电磁搅拌对大方坯结晶器流场和液面波动的影响

第36卷第10期 北京科技大学学报 Vol.36 No.10 2014年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2014 电磁搅拌对大方坯结晶器流场和液面波动的影响 王亚涛123，杨振国2)，张晓峰12)，李剑锋12)，王宝12，刘青12四 1)北京科技大学钢铁治金新技术国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 3)莱芜钢铁股份有限公司特殊钢厂，莱芜271104 ☒通信作者，E-mail:qliu@usth.edu.cn 摘要针对260mm×300mm大方坯结晶器，采用有限元和有限体积法相结合的方法研究了电磁搅拌对结晶器流场和液面 波动的影响.磁场模拟结果与现场实测数据一致.电磁搅拌使结晶器内钢液在水平截面呈旋转流动，在纵截面上形成两对回 流方向相反的环流区，最大切向速度随电流和频率的增加而增大，结晶器自由液面的波动随电流和频率的增加而加剧.对于 260mm×300mm大方坯轴承钢连铸，合理的结晶器电磁搅拌电流和频率分别是300A和3Hz. 关键词结晶器：电磁搅拌：流场；液面波动：数值模拟 分类号T℉777.2 Effects of electromagnetic stirring on the flow field and level fluctuation in bloom molds WANG Ya-tao,YANG Zhen-guo,ZHANG Xiao-feng,LI Jian-feng,WANG Bao),LIU Qing 1)State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing,Beijing 10008,China 2)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Special Steel Plant,Laiwu Iron Steel Co.Ltd.,Laiwu 271104,China Corresponding author,E-mail:gliu@ustb.edu.cn ABSTRACT The effects of electromagnetic stirring on the flow field and level fluctuation were researched for 260mm x 300mm bloom molds by combining the finite element method with the finite volume method.The simulated magnetic field is consistent with measured data in a real plant.Molten steel swirls in the horizontal section and forms two pairs of recirculation zones with opposite circulation di- rections in the longitudinal section.When the current and frequency increase,the maximum tangential velocity increases,and the level fluctuation of the free surface aggravates.For 260 mm x 300 mm bloom continuous casting of bearing steel,the reasonable current and frequency of mold electromagnetic stirring are 300 A and 3 Hz,respectively. KEY WORDS molds:electromagnetic stirring:flow field;level fluctuation:numerical simulation 连铸电磁搅拌技术作为改善铸坯质量的重要技 来，关于磁场对结晶器内钢液流动的影响，国内外学 术手段，己经在连铸生产中得到广泛应用，电磁搅拌 者进行了大量的实验和数值模拟研究·-☒，但针对 是通过电磁力控制连铸过程中钢液的流动，进而影 电磁搅拌下结晶器自由液面波动的相关研究较少. 响钢液的传热和传质，达到改善铸坯质量的目的. 笔者根据某钢厂260mm×300mm大方坯结晶器电 随着计算机技术的发展，数值模拟己经成为研究连 磁搅拌的实际情况，采用数值模拟和现场实测相结 铸电磁搅拌的有效手段，采用数值模拟可以节约实 合的方法，讨论电磁搅拌对结晶器流场和自由液面 验成本，为工艺参数的优化提供理论依据.几十年 波动的影响. 收稿日期：2013-08-31 基金项目：国家自然科学基金项目(51074023)：教有部新世纪优秀人才支持计划项目(NCET07-0067) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.10.012:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 10 期 2014 年 10 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 10 Oct． 2014 电磁搅拌对大方坯结晶器流场和液面波动的影响 王亚涛1，2) ，杨振国2，3) ，张晓峰1，2) ，李剑锋1，2) ，王 宝1，2) ，刘 青1，2)  1) 北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京 100083 2) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 3) 莱芜钢铁股份有限公司特殊钢厂，莱芜 271104  通信作者，E-mail: qliu@ ustb． edu． cn 摘 要 针对 260 mm × 300 mm 大方坯结晶器，采用有限元和有限体积法相结合的方法研究了电磁搅拌对结晶器流场和液面 波动的影响． 磁场模拟结果与现场实测数据一致． 电磁搅拌使结晶器内钢液在水平截面呈旋转流动，在纵截面上形成两对回 流方向相反的环流区，最大切向速度随电流和频率的增加而增大，结晶器自由液面的波动随电流和频率的增加而加剧． 对于 260 mm × 300 mm 大方坯轴承钢连铸，合理的结晶器电磁搅拌电流和频率分别是 300 A 和 3 Hz． 关键词 结晶器; 电磁搅拌; 流场; 液面波动; 数值模拟 分类号 TF 777. 