覆岩下放矿过程的盈亏分析和确定截止品位的静态盈利指标体系

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1983.01.002 北京铜铁学院半报 1983年第1期 覆岩下放矿过程的盈亏分析和确定截 止品位的静态盈利指标体系 果矿教研室任天贵刘华生 摘 要 放矿截止品位的选择和资源回收率、盈利及每年精矿产量密切相关，从而影 响到综合技术经济效果。本文仅侧重讨论其中的盈利指标。 文中推荐用三种盈利性指标去评价经济效果，1)每吨报销工业矿量盈利，2)每 吨采出矿石盈利；3)利本率。从边际效益的角度分析了边际效益和平均盈利的关 系，进而分别导出了上列诸盈利指标的极大值判据。应用这些判据和两个盈亏转 折点，可把放矿过程划分成几个效益不同的区间，从而为最终选定截止品位提供经 济依据。 使用覆岩下放矿的崩落采矿法时，矿石损失和贫化的高低，极大地影响矿床 开采的经济效果。在矿床条件、崩落矿岩品位及流动特性、以及采矿方法结构参数 和放矿方法一定的情况下，损牛和贫化指标将主要取决于放矿截止品位的选择。 最优放矿截止品位的选定应该满足企业盈利性，资源回收率，以及最终产品 的年生产能力等要求。考虑到盈利是企业活动效果的综合表现，反映了损失和贫 化的影响，在决策中具有重要意义，本文拟主要就盈利性指标进行初步讨论。 一、关于单位报销工业矿量 盈利最大指标 单位报销工业矿量盈利最大，实指一个开采单元（崩矿步距、矿块、矿体）盈利最大。 这个指标提出后〔1？，曾在实践中应用(2)。我们认为有必要进一步补充和修正。 文献C1)用下式计算单位报销工业矿量的盈利I: 1=0.01jB'-W古 (1) 该文并建议用方案法选出盈利最大值1max。 式中：j一精矿中一吨金属的价格，元/吨影 a'一一采出矿石平均品位，%， 一对应于a‘的选矿回收率，（小数）， 11

北 京 桐 铁 学 院 学 报 蕊年第 期 覆岩下放矿过程的盈亏分析和确定截 止品位的静态盈利指标体系 米矿 教研 室 任 天 贵 刘 华生 摘 要 放 矿 截止 品 位 的选 择和 资源 回 收率 、 盈利 及每年 精矿产 量密切相关 ， 从 而影 响到 综 合 技术 经济效 果 。 本文 仅侧 重讨论 其中的盈利指标 。 文 中推荐用 三种盈利性指 标去评价经济效果 每吨报 销工业矿 量盈利 每 吨采 出矿石盈 利 利本率 。 从 边 际效益 的角度 分析了边 际效益和平均 盈利 的关 系 ， 进而分 另 导 出了 上 列诸盈利指标 的极大值判据 。 应 用这些 判据和两个 盈 亏 转 折点 ， 可把放 矿 过 程划分 成几个效益不 同的区 间 ， 从而为最终选 定 截止品位提 供经 济依据 。 使 用 覆 岩下放 矿的崩落采 矿法时 ， 矿石损 失和贫化 的 高低 ， 极大地 影响 矿床 开 采 的 经济效果 。 在 矿床条件 、 崩落矿岩品位及 流动特性 、 以及采 矿方 法结构参 数 和放 矿方 法一定 的情况 下 ， 损失和贫 化指标 将主 要取 决于放矿 截止品位 的选 择 。 最优 放矿 截止 品 位的选 定应该满足企业 盈利性 ， 资源 回收率 ， 以及 最终 产品 的年 生产能力 等要求 。 考 虑到 盈利是企业活动效果 的 综合表现 ， 反映了 损 失和贫 化 的影 响 ， 在决策 中具有重要意义 ， 本文拟 主要就盈利性指标进行初步 讨论 。 、 关于单位报销工 业矿量 盈利最大指标 单位 报销工 业 矿量 盈利最大 ， 实指一个开采单元 崩矿步距 、 矿块 、 矿 体 盈利最大 。 这个指标提 出后〔 ，， 曾在实 践 中应用〔 〕 。 我们认 为有必要进一步补充和修正 。 文 献〔 〕 用下 式计 算单位报销工 业 矿量 的 盈 利 ，一 。 · 。 ， 。 ， 一 、 ，合 ‘ 该文 并建 议 用 方 案法选 出盈利最大 值 ， 二 。 式 中 — 精矿 中一 吨金 属 的价格 ， 元 吨 尹 — 采 出矿石 平均 品位 ， 目— 对应于， 的选矿回收率 ， 小数 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1983．01．002

