mm2。这 个数值与已经做了的几个常规试验的数据来比（已有一对齿轮在1072.0283N/mm应力7跑 过了10？次循环)显然是低了些。 (3)关于参考曲线的设立 ①根据Locati方法，具体测定某一试件时，需要假设一1与试件相近似的疲劳曲线 来作试验的计算参考曲线。根据什么来设立呢？，根据我」多次的试验与计算来看，所议：之 曲线的极限值即使有些出入，问题也不大，而关键在于该曲线的斜海是否合适。关于这个问 题，前人已给我们做了大量的工作，给我们创造了良好的条件。大量的试验指出：相近（的 材质，尽管它的σ1：m值有着差异，但它们的曲线斜率是极为接近的。这一点，对快速试验 是个有力的支持。第78-15及78-16两次试验，我们没用常规试验所测定的疲芳方程，而鼎按 ISO所提供之值设立了曲线，所得之值也极接近。 ②所设立的参考曲线的斜率与试件实际的疲劳曲线斜率有出入时，会引起多大的谀差 呢？我们用下面的例子来分析： 137

从表 中可 以看 到 其误 差绝对值在 以下 , 相对误 差都在 以下 , 这结果 是令人 满意 的 。 这 对工 程实际 应 用 来讲 , 也是 完 全可行 的 。 小 结 此种 快速 试验 方 法 与常规 齿轮疲 劳 试验 来 比 , 它具 有较大 的 优越 性 。 它可 以 节省大量 的 人力 、 物力和 财力 , 而且可 以大大地缩 短 试验 周 期 。 一 般 来讲 , 常规 的疲 劳 火验需要拾多对 齿轮 , 方能 得 出它 的疲 劳 曲线 和定 出它 的极 限值 。 而 快 速 试 验 , 仅 用一 对 齿轮 , 在 不 到两天 的时间 叩可 测定 出它 的强度 极 限值 来 。 因此 , 从 疲 劳 试 验 的 范畴 里来讲 , 快速 试验 确是一种 又快 、 又 好 、 又 省的 试 验方法 。 对 一 些具 体 问面 的讨 论 关 于 兄 值 一般 说来 , 这种 阶梯加 载试 验都是 由低 载逐 渐 增加 到高 载 , 直至破坏 为止 。 而 最 初 的低 应 力载荷 , 对 试件来讲 , 不 但 没有作 为致损 的 变形功 累积 乒试件 中 , 相反 的却使 试件得 到 了 锻炼 , 起 到 了使试件 强化 的作用 。 因此 , 一 般 这样 来做 火脸 , 其计 算值 乙 总是 大 于 。 反映在试 验的结果 上 , 就 使快 速 试验得 到之值 曾 、 是 要 比‘寸规 试验所 祝 之 值 要 略 为高些 。 几 次 试 验都证实 了这点 。 在阶梯 载时 , 各台阶应 力 , 应 依 次 递增 , 不 应依次递减 , 更 不应 高低 穿抓进 行 。 因为试件在承 受 高载之后 再 在低 应 下工 作 时 , 那 么后 者所 产生 的 致损 的 变形功 就 不能 简单 地 按 理 论来计 算 , 而应乘 上一 个系数 , 即要 比它原 应 力值 对试件所 引起 的 变形功 还 要 大些 。 例如 第 一犯 一 次试 验 由 于未 作 出 常规 试验结 果来 作 对 比 , 故 未列 入 表 中 , 详 见图 。 该 次试 验的 第二个 台级应 力 。 图 第 。一 〕 一 次试 验 状 况 图 , 是 一 左比 它 高的 应 力 们 了 艺 之 币 这样 , 这 应 力对 试 件的 变形功 实际 上 要 比 , 。 , 。 , 要 高些 。 但 从 。 计 算公 式来舌 也没体现 出这 点 , 因此 , 使 小 于 。 从结 果 上 反映 出来 , 那所 测 定 之 依 一 定 要 略低 于 常规疲 劳试 验所 测定 之 值 。 第 一 〕一 , 次 快速 试 验所 得 之 结果 为 。通 “ 。 这 个数 值 与 已经做 了 的 儿 个 常规试 验 的数 据 来 比 已有一 对 齿轮在 空应 力牙 ’ 跑 过 了 次循环 显 然 是低 了些 。 