2 Effects of electromagnetic stirring on the flow field and level fluctuation in bloom molds WANG Ya-tao1，2) ，YANG Zhen-guo2，3) ，ZHANG Xiao-feng1，2) ，LI Jian-feng1，2) ，WANG Bao1，2) ，LIU Qing1，2)  1) State Key Laboratory of Advanced Metallurgy，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 3) Special Steel Plant，Laiwu Iron ＆ Steel Co． Ltd． ，Laiwu 271104，China  Corresponding author，E-mail: qliu@ ustb． edu． cn ABSTＲACT The effects of electromagnetic stirring on the flow field and level fluctuation were researched for 260 mm × 300 mm bloom molds by combining the finite element method with the finite volume method． The simulated magnetic field is consistent with measured data in a real plant． Molten steel swirls in the horizontal section and forms two pairs of recirculation zones with opposite circulation di￾rections in the longitudinal section． When the current and frequency increase，the maximum tangential velocity increases，and the level fluctuation of the free surface aggravates． For 260 mm × 300 mm bloom continuous casting of bearing steel，the reasonable current and frequency of mold electromagnetic stirring are 300 A and 3 Hz，respectively． KEY WOＲDS molds; electromagnetic stirring; flow field; level fluctuation; numerical simulation 收稿日期: 2013--08--31 基金项目: 国家自然科学基金项目( 51074023) ; 教育部新世纪优秀人才支持计划项目( NCET07--0067) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 10． 012; http: / /journals． ustb． edu． cn 连铸电磁搅拌技术作为改善铸坯质量的重要技 术手段，已经在连铸生产中得到广泛应用，电磁搅拌 是通过电磁力控制连铸过程中钢液的流动，进而影 响钢液的传热和传质，达到改善铸坯质量的目的． 随着计算机技术的发展，数值模拟已经成为研究连 铸电磁搅拌的有效手段，采用数值模拟可以节约实 验成本，为工艺参数的优化提供理论依据． 几十年 来，关于磁场对结晶器内钢液流动的影响，国内外学 者进行了大量的实验和数值模拟研究［1 － 12］，但针对 电磁搅拌下结晶器自由液面波动的相关研究较少． 笔者根据某钢厂 260 mm × 300 mm 大方坯结晶器电 磁搅拌的实际情况，采用数值模拟和现场实测相结 合的方法，讨论电磁搅拌对结晶器流场和自由液面 波动的影响．

第10期 王亚涛等：电磁搅拌对大方坯结晶器流场和液面波动的影响 ·1355· 外部，具体安装位置如图1(b)所示.搅拌器线圈由 1 电磁搅拌装置描述 铜扁线绕制而成.当线圈中通入三相交流电时，就 结晶器电磁搅拌装置的结构如图1(a)所示，图 激发绕轴旋转磁场，旋转的磁场切割钢液时产生感 中标明了计算所采用的坐标系，坐标原点位于搅拌 应电流.该感应电流与磁场相互作用，在钢液体积 器铁芯下缘平面的中心；电磁搅拌器安装在结晶器 元上产生电磁力，从而驱动钢液运动. (a) ,2=930 298 260 自由液面 结晶器 =200 电磁搅拌器 =0 738 1116 图1结品器电磁搅拌装置结构(a)及安装位置图(b)(单位：mm) Fig.1 Schematic illustration of mold electromagnetic stirring (M-EMS)(a)and its install location (b)(unit:mm) 2数学模型描述 界条件. 流场计算的边界条件：(1)水口入口为速度进 由于结晶器电磁搅拌的复杂性，在建立数学模 口，速度根据质量守恒定律由拉速换算得到，湍动能 型时，一般作如下假设6-A:(1)钢液是均质的不可 和湍流耗散率的确定参看文献14]：(2)计算域出 压缩流体；(2)忽略凝固坯壳、结品器弧度和结晶器 口为压力出口，表压为零：(3)结晶器液面为自由液 振动对钢液流动的影响：(3)忽略铸坯中的位移电 面，剪切力为零：(4)结晶器壁面和水口壁面采用无 流；(4)忽略流场对磁场的影响；(5)忽略电场对电 滑移绝缘壁面，k和ε由标准壁面函数确定. 荷作用的库仑力 计算过程分两步完成.首先，使用ANSYS软件 2.1控制方程 采用棱边单元法求解得出磁场分布：然后，通过自编 电磁搅拌下结晶器内钢液流动的控制方程包括 程序将磁场数据写成FLUENT软件要求的格式文 电磁场控制方程和流场控制方程-).电磁场控制 件，将该文件导入FLUENT的MHD模块，实现磁场 方程由法拉利电磁感应定律、安培环路定律、高斯磁 和流场的三维耦合计算.模拟计算采用的钢种为 通定律、欧姆定律和本构方程组成：流场的控制方程 GCl5轴承钢，具体模拟计算条件如表1所示. 则由连续性方程、动量方程和标准k一ε方程构成 3计算结果分析与讨论 结晶器自由液面（钢一渣界面）的高度与液面压 力的关系如下式6： 根据上述数学模型，使用有限元方法求解得到 h(x,y）=Paatie(s.）-Paaie 结晶器三维磁场分布，并通过实际测量对磁场模拟 (1) (p-p.)g 结果进行了验证.然后，通过自编程序进行磁场和 式中Pic,)为自由液面任一点的静压力，Pa;Pac 流场的耦合计算，研究电磁搅拌对大方坯结晶器流 为自由液面静压力的面积加权平均值，Pap为钢液 场和液面波动的影响 密度，kg·m-3p.为结晶器保护渣的密度，kgm-3:g 3.1模型的验证 为重力加速度，ms2 为了验证模型的正确性，在电流200A、频率 2.2边界条件和求解方法 3Hz时，模拟了空载条件下结晶器磁场的分布，并在 电磁场计算中，线圈中加载三相交流电，各相电 相同的条件下采用美国贝尔公司的5180高斯计对 流相位差为120°，电磁场边界条件为磁力线平行边 莱芜特钢厂大方坯结晶器电磁搅拌装置中心轴线上