Y-一一吨采出矿石的采矿、运输和选矿成本，元/吨。其中包括可变费用和 固定费用两部分， t一采出矿石量，吨影 Q一报销工业矿量，吨。 考虑到：单位报销工业矿量盈利1和总盈利L的一致性，对于一个具体开采单元的采 出矿石品位（平均的、当次的）是放出量的函数，为便于讨论，我们将讨论L并以放出 量t作为自变量。 1.收益（价值）函数Fz(),Fb(t),f() Fz(t)=F,(t)t=了ja原β原t (t≤t.) 气jaxt。.+∫jodt (t>t。) (2) 式中：F.(t)一一采出矿石的总收益，元 F。(t)一采出矿石的平均收益，元/吨影 f()一贫化发生后每吨矿石的当次收益，元/吨： t。一贫化发生前的放出矿石量，吨， a原一一一吨原石中的金属量，吨/吨影 B原-一与a原相对应并得到标准精矿品位α'精时的选矿回收率，（小数）， j一意义同公式(1)中之符号1。但它等于。算为一吨含有标准 精矿品位α'精的精矿价格。至于标准精矿品位(%)为多少可由计算 者自己选定影 a一一采出矿石的当次金属含量，吨/吨， B一与采出矿石当次品位a以及标准精矿品位α'精相对应的选矿回收率 (小数)。 aβ是放出量(t)的函数〔aβ)(t),其统计规律为：贫化发生后，随放出量之增加而减小。 考虑到在确定情况下i、a原、B原为常量，于是(2)式可改写为： (kt F,()= fjaB)fiat (3) 式中，K=ja原β原，为贫化前一吨采出矿后的收益 f(t)=ja(t)B(a),为贫化发生后每吨矿石的当次收益。 图1中给出了F,(t)和F.(t),f(t)曲线。 2.总成本函数Rg(),每吨出矿石成本函数r() 文献〔1)曾经正确地指出成本由可变和固定两部分组成，但在其公式〔1]中并未分别列 出，这样就容易被错误地引用为常量，而导致不正确的结果，其例题中虽已注意到成本随 放出量而变化，但却假定为线性变化，这也不符合实际情况，求得结果也并非所要求的最 大盈利点。 实际上，成本函数应为： 12

丫 一一吨采 出矿石的采矿 、 运输和选矿成本 ， 元 吨 。 其中包括可变费 用 和 固定费用两部分， — 采 出矿石 量 ， 吨， — 报销工业矿量 ， 吨 。 考虑到 单位报销工业 矿量盈利 和 总盈利 的一致性， 对于一个具体开采单元的 采 出矿石品 位 苹均 的 、 当次的 是放 出量 的 函数， 为便于讨论 ， 我们将讨论 并以 放 出 量 作为自变量 。 收益 价值 函数 ， ， ’ ‘ 二 门 原 原 考 成原 日原 。 《 。 日 。 ‘户 式 中 一一采 出矿石的总收益 ， 元， ‘ — 采 出矿石的平均收益 ， 元 吨， — 贫化发生后每吨矿 石的 当次收益 ， 元 吨 — 贫化发生前的放 出矿 石量 ， 吨， 原 一一一 吨原矿石 中的金属量 ， 吨 吨， 刀原 —与 原 相对应并得到标准精矿品位 产精时 的选矿 回收率 ， 小数 ， 一 意义同公式 中之符号 。 但 它 等 于子赶 ， ‘ ’ 为一吨含有标准 一 “ 一 一 、 一 ’ 一 ’ “ 一 “ 一 一 一 ‘ ’ ‘ 精 ‘ ’ “ ‘ 一 ’ ” 丁 精矿品位 产 精 的 精矿价格 。 至于标准精矿品位 为多少可由计算 者 自己选 定， — 采 出矿石的 当次金属含量 ， 吨 吨， 日— 与采 出矿 石 当次品位 以及标准精矿 品位 尹精相对应的选矿 回 收 率 小数 。 。 日是放 出量 的函数 〔 内 ， 其统计规律为 贫化发生后 ，随放 出量之 增加而 减小 。 考虑到在确定情况下 、 原 、 日原 为常量 ， 于是 式可改写 为 ‘ 矛 盆 建 式 中 。 了 · 。 · ‘ ，二 ， 。 “ ，，‘ ， 原 原 ， 为贫化前一吨采 出矿后的收益， ， 为贫化发生后每吨矿石的 当次收益 。 图 中给 出了 和 、 ， 曲线 。 。 总成本函数 ， 每吨采出矿石成本函数 文献〔 〕曾经正确地指 出成本由可变和 固定两部分组成 ， 但在其公式〔 〕中并未分别列 出 ， 这样就容易被错 误地 引用 为常量 ， 而导致不正确的结果 其例 题中虽 已注意到成本随 放 出量而变化 ， 但 却假 定为线性 变化 ， 这也不符合实际情况 ， 求得结果也并非所要求的最 大盈 利点 。 实 际上 ， 成本函数应为