关于 参考 曲线 的设立 ① 根 据 方 法 , 具 体 测定 某一 试 件时 , 需 要假设一 红 与试件 相近 似 的 疲 劳 曲线 来作试验的计 算参考 曲线 。 根 据 什 么来 设立 呢 , 根 据我 们 多次 的 试验 与计 算来 看 , 所 设 之 曲线的极限值 即 使 有些 出入 , 问题 一 也不 大 , 而关 键 在 于 该 曲线 的 斜率 是 否 合适 。 关 于这 个 问 题 , ,前人 巳给我 们做 了大 量的 工 作 , 给 我们 创造 了 良好的 条件 。 大 量 的 试验 指 出 相 近似 的 材质 , 尽管 它们 的 ‘ 值 有着差异 , 但 它们 的 曲线斜率是 极为 接近 的 。 这一点 , 对 快 速 试验 是书有力的 支持 。 第 一 及 一 两次 试验 , 我 们 没 用常 规 试验所 测定的疲劳方 程 , 而是按 所提供之值设立 了 曲线 , 所 得 之值 也极 接近 。 ② 所设立的 参考 曲线 的 斜 率 与试件实际 的疲 劳 曲线 斜率有出入 时 , 会 引起 多大 的误 差 呢 我们 用下面 的例子来分析

设两条极限值相同，而斜率不同的σ-N曲线（图9）。在应力。：下运转而到破坏时的 循环周次各为N:及N':。两者的误差△N=N'1-N:。 N1=N。-cota(g,-oim) N'1=N。-cotB(o1-oim) AN=N/-N:=(01-giimXcotB-cota) 此处σ1：m是一常数，故△N值与两条曲线倾角的余切之差及应力口：成正比。很明显，此处 的cotB和cota即为两曲线之斜率。具体到第78-15和78-16次试验来看cotB=14.16影 cota=13.29两者之差仅为0.93。而这误差值计算到变形功n/(N+AN)中去时，那就更小 了。从前表3中可见，其相对误差也仅为1.88%~3.915%， ③按Locati方法规定，假设供试验计算用的三条疲劳曲线，其中一条应对应于该试 件估计疲劳极限值的最高位置，另一条对应于可能最低位置；第三条应处于中间位置。这三 条曲线在同一循环周次上，对应的三个σ值应为等差级数。（如图4）。显然，这样的曲线 斜率是各不相同。为探索计算的简便方法，对78-15,78-16次试验假设了三条斜率相同的曲 线重新计算了一遍，从结果来看(570N/mm2,578.5N/mm)没显出什么大的误差，因 此我们建议，在今后采用快速试验时可应用后者，因为它简单，易画而又准确。 Logo En/N 20 15 10 N:Ni No 555.94594.946。 LogN 451.8G486.4520,236 (574)力N/mm 图9不同斜率的两条疲劳曲线 图1078-15次快速试验 Σ(n/N)-g图 (4)关于计算方法 ①此种快速试验方法是用图解解析法来进行计算的。在作图过程中，由于笔划线条的 粗细、度量和观察等都会产生误差，因此在作图时，采用尽可能大的比例尺，这样可以减少 计算中的误差。 ②Locati用假设三条曲线来进行计算。这种方法本质是这样：人们做得试验后，要 找到适合于该试件的一条疲劳曲线，使试验的试件致损变形总功，刚好能满足(/N)=1 当然，这样一条条地试着去做是困难的，而且也费时。因此可用求出靠近(/N)=1附近 的三点，并依次连成∑(n/N)-o图，然而用内插法找到∑(n/N)=1的对应的o值。这样做就 又简单又方便了。 ⑨根据上述观点，对假设三条σ-N的参考曲线，可以有灵活的做法。如当按假设曲 线计算所得之值都大于1（或都小于1）时，过去我们曾用外延法来求得Σ(/N)=1的那 点。但曲线在后面没有任何控制点的情况下，即使顺趋势外延也会有较大的误差的。实际 上遇到这种情况时，可以再按趋势向上（或向下）再假设出σ-N参考曲线，维续计算，直 138