第 10 期 王亚涛等: 电磁搅拌对大方坯结晶器流场和液面波动的影响 1 电磁搅拌装置描述 结晶器电磁搅拌装置的结构如图 1( a) 所示，图 中标明了计算所采用的坐标系，坐标原点位于搅拌 器铁芯下缘平面的中心; 电磁搅拌器安装在结晶器 外部，具体安装位置如图 1( b) 所示． 搅拌器线圈由 铜扁线绕制而成． 当线圈中通入三相交流电时，就 激发绕轴旋转磁场，旋转的磁场切割钢液时产生感 应电流． 该感应电流与磁场相互作用，在钢液体积 元上产生电磁力，从而驱动钢液运动． 图 1 结晶器电磁搅拌装置结构( a) 及安装位置图( b) ( 单位: mm) Fig． 1 Schematic illustration of mold electromagnetic stirring ( M-EMS) ( a) and its install location ( b) ( unit: mm) 2 数学模型描述 由于结晶器电磁搅拌的复杂性，在建立数学模 型时，一般作如下假设［5 － 6］: ( 1) 钢液是均质的不可 压缩流体; ( 2) 忽略凝固坯壳、结晶器弧度和结晶器 振动对钢液流动的影响; ( 3) 忽略铸坯中的位移电 流; ( 4) 忽略流场对磁场的影响; ( 5) 忽略电场对电 荷作用的库仑力． 2. 1 控制方程 电磁搅拌下结晶器内钢液流动的控制方程包括 电磁场控制方程和流场控制方程［8 － 9］． 电磁场控制 方程由法拉利电磁感应定律、安培环路定律、高斯磁 通定律、欧姆定律和本构方程组成; 流场的控制方程 则由连续性方程、动量方程和标准 k--ε 方程构成． 结晶器自由液面( 钢--渣界面) 的高度与液面压 力的关系如下式［6，13］: h( x，y) = pstatic( x，y) － pstatic ( ρ － ρs) g ． ( 1) 式中: pstatic( x，y) 为自由液面任一点的静压力，Pa; pstatic 为自由液面静压力的面积加权平均值，Pa; ρ 为钢液 密度，kg·m － 3 ; ρs 为结晶器保护渣的密度，kg·m － 3 ; g 为重力加速度，m·s － 2 ． 2. 2 边界条件和求解方法 电磁场计算中，线圈中加载三相交流电，各相电 流相位差为 120°，电磁场边界条件为磁力线平行边 界条件． 流场计算的边界条件: ( 1) 水口入口为速度进 口，速度根据质量守恒定律由拉速换算得到，湍动能 和湍流耗散率的确定参看文献［14］; ( 2) 计算域出 口为压力出口，表压为零; ( 3) 结晶器液面为自由液 面，剪切力为零; ( 4) 结晶器壁面和水口壁面采用无 滑移绝缘壁面，k 和 ε 由标准壁面函数确定． 计算过程分两步完成． 首先，使用 ANSYS 软件 采用棱边单元法求解得出磁场分布; 然后，通过自编 程序将磁场数据写成 FLUENT 软件要求的格式文 件，将该文件导入 FLUENT 的 MHD 模块，实现磁场 和流场的三维耦合计算． 模拟计算采用的钢种为 GCr15 轴承钢，具体模拟计算条件如表 1 所示． 3 计算结果分析与讨论 根据上述数学模型，使用有限元方法求解得到 结晶器三维磁场分布，并通过实际测量对磁场模拟 结果进行了验证． 然后，通过自编程序进行磁场和 流场的耦合计算，研究电磁搅拌对大方坯结晶器流 场和液面波动的影响． 3. 1 模型的验证 为了验证模型的正确性，在电流 200 A、频率 3 Hz时，模拟了空载条件下结晶器磁场的分布，并在 相同的条件下采用美国贝尔公司的 5180 高斯计对 莱芜特钢厂大方坯结晶器电磁搅拌装置中心轴线上 · 5531 ·

·1356· 北京科技大学学报 第36卷 表1模拟计算条件 加电磁搅拌后，在切向电磁力和径向电磁力的作用 Table 1 Simulation conditions 下，钢液由中心向外流动，钢液到达结晶器壁面后， 参数 数值 分别沿壁面向上、向下流动，而轴向的电磁力梯度会 结品器计算区域 260mm×300mm×2000mm 强化这种流动，从而在结晶器中心纵截面上形成上、 水口类型 直通型 下两对回流方向相反的回流区，如图3(b)所示：同 水口外径/mm 75 时，切向电磁力会使钢液在水平方向上产生旋转运 水口内径/mm 36 动，如图4(b)所示，钢液的旋转流动可以清洗凝固 水口浸入深度/mm 100 前沿，打断柱状晶梢，促进等轴晶增殖 拉速/(m"minl) 0.55 (al b 钢液密度1(kgm3) 7000 保护渣密度/(kgm) 2700 钢液黏度1(kgm1。) 0.0055 钢液电阻率/（Ωm) 1.4d0-6 结品器铜板电阻率/("m) 1.75d0-8 铁芯相对磁导率 1000 钢液、线圈、空气相对磁导率 1 电磁搅拌电流强度/A 0-300 电磁搅拌频率/Hz 2-5 的磁感应强度进行了测量.图2为测量值和计算值 的对比.从图2可以看出，计算值和测量值的变化 趋势一致，磁场的峰值并未出现在搅拌器中心位置. 计算值和测量值并不完全相同，其原因可能是：(1) 测量设备和环境的影响：(2)计算过程中忽略了漏 磁，导致计算值略高于测量值 计算值 搅拌器中心 40 图3结品器中心纵截面速度分布矢量图.(a)无电磁搅拌：(b) 35 。测量值 有电磁搅拌(1=300A,f=3Hz) 30 Fig.3 Distribution of velocity vector on y plane at=0m.(a) 25 without M-EMS:(b)with M-EMS (/=300 A.f=3 Hz) 图5所示为电流对搅拌器中心横截面切向速度 10 的影响.由图5(a)可知，频率一定时，不同电流下 钢液的切向速度具有相似的分布，即在靠近壁面处 0000.2030.4050.60.70.8091.0 最大，向铸坯中心逐渐衰减，铸坯中心切向速度为 距结品器铜管上沿的距离m 零；但是，在同一径向位置处，钢液的切向速度随电 图2搅拌器中心轴线磁感应强度的计算值与测量值比较 流的增大而增大，即电流不改变切向速度的分布结 Fig.2 Comparison of the calculated and measured magnetic induc- 构，而只对切向速度的大小有影响，电流对搅拌器中 tion along the axial direction in the center of the stirrer 心横截面上铸坯最大切向速度的影响见图5(). 3.2电磁搅拌对结晶器流场的影响 由图5(b)可知，在搅拌器中心横截面上，钢液的最 图3为无电磁搅拌（图3(a))和有电磁搅拌 大切向速度与电流呈线性关系，频率为3Hz时，电 (图3(b)的情况下，结晶器中心纵截面速度分布 流每增大50A,最大切向速度相应增加0.075 矢量图.由图3(a)可知，没有电磁搅拌时，钢液从 ms.在实际生产中，可以通过调节电流大小来控 浸入式水口吐出，然后沿壁面一侧向上回流，因流体 制电磁搅拌强度. 的连续性而形成单一的环流：结晶器水平截面上钢 图6所示为电流对铸坯中心轴向速度和边缘切 液只有由中心向外的径向速度，如图4(a)所示.施 向速度分布的影响.由图6(a)可知，在没有电磁搅

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 表 1 模拟计算条件 Table 1 Simulation conditions 参数 数值 结晶器计算区域 260 mm × 300 mm × 2000 mm 水口类型 直通型 水口外径/mm 75 水口内径/mm 36 水口浸入深度/mm 100 拉速/( m·min － 1 ) 0. 55 钢液密度/( kg·m － 3 ) 7000 保护渣密度/( kg·m － 3 ) 2700 钢液黏度/( kg·m － 1·s － 1 ) 0. 0055 钢液电阻率/( Ω·m) 1. 4 !10 － 6 结晶器铜板电阻率/( Ω·m) 1. 75 !10 － 8 铁芯相对磁导率 1000 钢液、线圈、空气相对磁导率 1 电磁搅拌电流强度/A 0 ～ 300 电磁搅拌频率/Hz 2 ～ 5 的磁感应强度进行了测量． 图 2 为测量值和计算值 的对比． 从图 2 可以看出，计算值和测量值的变化 趋势一致，磁场的峰值并未出现在搅拌器中心位置． 