下t) R Zu FxC 中(tg2) 3 下( f() r(t) k11 -f(t) R t: 1图 1一总收益曲线，2一总成本曲线，3一总固定成本曲线；4一总可变成本曲线；5一平均收益曲线1 6一每吨采出矿石当次收益曲毁：7一每吨采出矿石金成本曲线：8一每吨采出矿石周定成本曲线： 一每吨采出矿石可变成本曲钱 R:(t)=R+Z (4) R r(t)=+Z (5) 式中：R一一总固定成本。它是放矿前所有工序（坳探、开拓、采准、切脚、消岩、 爆破以及相应的辅助作业及企业管理费)对该单元每吨工业矿量的摊销 额R'的总和。 Z一可变成木。是每吨采出矿石的放矿、运输、提升以及相应的辅助作业及 企业管理费。在确定情况下视为常量，其误差甚小可以忽略不计；其总 量Zt则和放出量成正比。 将成本如此划分开来是非常必要的。因为我们所面临的决策是要不要放出开采单元内 的某些矿石，而R已发生在放矿过程之前，Z则在放出矿石后才发生，它们对最优截止点的 选定所产生的影响不同。从这个意义上，我们把周定成木叫待推成木R,星) 可变成本 叫待付成本(t忆，Z),二者之和叫总成本R,(t)和仑成本r(t)。 成木曲线如图1中之2、3、4、7、8、9。 3.总盈利函数L() L(t)=F,(t)-R,(t) 13

， 〔 ’气 尺 洲 ‘ 、 、 「，《 小 ‘ 小 性 沪尸尸尹 二匕车一一一一一一一书一一二一一卜 ，、 一一 一一‘ 一 一 一 一一一 一一 一一 一一一一 、 一 职 篇 图 一 总 收 益 曲 线 ， 一总 成 本 曲线 ， 一总 固 定 成 本 曲 线 ， 卜总 可 变 成 本 曲线， 一平 均 收 益 曲 线 ， 一每 吨 采 出 矿 石 当次 收 益 曲 级 ， 一 每 吨 采 出 矿石 全 成 本 曲线， 卜每吨 采 出矿 石 固 定 成 本 曲线 一 每吨采 出 矿石 可变 成 本 曲 线 式 中 一一总 固定成 木 。 它是放矿前所有工序 勘探 、 开拓 、 采 准 、 切荆 、 僧 岩 、 爆 破 以 及相 应的辅助作业及 企业管理费 对 该单 元锌吨工业 矿 量 的 摊 销 额 产 的总 和 。 一 可变成本 。 是每吨采 出矿 石的放矿 、 运输 、 提 升以及相应的辅 助作业 及 企 业管理费 。 在 确定情况下视 为常量 ， 其误差甚小 可 以忽 略不 计， 其 总 量 则和 放 出量成 正 比 。 将成本如此划分 开来是非 常必 要 的 。 因 为我 们所面 临的决策是 要不 要放 出开 采单元 内 的 某些矿石 ， 而 已发生在放矿 过程之 前 ， 则在放 出矿 石后 才发 ’ 仁 ， 它 们对 最优 截止点 的 选定所 产生的影响不 同 。 从这个，义上 ， 我’ 把固定成木。 待摊成木 “ ， 叫待 付成 木 ， ， 二者之 和 叫总成 木 和 全成 本 。 号 一 ， 可变成木 成木曲线如 图 中之 、 卜 总盈利函嫩 、 、 、 、 。 一 ‘

=Kt.+f()dt-(R+Zt),t>t (6) 我们不讨论≤t。(即贫化发生前)时的情况，因为对所讨论的问题没有实际意义。 注意到在确定情况下若视Kt。=F,(t.)为常量，则一阶导数： L((-R+Z =f(t)Z 如t=t,时，使 f(t)-Z=0 (7) 且f(t。-△t)>f(t,)>f(t.+△t) 则在t,处获得单位报销工业矿量盈利l,或总盈利L最大(1，.，L。),即：当截止点的边 际收益等于边际成本（或采出矿石的当次吨收益等于待付成本）时，可获得L()。。图1 中f(化)曲线和单位待付成木Z曲线的交点所对应的t,就是所求的截止放矿量。 和文献C1推荐的式(1-1)1=(0.01ja'B-Y)石及方案法比较，在待付成本基本不 变的情况下，采用式(7)（或边际收益和边际成本平衡准则)有如下优点： (1)概念简单明确，便于掌握， (2)贝需要知道待付成木Z及单位采出矿石的当次收益和放出量的关系后，即可求出 结果。这样便可减少计算工作量，从而相应减少了参与计算数据的精度的影响， (3)在计算数据精度相同的情况下，其计算结果更接近于最优解。其误养取决于数据 的精度，而文献〔1]的方法则还取决于方案的间距大小。 (4)由于原始数据（原矿品位、废石品位等）的不确定性，因此，生产实际中贫化发 生过程和实验所得往往有出入，有时甚至很大。这时的边际成本和边际收益平衡准则仍不 失作为判别获得L(t)。:的必要条件。 二、关于单位采出矿石盈 利最大指标 选厂处理能力一定时，提高企业最终产品年产量的主要途径是提高出矿品位，此时常 伴随矿石损失增大和单位采出矿石的成本增高。从企业盈利性考虑，最终产品年产量一般 不应高于每吨采出矿石盈利最大时的年产量，这时，企业不仅可获得较高的最终产品年产 量，同时还可获得最高年盈利。 一个开采单元中每吨采出矿石盈利(1.)为： 1.=R-〔尽+z〕-K+ot-2-〔是+z〕，() (8) 式中，F.()一〔t.,t)区间内每吨采出矿石平均收益，元/吨： F,(t)一全放矿过程的平均每吨采出矿石的收益（t>t,时，元/吨。： 其余符号同前。 14