设 两条极限值相 同 , 而斜率不 同的 一 曲线 图 。 在 应力 。 下运转而到 破坏时的 循 环周 次各为 及 尹 。 两者的误 差 △ 尹 一 。 , 。 一 一 ‘ 。 , 。 一 日 一 ‘ △ , 一 一 日一 此 处 。 ‘ 。 是一常数 , 故 么 值与两 条曲线倾 角的 余切 之差 及应力 成正 比 。 很 明显 , 此 处 的 日和 即为两 曲线 之斜率 。 具体到 第 一 和 一 次 试验来看 日二 , 两者之差仅为。 。 而这误差 值计 算到变 形功 八 八 中去 时 , 那就 更小 了 。 从前表 中可 见 , 其相对误 差 也仅为 , ⑧ 按 方 法规定 , 假设供试 验计算用 的三 条疲 劳曲线 , 其中一条应对 应于该 试 件估计疲劳极限值 的最高位 置 , 另一 条对 应于可能最低位 置 , 第三 条应 处于户间位置 · 这三 条曲线 在同一循环周 次上 , 对应的三个 。值应为等差级数 。 如图 。 显然 , 这样的 曲线 料率是各不 相同 。 为探 索计算的简便方法 , 对 一 , 一 次试验假设 了三 条斜率相同 的 曲 线重新计算了一遍 , 从结果来看 ’, ’ 没显 出什么 大 的误 差 , 因 此 我们建议 , 在 今后 采 用快速试 验时可应用后 者 , 因为它 简单 , 易 画而 又 准确 。 名 艺 一 , 。 爪 图 不 同料率 的两条疲 劳 曲线 图 一 次快速 试 验 艺 一 图 关于计算方法 ① 此种快速试验方法是用 图解解析法来进行计算的 。 在 作图过程 中 , 由于笔划线 条的 粗细 、 度量和观 察等都会产生误 差 , 因此在 作 图时 , 采 用尽可能 大的 比例 尺 , 这样可以减少 计 算中的误差 。 ② 用 假设三 条曲线 来进行计 算 。 这种方 法本质是这样 人们做得 试验后 , 要 找到适合于该 试件的一条疲劳 曲线 , 使试验的试件致 损 变形 总功 , 刚好能满足 芝 当然 , 这样一 条条地试着去做是困 难的 , 而且也费时 。 因此 可用求出靠近 艺 附 近 的三点 , 并依次连成艺 一 图 , 然而用 内插法找到 艺 二 的对 应的 。 值 。 这样做就 又简单又方便 了 。 ⑧ 根据上 述观 点 , 对假设三 条 。一 的 参考曲线 , 可 以 有 灵活的做法 。 如 当按 假设 曲 线计算所得之值都大于 或都小于 时 , 过去我们 曾用外延法来求得 艺 ” 未 的那 点 。 但 曲线在后 面没有任何控制点的 情况下 , 即使 顺趋势外 延 也会有较大 的课 差的 。 实际 上遇到这种情况 时 , 可以再按趋势向上 或向下 再假设 出 。一 参考 曲线 , 继续计 算 , 直

到使Σ(n/N)=1的点包括在内，这样就可以用比较精确的内插法找出：σ1im值来。78-15次铁 铁素体球铁齿轮Σ接触疲劳快速试验就是这种情况，见图10。这次试验中在起初假设三条参 考曲线后所求的之(/N)-σ曲线，如图中虚线部分。后又顺序继续假设了两条参考曲线后 进行计算，才找到Σ(n/N)=1的点，以及它的对应值HIim=574N/mm2(由于比例尺不同， 与图5所得之值有些差别)。 ④再进一步分析可以看出：这种计算方法实际上是一种数学逼近法。因此，在计算技 术高度发展的今天，可以借助于计算机来进行，那就更为方便，更为精确了。我们曾用计算 机计算过78-15次试验值。并获的了比图解法更为接近于常规试验测定之值。 4.用计算机计算成功，开阔了我们的思路，可以设想一条试验的新路，即用计算机控 制试验，控制台阶应力自动加载，控制失效判断和对应力及变形功的计算等等，使试验更加 先进、现代化。 五、结 论 1.基于Miner理论的Locati方法，同样适用于齿轮疲劳试验，用这种方法做了八对 试验（其中有两对，因未作出常规试验值来作对比，故未列入表中），所得之值，相当附合实 际运转情况。 2,'这种快速试验方法可用最少试件，化费最少时间测得齿轮的疲劳强度极限值，确是 一种又快、又好、又省的试验方法。 