计算值和测量值并不完全相同，其原因可能是: ( 1) 测量设备和环境的影响; ( 2) 计算过程中忽略了漏 磁，导致计算值略高于测量值． 图 2 搅拌器中心轴线磁感应强度的计算值与测量值比较 Fig． 2 Comparison of the calculated and measured magnetic induc￾tion along the axial direction in the center of the stirrer 3. 2 电磁搅拌对结晶器流场的影响 图 3 为无电磁搅拌( 图 3 ( a) ) 和有电磁搅拌 ( 图 3( b) ) 的情况下，结晶器中心纵截面速度分布 矢量图． 由图 3( a) 可知，没有电磁搅拌时，钢液从 浸入式水口吐出，然后沿壁面一侧向上回流，因流体 的连续性而形成单一的环流; 结晶器水平截面上钢 液只有由中心向外的径向速度，如图 4( a) 所示． 施 加电磁搅拌后，在切向电磁力和径向电磁力的作用 下，钢液由中心向外流动，钢液到达结晶器壁面后， 分别沿壁面向上、向下流动，而轴向的电磁力梯度会 强化这种流动，从而在结晶器中心纵截面上形成上、 下两对回流方向相反的回流区，如图 3( b) 所示; 同 时，切向电磁力会使钢液在水平方向上产生旋转运 动，如图 4( b) 所示，钢液的旋转流动可以清洗凝固 前沿，打断柱状晶梢，促进等轴晶增殖． 图 3 结晶器中心纵截面速度分布矢量图． ( a) 无电磁搅拌; ( b) 有电磁搅拌( I = 300 A，f = 3 Hz) Fig． 3 Distribution of velocity vector on y--z plane at x = 0 m． ( a) without M-EMS; ( b) with M-EMS ( I = 300 A，f = 3 Hz) 图 5 所示为电流对搅拌器中心横截面切向速度 的影响． 由图 5( a) 可知，频率一定时，不同电流下 钢液的切向速度具有相似的分布，即在靠近壁面处 最大，向铸坯中心逐渐衰减，铸坯中心切向速度为 零; 但是，在同一径向位置处，钢液的切向速度随电 流的增大而增大，即电流不改变切向速度的分布结 构，而只对切向速度的大小有影响，电流对搅拌器中 心横截面上铸坯最大切向速度的影响见图 5 ( b) ． 由图 5( b) 可知，在搅拌器中心横截面上，钢液的最 大切向速度与电流呈线性关系，频率为 3 Hz 时，电 流每 增 大 50 A，最 大 切 向 速 度 相 应 增 加 0. 075 m·s － 1 ． 在实际生产中，可以通过调节电流大小来控 制电磁搅拌强度． 图 6 所示为电流对铸坯中心轴向速度和边缘切 向速度分布的影响． 由图 6( a) 可知，在没有电磁搅 · 6531 ·

第10期 王亚涛等：电磁搅拌对大方坯结晶器流场和液面波动的影响 ·1357· 图4搅拌器中心横截面速度分布矢量图.()无电磁搅拌：(b)有电磁搅拌(1=300A,f=3Hz) Fig.4 Distribution of velocity vector on the x plane at z=0.1 m:(a)without M-EMS;(b)with M-EMS (/=300 A,f=3 Hz) 0.40r 0.45(a 100A 035f 030 …200A 300A 0.30 0.15 0.25 0.20 -0.15 0.15 0.30 0.10 -0.45 0.0 -0.15 -0.100.0500.050.100.15 50 100 150200250300350 径向位置m 电流A 图5电流对搅拌器中心横截面切向速度分布(a)及最大切向速度(b)的影响(=3Hz) Fig.5 Effect of current on the distribution of tangential velocity along the line of y=0m and 2=0.I m (a)and the maximum tangential velocity on the x-y plane at :=0.I m (b)(f=3 Hz) 0.2 0.40 0.1 ) 0.35 100A 0 ----200A 0.30 4+300A -0.1 -0.2 0.25 -0.3 0.20 一无电磁搅拌 0.4 ---100A 0.15 -0.5 …200A 300A 0.10 -0.6 -0.7 0.05 030 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 0.4 0.8 1.21.6 2.0 距结晶器自由液面的距离m 距结晶器自由液面的距离m 图6电流对铸坯中心轴向速度(a)和边缘切向速度(b)分布的影响(f=3Hz) Fig.6 Effect of current on the distribution of axial velocity along the line of=0mand y=0m (a)and tangential velocity along the line of=- 0.12m and y=0m (b)(f=3 Hz) 拌的情况下，由于钢液的回流和水口壁面的影响，自 速度大小减小到0.01m·s';然后，钢液以此速度 由液面以下0.15m范围内，钢液轴向速度略有增 匀速向下运动.施加电磁搅拌后，在距自由液面一 加；之后，钢液的轴向速度大小随距自由液面距离的 定距离，铸坯中心钢液的轴向速度由负值变为正 增加而逐渐减小，在距自由液面1.1m处钢液轴向 值，即钢液由向下运动转为向上运动，向上回流的

第 10 期 王亚涛等: 电磁搅拌对大方坯结晶器流场和液面波动的影响 图 4 搅拌器中心横截面速度分布矢量图． ( a) 无电磁搅拌; ( b) 有电磁搅拌( I = 300 A，f = 3 Hz) Fig． 4 Distribution of velocity vector on the x-y plane at z = 0. 1 m: ( a) without M-EMS; ( b) with M-EMS ( I = 300 A，f = 3 Hz) 图 5 电流对搅拌器中心横截面切向速度分布( a) 及最大切向速度( b) 的影响( f = 3 Hz) Fig． 5 Effect of current on the distribution of tangential velocity along the line of y = 0 m and z = 0. 1 m ( a) and the maximum tangential velocity on the x-y plane at z = 0. 1 m ( b) ( f = 3 Hz) 图 6 电流对铸坯中心轴向速度( a) 和边缘切向速度( b) 分布的影响( f = 3 Hz) Fig． 6 Effect of current on the distribution of axial velocity along the line of x = 0 m and y = 0 m ( a) and tangential velocity along the line of x = － 0. 12 m and y = 0 m ( b) ( f = 3 Hz) 拌的情况下，由于钢液的回流和水口壁面的影响，自 由液面以下 0. 15 m 范围内，钢液轴向速度略有增 加; 之后，钢液的轴向速度大小随距自由液面距离的 增加而逐渐减小，在距自由液面 1. 1 m 处钢液轴向 速度大小减小到 0. 01 m·s － 1 ; 然后，钢液以此速度 匀速向下运动． 施加电磁搅拌后，在距自由液面一 定距离，铸坯中心钢液的轴向速度由负值变为正 值，即钢液由向下运动转为向上运动，向上回流的 · 7531 ·