， 。 “ ，， ，一 ‘ ，， ， ， ， 。 我 们不 讨论 《 即贫化发生前 时 的情况 ， 因 为对所讨论的 问题没有实际意 义 。 注 意 到在 确定 情况下若视 。 。 为常量 ， 则一 阶导数 ， ‘，， ， ，， ‘ ‘ ， ‘ ， ， 一 ‘， 一 如 时 ， 使 、 尹几 一 户 且 ‘ 一 △ 则在 ‘ 处 获得单 位报销 工业 矿 量盈 利 或 总盈利 最大 ‘ 。 二 ， 。 二 ， 即 当截止点 的 边 际收 益等于 边 际成本 或采 出矿 石 的 当次吨收益等于待付成本 时 ， 可获得 。 二 。 图 中 曲线和单位待付成木 曲线 的 交点所对应的 ‘ 就是所求的截止放矿量 。 ， 、 ‘ 二 … 一 、 二 ‘ … ， ， ， ， ， 和 文献〔 ’ 〕推荐的式 “ 一 ‘，‘ ‘ 少 一 丫 访及方案法比较‘ 在待 付成本基本 不 变的情况 下 ， 采用式 或边 际收益和边 际成本平衡准则 有如下优 点 概 念简单明确 ， 便子掌握， 只 需 要知道待 付成木 及 单位采 出矿石的 当次收益和放 出量的关系后 ， 即 可求 出 结果 。 这样便 可减少计 算工作量 ， 从而相应减少 了参与计算数据 的精度的影 响， 在计算数据精度 相同的情况下 ， 其计算结果更接 近于最优解 。 其误差取决于数据 的精度 ， 而文 献〔 〕 的方法则还取决于方案的间距大小 。 由于原 始数据 原矿品位 、 废石品位等 的不确定性 ， 因此 ， 生产 实际 中贫化发 生过程 和实验所得往 往有 出人 ， 有时甚室很大 。 这时的边 际成本和边 际收 益平衡准 则仍不 失作 为判别 获得 ， 二 的必要条件 。 二 、 关于单位采 出矿石 盈 利最大指标 选厂处理能力一定 时 ， 提高企业最终产品年产量的 主要途 径是提 高出矿品位 ， 此时常 伴随矿石损失增大 和单位采 出矿石 的成 木增高 。 从企业盈利性考虑 ， 最终 产品年 产量一般 不应高于每吨采 出矿 石盈 利最大时的年产量 ， 这时 ， 企业不仅可获得较高的最终产品年产 盆 ， 同时 还可 获得最高年盈利 。 一 个开采单元 中每吨采 出矿石盈利 式 中 ‘ 一 卒 二 尸 。 为 一 。 一 〔号 〕 ， ‘， ， · 尹狡 一 ’ — 〔 。 ， 〕区 间 内每吨采 出矿石平均收益 ， 元 吨， ‘ — 全放矿过程的平均每吨采 出矿石的收益 。 吻 ，元 吨 。 其 余符 号同前

【是t的连续函数，对t求导并求极值 =〔'+-】'-〔是+z]'=o 将〔尽+z〕丫移至等式行端 c左w=K+,-)+0-P.=,) 2 =+f,wt=+F.0t. w-〔0的.w.ot (t-t.)2 一，代回原式，经过整理， [f(t)at 并注意到-t。一 =F.(t), 测左端'-〔整+B.0g2〕+9. 注意到 Kt。+F.=.）=F,() t 于是 〔左=R,'0二他+但-〔右端-尽 (9) 设t=t,时，使(9)式成立 R 则F,(z)-f(t2)=t2 (10) 政1=R,-是 (11) 代人盈利方程式(8)， 得 f(t2)=1.2+Z 或f(t2)-Z=2 (12) 1.2即所求的。。 上列关系也可按如下证明： 设放出量为t时单位采出矿石盈利为1. l=t (13) 继续放出矿石△t,△t中单位采出矿石的盈利增量为： f(t+A)-Z=f(t+△t)-Z△t At (14) t+△t中单位采出矿石盈利l.t+a: =t+cf(+A)-Z)At 1 t+△t 据合分比定律： 15