3.这种快速试验方法，对各齿轮厂和设计研究单位来讲，提供了对齿轮产品的快速检 测及对新产品作定量的对比试验的新手段（一般对比试验都只能是定性的）。 4.在齿轮可靠性试验中，为测出疲劳曲线的应力强度分布时，用此快速试验具有很大 的优越性，可节省大量的试验时间。 参考文献 〔1)《快速测定疲劳极限值的伯洛特，罗卡提法》机械泽丛1965.恤.9. 〔2)《金属机械性能学》西安交大1975.6. 〔3)《Fatigue of Metals》P.G.Forest 1962. (4)(Metal Fatigue>Oxford Engineering science series N.E.Forest 1974. (5)(Fatigue Design of machine components >L.Sors First English edition 1971. 〔6)《铁素体球铁齿轮抗点蚀能力的研究》（摩擦磨损）1979.恤：1球铁齿轮研究组 〔7)《机械零件的疲劳强度》华中工学院1979.12. (8〕《珠光体球铁齿轮弯曲强度的研究》王勉、黄其华等.1980.7. 〔9).《珠光体和珠光体一铁素体球铁齿轮抗点蚀能力的研究》易秉就、房贵如等1980.7. 139

到使艺 的 点包括在内 , 这样就可以 用 比 较精 确 的 内插 法找 出二。 ‘ 值来 。 一 次铁 铁 素体球铁齿轮 艺接触疲 劳快速试验就 是这种 情况 , 见图 。 这次试验中在起初假设三条参 考 曲线后所 求的 之 一 曲线 , 如 图 中虚线 部分 。 后 又 顺序继 续 假设 了 两 条参考曲线后 进行 计算 , 才找到 叉 的 点 , 以 及它 的对 应值 。 ‘二 由于 比例 尺 不同 , 与 图 所得之值有些差 别 。 ④ 再进一步分 析可 以看 出 这种 计 算方 法实际上是一种数学 逼近 法 。 因此 , 在计 算技 术高度发展 的今天 , 可 以 借助于计 算机 来进 行 , 那 就 更为方便 , 更为精确 了 。 我们 曾用 计算 机计算过 一 巧 次试 验值 。 并获 的 了比 图解法 更为接近 于常规 试验测定 之 值 。 用计 算机计 算成功 , 开 阔了我 们的思 路 , 可 以 设 想一 条 试验 的新路 , 即用计 算机控 制 试 验 , 控 制 台阶 应 力 自动加载 , 控 制失效 判断 和对 应 力 及变形功 的计 算等等 , 使 试 验更加 先进 、 现代化 。 不 夕士 ‘ 、 奋 口 论 基 于 理论的 方 法 , 同样适用 于齿轮疲劳试验 , 用 这种 方法做 了八对 试脸 其 中有两对 , 因 未作 出常规 试验值来作对 比 , 故未列入 表中 , 所得之值 , 相 当附 合 实 际运转情况 。 这种快速 试验方 法可用 最少试件 , 化费最少 时间测得齿轮的疲劳强度极限值 , 确是 一种 又快 、 又好 、 又省的 试验方法 。 这种 快速 一 试验方 法 , 对 各齿轮厂 和设计 研究单位 来讲 , 提供 了对 齿轮产品 的快逮检 测 及对新产品 作定 量 的对 比 试验 的新手段 一般对 比试验都只 能是定性的 。 在 齿轮可 靠性试验中 , 为测 出疲劳 曲线的 应力强度分 布时 , 用此 快速试验具有很大 的优越 性 , 可节省大量 的试验 时 间 。 参 考 文 献 〔 〕《快速测定疲 劳极限值 的伯洛特 , 罗卡提法 》机械译丛 多 袖 〔幻 《金属机械 性能学 》西安交大 〔 〕 〔 〕《 》 〔 〕《 》 〔 〕《 铁 素体球 铁齿轮 抗点蚀能力的 研究 》 摩擦磨损 取 球 铁齿轮研究组 〔 〕《机械零件的疲劳张度 》华 中工学院 侈 〕《珠光 体球铁齿 轮弯曲强度的研究 》王勉 、 黄 其华等 伪之《珠光体和 珠光 体一铁素体球铁齿轮抗点蚀能 力的 研究 》易秉纸 、 房贵如等 仑