·1358+ 北京科技大学学报 第36卷 钢液与向下冲击的流股相碰撞，使主流股冲击深 0.55 度变小，且电流越大，钢液冲击深度越浅，两流股 0.50 的碰撞会使流股发散，有利于钢液向四周流动，进 0.45 而提高凝固前沿温度和温度梯度，有利于钢液过 热度的消除.由图6(b)可知，在不同电流下，铸坯 0.40 边缘切向速度沿轴向的变化趋势相同，同一位置 0.35 处的切向速度随电流增大而增大，由于结晶器铜 0.30 板的作用，在结晶器出口附近切向速度略有下降， 自由液面处切向速度由100A时的0.05m·s-1增 0.2552025303540455055 大到300A时的0.14ms1. 频率Hz 图7所示为频率对搅拌器中心横截面最大切向 图7频率对搅拌器中心横截面最大切向速度的影响(1=300A) Fig.7 Effect of frequency on the maximum tangential velocity on the 速度的影响.由图7可知，由于搅拌器中心部位没 yplane at =0.I m (/=300 A) 有结晶器铜板的屏蔽，其中心横截面上最大切向速 度随着频率的增加而有明显的增加，从2Hz的0.3 0.5 一2Hz ms1增加到5Hz的0.52m·s-1.图8所示为频率 …3Hz 4H2 对铸坯边缘切向速度分布的影响.由图8可知，自 -5 Hz 由液面处钢液流速随频率的增加而增加，但增加幅 0.3 度并不大，由2Hz的0.13ms1增加到5Hz的0.16 测 m's1.这主要是搅拌器安装位置比较靠下（搅拌器 0.2 中心距结晶器铜管上沿830mm),自由液面处电磁 0.1 力随频率变化不明显的缘故.自由液面处钢液的旋 转流动可以促进保护渣的熔化与流动，但是搅拌强 0.40.81.21.6 2.0 度并非越大越好，过强的搅拌会在自由表面形成凹 距结晶器自由液面的距离m 坑，造成保护渣分布不均匀，易造成卷渣，而且搅拌 图8频率对铸坯边缘切向速度分布的影响(1=300A) Fig.8 Effect of frequency on the tangential velocity along the line of 过强会缩短水口的使用寿命. x=-0.12 m and y=0m(1=300A) 3.3电磁搅拌对结晶器自由液面波动的影响 如前所述，电磁搅拌会引起自由液面处钢液的 拌（图9(b))时，结晶器自由液面的波动情况.若定 旋转流动，造成自由液面的波动，过强的搅拌可能造 义结晶器自由液面上最高点与最低点的高度差为液 成卷渣.因此，本节在相同的计算条件下，讨论电磁 面波动幅度，则在没有电磁搅拌时，结晶器自由液面 搅拌对结晶器自由液面波动的影响. 波动幅度仅为0.04mm,自由液面基本呈水平面，如 图9所示为无电磁搅拌（图9(a))和有电磁搅 图9(a)所示.由图9(b)可知，施加电磁搅拌后，切 00 0.10 0 0.10 0.15 0.05 0.05 0.15 0.10 0.10 0.05 0.05 0 0.05 0 005 %0.05 0.10 0.10 %0.05 0.10 0.10 0.15 0.15 图9结品器自由液面波动.(a)无电磁搅拌：(b)有电磁搅拌(1=300A,f=3Hz) Fig.9 Level fluctuation at the free surface of the mold:(a)without M-EMS:(b)with M-EMS (/=300 A.f=3 Hz)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 钢液与向下冲击的流股相碰撞，使主流股冲击深 度变小，且电流越大，钢液冲击深度越浅，两流股 的碰撞会使流股发散，有利于钢液向四周流动，进 而提高凝固前沿温度和温度梯度，有利于钢液过 热度的消除． 由图 6( b) 可知，在不同电流下，铸坯 边缘切向速度沿轴向的变化趋势相同，同一位置 处的切向速度随电流增大而增大，由于结晶器铜 板的作用，在结晶器出口附近切向速度略有下降， 自由液面处切向速度由 100 A 时的 0. 05 m·s － 1增 大到 300 A 时的 0. 14 m·s － 1 ． 图 7 所示为频率对搅拌器中心横截面最大切向 速度的影响． 由图 7 可知，由于搅拌器中心部位没 有结晶器铜板的屏蔽，其中心横截面上最大切向速 度随着频率的增加而有明显的增加，从 2 Hz 的 0. 3 m·s － 1增加到 5 Hz 的 0. 52 m·s － 1 ． 图 8 所示为频率 对铸坯边缘切向速度分布的影响． 由图 8 可知，自 由液面处钢液流速随频率的增加而增加，但增加幅 度并不大，由 2 Hz 的 0. 13 m·s － 1增加到 5 Hz 的 0. 16 m·s － 1 ． 这主要是搅拌器安装位置比较靠下( 搅拌器 中心距结晶器铜管上沿 830 mm) ，自由液面处电磁 力随频率变化不明显的缘故． 自由液面处钢液的旋 转流动可以促进保护渣的熔化与流动，但是搅拌强 度并非越大越好，过强的搅拌会在自由表面形成凹 坑，造成保护渣分布不均匀，易造成卷渣，而且搅拌 过强会缩短水口的使用寿命． 图 9 结晶器自由液面波动． ( a) 无电磁搅拌; ( b) 有电磁搅拌( I = 300 A，f = 3 Hz) Fig． 9 Level fluctuation at the free surface of the mold: ( a) without M-EMS; ( b) with M-EMS ( I = 300 A，f = 3 Hz) 3. 3 电磁搅拌对结晶器自由液面波动的影响 如前所述，电磁搅拌会引起自由液面处钢液的 旋转流动，造成自由液面的波动，过强的搅拌可能造 成卷渣． 因此，本节在相同的计算条件下，讨论电磁 搅拌对结晶器自由液面波动的影响． 图 9 所示为无电磁搅拌( 图 9( a) ) 和有电磁搅 图 7 频率对搅拌器中心横截面最大切向速度的影响( I = 300 A) Fig． 7 Effect of frequency on the maximum tangential velocity on the x-y plane at z = 0. 1 m ( I = 300 A) 图 8 频率对铸坯边缘切向速度分布的影响( I = 300 A) Fig． 8 Effect of frequency on the tangential velocity along the line of x = － 0. 12 m and y = 0 m ( I = 300 A) 拌( 图 9( b) ) 时，结晶器自由液面的波动情况． 若定 义结晶器自由液面上最高点与最低点的高度差为液 面波动幅度，则在没有电磁搅拌时，结晶器自由液面 波动幅度仅为 0. 04 mm，自由液面基本呈水平面，如 图 9( a) 所示． 由图 9( b) 可知，施加电磁搅拌后，切 · 8531 ·