厂 一 。 是 的 连续 函数 ， 对 求导 并求极值 厂 。 、 ， 厂 一 。 、 狡万 二 一 贬一一了，一下 十 〕 二 厂 将 眨下 十 〕 ‘ 移至 等式 不端 〔左端〕 尹 一 么 。 ， 一 。 一 。 ‘ 。 一 。 一万 一 十 — 一 。 。 么 而 产 。 。 “ ，，“ 。 二 狡一不飞丁 一 夕 一 ， 一 丁 。 一 。 “ 代回 原式 ， 经过整理 ， 并注 意至。工 ‘ 则 〔左 端〕 尹 注 意到 于是 一 。 一 〔 。 今 十 一吐兴犷立〕 毕 。 丝 · 平‘竺 ， 。 、一 、 ，， 〔左端〕 尹 ‘ 产 一 、 一 万 〔右端〕 尸 设 时 ， 使 式成 立 则 、 一 价 或 、 件 李 ‘ 代人盈 利方程式 ， 得 或 一 。 场一 ︸ 一蚝 。 即所 求的 。 。 二 。 上列关 系 也可 按 如下证明 设放 出量 为 时单位采 出矿石盈 利 为 。 继 续放 出矿石△ ， △ 中单位采 出矿 石 的盈 利增量 为 ， 〔 △ 一 〕△ 中单位采 出矿石盈利 △ 二 一 ‘ 井笋二气示一 。 ，。 。 ， 〔 △ 一 〕△ 十 △ 据合分 比定律

如有 a+cc 则6+日= 如a、b、c、d均为大于零之有理数，可推广到不等式： 如> 则 +6 视03)为后，10为，15)为+日 则当1.，f(t+△)-乙，对应有1+a,之1： (16) 即，只要当次盈利（或利润基值）f(t)一Z大于对应的平均盈利.，放该分矿石可提 高平均盈利水平，反则反之。即当t=tz时有： f(t2)-Z=1.2 且f(t2-△t)>f(t2)>「(t2+△t)时，获得每吨毛矿盈利最大l.xo 环(t清 f(t) R(t) 1,7 Imt+At P(t) ht) 1 =f(t) +At 2 三、关于利本率最高指标 上述两个指标都是以盈利值的大小作为取舍准则，没有考虑获得这些盈利所支出的成 本是多少。显然，获得等量盈利但付出不等量成本时，以成本低的经济效果为好。 定义利本率e为： 16

如有 女门 、 如 ， 二 一 竺 、 均 为大于零之有理数， 可推广 到不等式 、 会 含 会 备 湍 一 念 号器 号 视 为舍 二 十 ， 为西 ， 为飞询 … ， ， ‘ 、 ， 、 ， 则 当 一 下 戈 凸 一 ‘ 一 刘 似书 ’ ，十 八 ’ 二 即 ， 只 要 当次盈 利 或 利润基价 一 大于对 应的平均盈 利 ， 放出该分矿 石 可 提 一咬 高平均盈利水平 ， 且 反则 反之 。 即 当 时有 一 一 么 十 八 时 ， 获得每吨毛矿盈利最大 。 … 。 几 一 一 ， ‘ 一一一一一一一一叮冲 一、 弓 】 舀 牛 厄怪 趁色 舀 己 今 妞 公 口 ，二 忿 ， 图 三 、 关干利本率最高指标 上述两个指标都是以盈利值的大小作 为取舍准 则 ， 本是多少 。 显然 ， 获得等量盈利 但付出不等量成本时 ， 没有考 虑获得这些盈利所支 出的 成 以成本低的经济效果为好 。 定义利本率‘ 为， 飞住

e=总盈利L 总成本R, e=E,()-(R+tZ) (17) R+tZ 对(17)式求导并求极值： e=CR+tZCF,(t)]-〔R+tZ〔R+tZ′-CE,)t-(R+Z)〔R+tZ (R+Zt)* RF'()t+RF(t)+tZF(t)=0 (R +Zt)* 注意到(9)式中 F.'()=-E()+f() t 设在t=t,取得e.,应有： (R+tsZ)f(ta)-F,(t3)taZ=0 (18) 写为L:+尽+乙，其中为=时的每鸣果出矿石盈私，则（®》式可 改写为 +( +z） ( -+2) Z 移项可得 f）-Z=R+Z (19) eg为t时之利本率即e。。 即当次盈利f(化，)-Z正好等于待付成本乙在t=t,所获得的盈利e,Z时可得e。.=ca。 同样可用下法证明： 设放出t=t,矿量时，已获得总盈利L,付出总成本R,则利本率 Γrt, r Z+t R 若再放△t矿量，获得总收益增量f(t,+△t)△t,付出成本增量Z△t,当次盘利增置△L 为f(t,+△)At-ZAt。当：次利本率eA:=Cf(i+AD-Z△t Z△t 于是，放出△t后，t,+△t的利本率为： ea:=些+f化+AD-ZAt (z+是)+zat 根据合分比定律，可知 R中=R2>4+0-之， ，则有e>e1+a -+Z Z t -<化+9-之，则有e,<t ,2R+z (20) 上一=+0-乙，则有e,=+ k+t2叉+z Z 17