第10期 王亚涛等：电磁搅拌对大方坯结晶器流场和液面波动的影响 ·1359· 向电磁力和径向电磁力使钢液由中心向外流动，从 7.5 而造成结晶器自由液面中心位置向下而边缘向上的 1.0 液面漩涡，在电流300A,频率3Hz的情况下，自由 液面波动幅度为5.5mm. 6.5 图10所示为电流对结晶器自由液面波动幅度 6.0 的影响.由图10可知，电流为100A时，结晶器自由 55 液面的波动幅度在1mm以下，随着电流的增加，钢 液的旋转流动增强，自由液面的波动也随之加剧，发 5.0 生卷渣的倾向增加。结晶器自由液面波动幅度由 45L 2.02.53.03.54.04.55.0 100A的0.7mm增加到300A的5.5mm. 频率Hz 图11所示为频率对结晶器自由液面波动幅度 图11频率对结晶器自由液面波动幅度的影响(1=300A) 的影响.由图11可知，随着频率的增加，结晶器自 Fig.11 Effect of frequency on the fluctuation amplitude at the free 由液面的波动也随之加强.这主要是自由液面的旋 surface of the mold (/=300 A) 转速度随频率的增加而增大造成的.自由液面波动 方坯，电磁搅拌的最大搅拌速度需要控制在0.3~ 幅度由2Hz的4.6mm增加到5Hz的7.4mm. 0.6ms的范围内，在此范围内提高搅拌强度有利 于铸坯质量的改善.由图5(b)可知，电流为300A、 频率为3Hz时可以达到搅拌强度的标准，此时自由 液面处钢液流速为0.14m·s-1,自由液面波动幅度 为5.5mm,液面波动数值在工艺要求的±3mm范围 3 之内. 在上述理论分析的基础上，对实际轴承钢连铸 生产进行了电磁搅拌实验.图12为无结晶器电磁 搅拌(a)和有结晶器电磁搅拌(b)时轴承钢铸坯的 50 100150200250300350 低倍组织.当电磁搅拌电流为300A、频率为3Hz 电流A 时，结晶器自由液面没有发生卷渣现象，连铸坯中心 图10电流对结品器自由液面波动幅度的影响(f=3Hz) 等轴晶率（连铸坯横截面上中心等轴晶区的面积/ Fig.10 Effect of current on the fluctuation amplitude at the free sur- 连铸坯横截面面积)为26.2%，比未施加电磁搅拌 face of the mold (f=3 Hz) 时提高了9.2%，等轴晶率的提高有利于细化凝固 为了获得良好的治金效果，电磁搅拌达在到一 组织，改善中心偏析 定的搅拌强度的同时，还要保证结晶器自由液面的 综上所述，在没有电磁搅拌时，钢液从浸入式水 稳定.大量生产实践和理论分析表明s-,对于大 口吐出，在向下冲击的过程中，由于流体的连续性， 图12轴承钢铸坯低倍组织.(a)无电磁搅拌：(b)有电磁搅拌(1=300A,f=3Hz) Fig.12 Macrostructures of bearing steel blooms:(a)without M-EMS:(b)with M-EMS (/=300 A,f=3 Hz)

第 10 期 王亚涛等: 电磁搅拌对大方坯结晶器流场和液面波动的影响 向电磁力和径向电磁力使钢液由中心向外流动，从 而造成结晶器自由液面中心位置向下而边缘向上的 液面漩涡，在电流 300 A，频率 3 Hz 的情况下，自由 液面波动幅度为 5. 5 mm． 图 10 所示为电流对结晶器自由液面波动幅度 的影响． 由图 10 可知，电流为 100 A 时，结晶器自由 液面的波动幅度在 1 mm 以下，随着电流的增加，钢 液的旋转流动增强，自由液面的波动也随之加剧，发 生卷渣的倾向增加． 结晶器自由液面波动幅度由 100 A 的 0. 7 mm 增加到 300 A 的 5. 5 mm． 图 11 所示为频率对结晶器自由液面波动幅度 的影响． 由图 11 可知，随着频率的增加，结晶器自 由液面的波动也随之加强． 这主要是自由液面的旋 转速度随频率的增加而增大造成的． 自由液面波动 幅度由 2 Hz 的 4. 6 mm 增加到 5 Hz 的 7. 4 mm． 图 12 轴承钢铸坯低倍组织． ( a) 无电磁搅拌; ( b) 有电磁搅拌( I = 300 A，f = 3 Hz) Fig． 12 Macrostructures of bearing steel blooms: ( a) without M-EMS; ( b) with M-EMS ( I = 300 A，f = 3 Hz) 图 10 电流对结晶器自由液面波动幅度的影响( f = 3 Hz) Fig． 10 Effect of current on the fluctuation amplitude at the free sur￾face of the mold ( f = 3 Hz) 为了获得良好的冶金效果，电磁搅拌达在到一 定的搅拌强度的同时，还要保证结晶器自由液面的 稳定． 大量生产实践和理论分析表明［15 － 16］，对于大 图 11 频率对结晶器自由液面波动幅度的影响( I = 300 A) Fig． 11 Effect of frequency on the fluctuation amplitude at the free surface of the mold ( I = 300 A) 方坯，电磁搅拌的最大搅拌速度需要控制在 0. 3 ～ 0. 6 m·s － 1的范围内，在此范围内提高搅拌强度有利 于铸坯质量的改善． 由图 5( b) 可知，电流为 300 A、 频率为 3 Hz 时可以达到搅拌强度的标准，此时自由 液面处钢液流速为 0. 14 m·s － 1，自由液面波动幅度 为5. 5 mm，液面波动数值在工艺要求的 ± 3 mm 范围 之内． 在上述理论分析的基础上，对实际轴承钢连铸 生产进行了电磁搅拌实验． 图 12 为无结晶器电磁 搅拌( a) 和有结晶器电磁搅拌( b) 时轴承钢铸坯的 低倍组织． 当电磁搅拌电流为 300 A、频率为 3 Hz 时，结晶器自由液面没有发生卷渣现象，连铸坯中心 等轴晶率( 连铸坯横截面上中心等轴晶区的面积/ 连铸坯横截面面积) 为 26. 2% ，比未施加电磁搅拌 时提高了 9. 2% ，等轴晶率的提高有利于细化凝固 组织，改善中心偏析． 综上所述，在没有电磁搅拌时，钢液从浸入式水 口吐出，在向下冲击的过程中，由于流体的连续性， · 9531 ·

·1360 北京科技大学学报 第36卷 在主流股两侧形成单一的环流，结晶器自由液面基 2010,46(1):82 本成水平面.施加电磁搅拌后，结晶器钢液在横截 [6]Liu H P,Xu M G,Qiu S T,et al.Numerical simulation of fluid 面上旋转流动，纵截面上形成回流方向相反的上、下 flow in a round bloom mold with in-mold rotary electromagnetic stirring.Metall Mater Tran B,2012,40:1657 两个环流区.钢液的旋转速度和自由液面的波动幅 Zhang L S,Zhang X F,Wang B,et al.Numerical analysis of the 度随电流和频率的增加而增加.对于260mm×300 influences of operational parameters on braking effect of embr in mm轴承钢连铸，当电流300A、频率3Hz时，电磁搅 CSP funnel type mold.Metall Mater Trans B.2014,45(1):295 拌既可以保证钢液的搅拌强度，又可以避免结晶器 [8]Ren B Z,Zhu M Y,Wang H D,et al.3D numerical simulation of 自由液面的剧烈波动，有利于连铸坯质量的提高· electromagnetic field and flow field in bloom continuous casting mold with electromagnetic stirring.Acta Metall Sin,2008,44 4结论 (4):507 (任兵芝，朱苗勇，王宏丹，等.大方坯连铸结品器电磁搅拌三维 (1)采用有限元与有限体积结合的方法研究了 电磁场和流场的数值模拟.金属学报，2008,44(4)：507) 电磁搅拌对结晶器流场和自由液面波动的影响，电 9] Yu H Q,Zhu M Y.3 numerical simulation of flow field and 磁搅拌装置中心轴线上磁感应强度的模拟结果与实 temperature field in a round billet continuous casting mold with electromagnetic stirring.Acta Metall Sin,2008,44(12):1456 测数据一致 (于海岐，朱苗勇.圆坯结品器电磁搅拌过程三维流场与温度 (2)在电磁搅拌作用下，钢液在水平截面上呈 场数值模拟.金属学报，2008,44(12)：1465) 旋转流动，最大切向速度随电流和频率的增加而增 o] Zhang J,Wang E G,Deng A Y,et al.Influence of M-EMS pa- 大：在铸坯纵截面上，钢液流动出现上、下两对回流 rameters on distribution of magnetic field and flow field in contin- 方向相反的环流区，向下冲击的钢液与向上回流的 uous casting of bloom.fron Steel,2012,47(6):27 (张静，王恩刚，邓安元，等.大方坯连铸M-EMS参数对磁 钢液冲撞，使钢液的冲击深度变浅；电磁搅拌使结晶 场和流场分布的影响.钢铁，2012,47(6)：27) 器自由液面波动加剧，电流在100~300A,频率在 [11]Yu Y,Li B K,Yang G.Numerical modeling of flow field in the 2~5Hz的范围内时，结晶器自由液面波动幅度的范 continuous casting process of steel under electromagnetic stirring. 围为0.77.4mm. J Unig Sci Technol Beijing,2011,33(2):157 (3)对于260mm×300mm的大方坯轴承钢连 (于祥，李宝宽，杨刚.钢连铸电磁搅拌工艺中流场的数值 铸，合理的结晶器电磁搅拌电流为300A,频率为3 模拟.北京科技大学学报，2011,32(2)：157) 02] Zhang L S,Zhang X F,Wang B,et al.Effect of EMBR on the Hz.此时，连铸坯中心等轴晶率为26.2%，比未施 flow field and level fluctuation in CSP funnel type mold.Steel- 加电磁搅拌时提高了9.2%. making,2013,29(3):42 (张路莎，张晓峰，王宝，等.电磁制动对CSP漏斗型结品器 参考文献 流场和液面波动的影响.炼钢，2013,29(3)：42) [Spitzer K H,Dubke M,Schwerdtfeger K.Rotational electromag- 03] Huang X,Thomas BG.Modeling of transient flow phenomena in netic stirring in continuous casting of round strands.Metall Trans continuous casting of steel.Can Metall 0,1998,37 (3/4):197 B,1986,17(1):119 [14]Lai K Y M,Salcudean M,Tanaka S,et al.Mathematical model- Ishii T,Sazhin S S,Makhlouf M.Numerical prediction of magne- ing of flow in large tundish systems in steelmaking.Metall Trans tohydrodynamic flow in continuous casting process.fronmaking B,1986,17:449 Steelmaking,1996,23 (3):267 05] Gan Y,Ni M S,Yu Z X.Practical Manual of Modern Continu- B]Okazawa K.Tom T,Fukuda J,et al.Fluid flow in a continuous ous Casting.Beijing:Metallurgical Industry Press,2010 casting mold driven by linear induction motors.IS//Int,2001,41 (干勇，倪满森，余志祥.现代连续铸钢实用手册.北京：治 (8):851 金工业出版社，2010) Pesteanu 0.Contribution to the flow calculation in electromagnetic 6] Mao B,Zhang G F,Li A W.Theory and Technology of Electro- stirrers for continuous casting.IS/J Int,2002,42(1):118 magnetic Stirring for Continuous Casting.Beijing:Metallurgical [5]Yu H Q,Zhu M Y.Three-dimensional magnetohydrodynamic cal- Industry Press,2012 culation for coupling multiphase flow in round billet continuous (毛斌，张桂芳，李爱武.连续铸钢用电磁搅拌的理论与技 casting mold with electromagnetic stirring.IEEE Trans Magn, 术.北京：治金工业出版社，2012)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 在主流股两侧形成单一的环流，结晶器自由液面基 本成水平面． 施加电磁搅拌后，结晶器钢液在横截 面上旋转流动，纵截面上形成回流方向相反的上、下 两个环流区． 钢液的旋转速度和自由液面的波动幅 度随电流和频率的增加而增加． 对于 260 mm × 300 mm 轴承钢连铸，当电流 300 A、频率 3 Hz 时，电磁搅 拌既可以保证钢液的搅拌强度，又可以避免结晶器 自由液面的剧烈波动，有利于连铸坯质量的提高． 4 结论 ( 1) 采用有限元与有限体积结合的方法研究了 电磁搅拌对结晶器流场和自由液面波动的影响，电 磁搅拌装置中心轴线上磁感应强度的模拟结果与实 测数据一致． ( 2) 在电磁搅拌作用下，钢液在水平截面上呈 旋转流动，最大切向速度随电流和频率的增加而增 大; 在铸坯纵截面上，钢液流动出现上、下两对回流 方向相反的环流区，向下冲击的钢液与向上回流的 钢液冲撞，使钢液的冲击深度变浅; 电磁搅拌使结晶 器自由液面波动加剧，电流在 100 ～ 300 A，频率在 2 ～ 5 Hz 的范围内时，结晶器自由液面波动幅度的范 围为 0. 