名 总盈 利 总 成本 。 式可 、沪甘了、曰 、 一 一 对 式求导并求极值 〔 〕 〔 ‘ ‘ 〕 一 〔 〕 〔尽 〕全 〔 ‘ 生 一 〕 〔 〕 ‘ … ‘ ’ ‘ ‘ 产 忿 二 注意 到 。 式 中 ‘ ， 二压二丝上坦三 毛 设在 取 得。 。 ， 应有 ‘ 写 为 改写 为 了甲昌 一 、 ， 其中 。 为 二 。 时的每吨采 出矿 石 盈 利 ， 则 。 ， 令 、 ’ 叹飞丁 乙 ， 移项 可得 一 ， 一 十 乙 。 。 。 。 为 时之 利本率即。 。 。 即 当次盈 利 。 一 正好等于待付成本 在 所获得的盈 利。 。 时可得。 。 ， 二 。 。 同样可 用 下法 证明 设放 出 二 。矿量时 ， 已获得总盈 利 ， 付出总成 本 ‘ ， 则利 本率 。 一丛 生玉 一生 一 一 一 一 一 乙 丁 若再放△ 矿量 ， 获得总收益增量 十 么 △ ， 付 出成本增量 么 ， 当次盈 利 增 最△ 为 ‘ △ ‘△ 一 △ 。 于 是 ， 放 出八 后 ， 当 、次 利 本 率 。 ‘ 〔 △ 一 〕△ △ △ 的利本率为 〔 ， △ 一 〕△ ‘ ‘ ’ 一 矛石 一 石石 乙 十 — 十 乙 凸 、 一 ‘ 可知 气 夕了 则有 。 ， ， ‘ 才竺 旦 粤卫 一 了些书黔三 则有 。 。 二 八 ‘ 之 ‘ ， — 十 乙 则 有 “ ‘ “ ’ “ ‘ ’

当at+0,则式(20)中f+4)-之→f)-之 Z Z 式(20)表明，若当次利本率比平均利本率大时，放出该分矿量可使平均利本率提 高，反之则降低，二者相等时获得e,=e1+a:=e.0 将式(20)和(19)式比较，其证明结果相同。 四、关于盈亏平衡准则 盈亏平衡有两种： 第一种是平均成本盈亏平衡。该准则认为当每吨采出矿石的收益和成本相等时截止放 矿为最优。这个藏止点共有两个，设其放出量分别为t,和t。满足 F)=R+乙，F,tDt1=R+t,Z t (21) R)=是+ZE.-R+2 最后一份放出量的当次收益f(t:)和f(t,)有： Z>f(t.)1 (22) f(t:)>Z/ 。是不盈不亏的最大回收率截止放矿点，为充分回收地下资源，主张采用者并不乏 人。t,则是不盈不亏的最高最终产品年产量的截止点，实际不会有人主张采用。 第二种是最后一份放出量当次全成本盈亏平衡。设其截止放矿量为t。,则 fW=是+z (23) 显然，f(t)>f(t2)。 五、优选指标的企业静态盈利性评价 据式(22)、(7)、(19)、(12)各指标的最优截止品位所对应的边际收益（截止放矿时 的当次的吨收益)f(t,)分别有： f (t:)>Z 「(t,)=Z f(t)=Z+R 3—Z=R—1.3=Z(1+es -+Z (24) f(t2)=Z+l2=F(化)- f(t)<Z 在一毅情况下（在所讨论的藏止点所涉及的区间R<乙），有 18

当△ ， ， 则式 中 △ 一 ，兰组匕兰 式 表明 ， 若当次利本率比平均利本率大时 ， 放出该分矿盆 可使平均 利 本 率 提 高， 反之则降低 ， 二者相 等 时获得。 ， 。 二 ， ‘ 一 。 一 二 。 将式 。 和 式 比较 ， 其证明结果相同 。 四 、 关于盈亏平衡准则 盈 亏平衡有两种 第一种是平均成本盈亏平衡 。 该准则认 为当每吨采 出矿石的收益和成本相等时截止放 矿 为最优 。 这个截止点共有两个 ，设其放 出里分 别 为 和 。 。 满足 “ ， ， 令 ， 、 ‘， ，， ， ‘ ，。 ， 令 ， 、 “ ·，，。 ，。 最后一份放 出量 的 当次收益 和 ‘ 有 。 了 。 是 不盈 不亏的最 大 回收率 截止放矿点 ， 为充分回收地下资源 ， 主张采 用 者 并 不 乏 人 。 则是不 盈不 亏 的最高最终 产品 年 产量的 截止点 ， 实际不 会有人主 张采 用 。 第二 种是最后一份放 出量 当次全成本盈亏平衡 。 设其截止放矿量 为 。 ， 则 。 ， 一 十 乙 显然 ， 。 。 五 、 优选指标的企业静态盈利性评价 据式 、 、 、 各指标的 最 优截止品位所对应的边 际收益 截止 放矿时 的 当次的吨收益 分别 有 ‘ 了 。 三‘ 二 叫 乙 一 石 ， 八 一 十 乙 — 。 … … “ ， ’ · ‘一 、 ‘，· ，一 资 。 ‘ 二 、 ， 、 、 、 。 ， ‘ ， 上 ， ， ， 、 一 任一般情 况 卜 仕阶 可化 阴掀止点沂 莎反 田 区同 一下一又 乙 ， 月

f(t1)>f(t2)>f(t,)>f(t)>f(t) 放出量 tL:>L:>LI=0 年盈利1,2>1，>1,4>l,6=0 利本率eg>e,之e2>e。=0 截止品位a2>as>a,>ag ·上述各指标的相互关系如图3。 Ibt K(t) Z+R (t) - T 图3 1一毛矿盈利或年盈利曲线，2一嘴工业矿石盈利曲锡，3一利本事曲线 由上可见，各准则对应的截止点是放矿过程中几个经济特征点，它们描述了放矿过程 的盈亏水平的变化情况。 当放出量由0→1，单位产品和总产品均由亏到盈亏平衡。继续增大放出量t,分别于 t2,t,t4,t。,依次取得年盈利（以及经济最终产品年产量），利本率，总盈利（或单位 工业矿石盈利)，矿石回收率的最大值。 显然我们只能在区间2≤t≤t,中作决策。其中，不同截止品位的效果表现为效益的形 态差（多回收矿石还是多得盈利），数量差和时间差（机会盈利的早晚)。 这些准则所决定的截止品位a,和截止放矿量t,是不同的，其差值大小（相应为效益水 平的差异大小)随矿石价值、放矿结构参数以及成本水平而不同。 当平均盈利水平增高（或由于矿石的价值增高或采选成本降低，或二者兼有），t, t,t,均变大(a1、a4、a。变小)，但变化速度不同，而t,、tz反而以不同速度变小(as、 19

， ‘ 。 放 出量 。 回收率 。 总 盈利 。 年盈利 ’ ， 。 利本率。 。 色‘ 妾 。 。 。 二 。 截止品位 ‘ 。 上述各指标的相互关系如 图 。 ’ 上 尺 尸咖卜 ，。蜘卜 ‘‘ 图 一毛 矿 盈 利 或 年蓝 利 曲姚， 一吨工 业 矿 石 盈 利 曲 级， 一利 本 率 曲 线 由上 可见 ， 各准则对应的 截止点是放 矿过 程 中几 个经济特 征点 ， 它 们描述了放 矿过 程 的 盈 亏水平 的 变 化情 况 。 当放 出量 由 ， ， 单位产品和 总 产品均 由亏到 盈亏平衡 。 继续增 大放 出量 ， 分 别 于 ， 。 ， ， 。 ， 依 次取得 年 盈 利 以及经济 最终 产品年 产量 ， 利 本率 ， 总 盈 利 或单位 工业 矿石 盈 利 ， 矿石 回 收率 的 最 大值 。 显然我们只能在区 间 《 《 。 中作决策 。 其中 ， 不 同截止品 位 的效果表现 为效益 的 形 态差 多回收矿石还是 多得盈利 ， 数量 差和时间 差 机 会盈 利的早晚 。 这些 准则所决定 的截止品位 和截 上放矿量 是不 同的 ， 其差值 大小 相应 为 效 益 水 平 的差异大 小 随 矿石价值 、 放 矿结构参数以 及成本水平而不 同 。 当平均 盈利 水平增 高 或由于 矿石 的 价值增 高或采选 成本降 低 ， 或三者 兼 有 ， ，， ‘ ， 均 变 大 ，、 ‘ 、 ， 变 小 ， 但 变化 速度不 同 ， 而 。 、 反而 以 不 同速 度变 小 。