7 ～ 7. 4 mm． ( 3) 对于 260 mm × 300 mm 的大方坯轴承钢连 铸，合理的结晶器电磁搅拌电流为 300 A，频率为 3 Hz． 此时，连铸坯中心等轴晶率为 26. 2% ，比未施 加电磁搅拌时提高了 9. 2% ． 参 考 文 献 ［1］ Spitzer K H，Dubke M，Schwerdtfeger K． Ｒotational electromag￾netic stirring in continuous casting of round strands． Metall Trans B，1986，17( 1) : 119 ［2］ Ishii T，Sazhin S S，Makhlouf M． Numerical prediction of magne￾tohydrodynamic flow in continuous casting process． Ironmaking Steelmaking，1996，23( 3) : 267 ［3］ Okazawa K，Tom T，Fukuda J，et al． Fluid flow in a continuous casting mold driven by linear induction motors． ISIJ Int，2001，41 ( 8) : 851 ［4］ Pesteanu O． Contribution to the flow calculation in electromagnetic stirrers for continuous casting． ISIJ Int，2002，42( 1) : 118 ［5］ Yu H Q，Zhu M Y． Three-dimensional magnetohydrodynamic cal￾culation for coupling multiphase flow in round billet continuous casting mold with electromagnetic stirring． IEEE Trans Magn， 2010，46( 1) : 82 ［6］ Liu H P，Xu M G，Qiu S T，et al． Numerical simulation of fluid flow in a round bloom mold with in-mold rotary electromagnetic stirring． Metall Mater Tran B，2012，40: 1657 ［7］ Zhang L S，Zhang X F，Wang B，et al． Numerical analysis of the influences of operational parameters on braking effect of embr in CSP funnel type mold． Metall Mater Trans B，2014，45( 1) : 295 ［8］ Ｒen B Z，Zhu M Y，Wang H D，et al． 3D numerical simulation of electromagnetic field and flow field in bloom continuous casting mold with electromagnetic stirring． Acta Metall Sin，2008，44 ( 4) : 507 ( 任兵芝，朱苗勇，王宏丹，等． 大方坯连铸结晶器电磁搅拌三维 电磁场和流场的数值模拟． 金属学报，2008，44( 4) : 507) ［9］ Yu H Q，Zhu M Y． 3-D numerical simulation of flow field and temperature field in a round billet continuous casting mold with electromagnetic stirring． Acta Metall Sin，2008，44( 12) : 1456 ( 于海岐，朱苗勇． 圆坯结晶器电磁搅拌过程三维流场与温度 场数值模拟． 金属学报，2008，44( 12) : 1465) ［10］ Zhang J，Wang E G，Deng A Y，et al． Influence of M-EMS pa￾rameters on distribution of magnetic field and flow field in contin￾uous casting of bloom． Iron Steel，2012，47( 6) : 27 ( 张静，王恩刚，邓安元，等． 大方坯连铸 M--EMS 参数对磁 场和流场分布的影响． 钢铁，2012，47( 6) : 27) ［11］ Yu Y，Li B K，Yang G． Numerical modeling of flow field in the continuous casting process of steel under electromagnetic stirring． J Univ Sci Technol Beijing，2011，33( 2) : 157 ( 于洋，李宝宽，杨刚． 钢连铸电磁搅拌工艺中流场的数值 模拟． 北京科技大学学报，2011，32( 2) : 157) ［12］ Zhang L S，Zhang X F，Wang B，et al． Effect of EMBＲ on the flow field and level fluctuation in CSP funnel type mold． Steel￾making，2013，29( 3) : 42 ( 张路莎，张晓峰，王宝，等． 电磁制动对 CSP 漏斗型结晶器 流场和液面波动的影响． 炼钢，2013，29( 3) : 42) ［13］ Huang X，Thomas B G． Modeling of transient flow phenomena in continuous casting of steel． Can Metall Q，1998，37( 3 /4) : 197 ［14］ Lai K Y M，Salcudean M，Tanaka S，et al． Mathematical model￾ing of flow in large tundish systems in steelmaking． Metall Trans B，1986，17: 449 ［15］ Gan Y，Ni M S，Yu Z X． Practical Manual of Modern Continu￾ous Casting． Beijing: Metallurgical Industry Press，2010 ( 干勇，倪满森，余志祥． 现代连续铸钢实用手册． 北京: 冶 金工业出版社，2010) ［16］ Mao B，Zhang G F，Li A W． Theory and Technology of Electro￾magnetic Stirring for Continuous Casting． Beijing: Metallurgical Industry Press，2012 ( 毛斌，张桂芳，李爱武． 连续铸钢用电磁搅拌的理论与技 术． 北京: 冶金工业出版社，2012) · 0631 ·