a2增高)，反之，当平均盈利水平降低时，则a1、a变大，ag、a2则变小，即相对接近。 显然，这是一个多目标决策问题，通常，上述决策区间中任一点都不可能取得所有指 标最好。确定最优截止品位的任务就在于根据决策环境、决策目标及其相应的约束条件， 选取相应的优选准则，获得综合效果最好的结果。 在我们的问题中，决策环境包括：资源的价值及丰富程度，国家对最终产品的需求程 度，及从其它地方获得这种产品的代价，部门的平均盈利水平及利率，资金的充裕程度： 采选成本及其结构（当待摊成本和待付成本之比较低时宜取较大的值，反则反之），企业 的盈利水平，矿山的自然经济环境等等。决策目标及约束条件可能有：国家对最低回收率 或贫化率的规定，对年最终产品的要求，对最低利润水平的限定等等。 全面地定量地讨论决策环境及目标已超过了本文预定的内容。 初步看来： 1.注意到：(1)在〔t4,t,〕区间中，尽管总盈利仍为正，但任一单位放出量的当次盈 利均为负，且该负值随t加大而增大，(2)t=t,时获得的回收率随矿石价值和成本而不同， 当回收率已达相当高的水平，继续增大放出量，回收事实际提高很慢；(3)讨论的对象不 会是价值很高的奇缺资源（否则不可能采用崩落法），因此，一般情况下，不得采用s, 如欲获得高的回收率，可在区间(t.,t,+△t)中选取，△t值的大小随具体情况而异。 2.t2,t,的特性是：盈利水平愈高其值愈低，愈要提前截止放矿，故应谨慎采用。当 矿山盘利水平较高时，如单位盈利1.2大于全矿平均待摊成本，采用准则t2,t,虽可获得较 高的年盈利和最终产品年产量，但可能造成较高的矿石损失。在此情况下，一般应采用t。 这时既可获得较高的回收率，最大总盈利，又能保证企业获得较高的年盈利。 3.当开采盈利性较低，采用，可能使企业年盈利过低，不利于企业的发展和提高职工 积极性或完不成年金属任务时，可以考虑在保证损失率不大于国家规定的最大损失率的前 提下采用t2或t,(在此情况下，这几个准则计算的结果接近，可分别计算后选取)。 这只是从企业的静态盈利性出发得出的一般性结论。最优解还应从国民经济盈利性以 及动态经济效果去加以讨论。本文就不拟涉及了。 参考文献 〔1〕熊国华崩落覆岩下放矿合理矿石回收和贫化指标的探讨 《金属矿山》1978，№6 〔2〕冶金部马鞍山矿山研究院江苏治山铁矿最优放矿截止品位确定方法的初步 探讨 20

、 增高 ， 反之 ， 当平均盈利水平降低时 ， 则 。 、 “ 变大 ， 。 。 、 则变小 ， 即相对接 近 。 显然 ， 这是一个多 目标决策 问题 ， 通常 ， 上述决策区间 中任一点都不 可能取得所有指 标最好 。 确定 最 优截止品位的任 务就在于根据决策环境 、 决策 目标及其相应 的约束条件 ， 选 取相应的优 选 准则 ， 获得综合效果最 好的结果 。 在我 们的问题 中 ， 决策环境 包括 资源 的价值及 丰富程度 ， 国家对最终产品 的需求程 度 ， 及从其它地 方 获得 这种 产品的 代价 部门 的平均盈利 水平及利率， 资金的充裕程度 采 选 成本及其结构 当待摊成本 和待付成本之比较低 时宜取较大 的 值 ， 反则反之 ， 企业 的盈 利水平， 矿山的 自然经济环 境等等 。 决策 目标及约束条件可能有 国家对最低回收率 或贫化率 的规定 ， 对年最终产品 的要求 ， 对最低利润水平 的限定 等 等 。 全 面地 定量地 讨论决策环境及 目标已超过了本文预定 的 内容 。 初 步看来 注意到 在〔 ‘ ， 〕 区间 中 ， 尽管总盈利仍 为正 ， 但任一单位放 出最的 当 次盈 利均为负 ， 且该负值随 加大而增 大 ‘ 时获得的回收率随矿 石价值和成本而不 同 ， 当回收率 已 达相 当高的水平 ， 继续 增大放 出量 ， 回收率实际提 高很慢， 讨论的对象不 会是 价值很 高的奇缺资源 否则不可能采用 崩落法 ， 因此 ， 一 般情况下 ， 不得 采 用 。 ， 如 欲 获得高的回收率 ， 可在区间 ， ‘ 八 中选取 ， △ 值的大小随 具体情 况 而 异 。 ， 的特性是 盈利水平愈高其值愈低 ， 愈要 提前截止放矿 ， 故应谨慎采 用 。 当 矿 山盈利水平较高时 ， 如 单位盈利 。 大于全矿平均待摊成本 ， 采用准则 ， 虽 可获得较 高的年盈利和最终产品年产量 ， 但 可能造成较 高的矿石 损 失 。 在此情况下 ， 一般应采用 ‘ 。 这时既可 获得较 高的回收率 ， 最大总盈 利 ， 又能保证企业 获得较高的年盈利 。 。 当开采盈利性较低 ， 采用 可能使企 业年 盈利过低 ， 不 利于企 业 的发展和提 高职工 积极性 或完不成 年 金 属任 务时 ， 可以考虑在保证损失率不大于国家规定 的最大损失率的 前 提 下采 用 或 在此情况下 ， 这几 个准则计算的结果接近 ， 可分 别计算后选取 。 这只是从企业的 静态盈 利性 出发得 出的一般 性结论 。 最 优解还应从国民经济盈 利性 以 及动态经济效果去加以讨论 。 本文 就不拟涉及了 。 参 考 文 橄 〔 〕 熊国华 崩落覆岩下放矿合理矿石回收和 贫化指标的探讨 《 金 属矿 山》 。 池 〔 〕 冶金 部 马鞍 山矿 山研究院 江苏冶山铁矿 最优放矿截止品位确定方法的初少 探讨