D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1983.0M.002 北京钢铁草院学报 1983年第4期 铁矿石移动床还原数学模型 炼铁教研室谢涌堃 秦民生 摘 要 本文在对铁矿石还原动力学特性进行了较详细的实验研究基础上，提出了一 个移动床还原一维数学模型，模型描述了矿石还原度，气相成份、温度、压力等沿反 应器轴向变化的规律。通过实验室规模的移动床还原实验证明此模型能正确反映 铁矿石在移动床中的还原过程，实验测定值与模型计算位很好吻合。应用此模型 能更确切地说明移动床还原过程的规律性，对玫进高炉和直接还原竖炉的操作及 设计反应器都有指导作用， 文中主要符号 A一反应床截面积， R一矿石还原度， Cr。、Co一矿石的Fe、O浓度，%， R一气体常数， C4一还原性气体浓度，%， 「。一矿石原始半径， Cg一氧化性气体浓度，%事 T、T,一气、固体温度 C。、C,一气体、矿石的比热影 V。一气体入护速率， E一还原反应表现活化能， W,一矿石入炉速率， GA一还原性气体的克分子流量： Z一与反应床顶端距离， H一反应床总高度， e一床层空隙率， △H一铁氧化物还原热效应， 日一还原时间， K。一还原反应平衡常数， Y一矿石堆比重； K。一还原反应速率系数影 业(r-)一r→s还原阶段的除氧分数， n一压力影响指数， 上角标：i一表高度为i处值， P一体系压力： j一表高度为i+1处值。 逆流运动的移动床反应器在炼铁生产中处于主导地位，研究铁矿石移动床还原过程具 有十分重要的实际意义。可是，以往关于铁矿石还原动力学的研究多数只限于单薰粒矿石 的微观动力学，而由此得出的研究结果是不能直接说明移动床还原特性的，只有把实验室 条件下获得的单颗粒矿石还原研究成果与反应器特性联系起来的宏观反应动力学才能正确 描述实际反应器中的还原过程。近些年来人们开展了对移动床反应器的理论和实验研 究〔15们，这方面的理论研究主要是建立用于模拟过程的数学模型及借助模型对反应器进 行分析，但尚未取得满意的结果。随着工艺过程的不断更新和计算机技术的不断发展，通 过数学模型对反应器操作实行自动控制也将势在必行。因此，建立形式简洁，应用方便， 同时又具有足够准确性的过程数学模型是当前炼铁反应工程中急迫需要解决的课题。 13
北 京 钢 铁 学 院 学 报 ， 牟 结 栩 铁矿石移动床还原数学模型 炼铁教研 室 谢 涌笙 秦 民生 摘 要 本 文 在对铁 矿 石 还 原 动 力 学特性进行 了较 详细 的 实验研 完基础 上 ， 提 出 了一 个 移动床还 原 一维 数 学模 型 ， 模 型描 述 矿 石 还 原度 ， 气相 成份 、 温度 、 压 力 等沿 反 应 器 抽 向 变化 的规律 通 过 实验 室规 模 的 移 动床 还 原 实验 证 明此 模 型 能正确反 映 铁 犷石 在 移 动床 中的还 原过 程 ， 实验 刻 定位 与模 型 计并 位 很 好 吻合 应 用此 模 型 能 更确 切 地 说 明 移动床还 原过 程 的规 律性 ， 对 改进 高炉 和 直接 还 原 竖炉 的操 作 及 设 计反 应 器 都 有指 导 作 用 文中主要符号 一反应 床截面积 ， 一 矿石 还 原 度， 、 。 一矿石 的 、 浓度 ， 灭一气体常数， 一还原 性气体浓度 ， ， 一矿石 原始半径 ， 。 一氧化性气体浓度 ， ， 、 ，一气 、 固体温度， ‘ 、 一气体 、 矿石 的比热， 一气体入 炉速 率， 一还原反 应 表现活化能， 一矿石入 炉速 率 人一还原性气体的克分子 流量 一 与反 应 床顶端距离 ， 一反应床总 高度， 。 一床层 空隙率， △ 一铁氧化物还 原热效应 一还 原 时间， 一还 原 反应 平衡常数 丫一矿石 堆比重 ， 。 一还 原反 应 速率系数 协 一 ， 一 ‘ 还原 阶段的除氧 分数， 一压力影响指数， 上 角标 一表 高度 为 处值， 一体系 压 力 一 表 高度 为 处 值 。 逆流运动的移动床反应器在炼铁生产 中处 于主 一 导地 位 ， 研究铁矿石 移动床还 原过程具 有十分重要的实际 意 义 。 可 是 ， 以往关于 铁矿石 还原 动力学 的研究多数只 限于单顺粒矿石 的微观动力学 ， 而 由此 得出的研 究结果是不 能直 接说 明移动床还 原 特性 的 ， 只 有把实验室 条件下获得的单颗粒矿石还 原 研 究成果 与反应器特性联 系 起来的宏观反应动力学才 能正 确 描述实际反应器 中的还原 过程 。 近 些年来人们开展 了对移动床反 应 器 的 理 论 和 实 验研 究 〔 一 ” ， 这方面的理论研究主 要是建立用 于模拟过程 的数学模型及借助模型对反应器进 行分析 ， 但尚未取得满意 的结果 。 随着工 艺过程 的不 断更 新 和计算机技术 的不 断发展 ， 通 过数学模型对反应器操作实行 自动控制也将势在必 行 。 因此 ， 建立 形式 简洁 ， 应用方便 ， 同时又具有足够准确性的过程数学模型 是 当前炼铁反 应工 程 ‘ ，急迫 需妥 解决的课题 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1983．04．002
一、铁矿石还原的动力学一复合控制特征 虽然铁矿石还原动力学研究已有近百年的历史，积累了大量的试验数据和浩繁的文献 总结。但迄今为止，人们对诸如矿石还原机理，还原过程速率控制步聚等一系列基本动力 学特性仍存在很大的意见分歧。目前，较多地是采用所谓的“未反应核模型”来描述矿石 还原过程。按照这种模型的基本原理，可得出边界层气膜传质一固态产物层内扩散一界面 反应复合控制时球形矿石的还原模型〔6】： p.{1-g+1+)[s+-30+2-]} 6Deff =(c-:)0 (1) 若还原过程完全受界面反应控制，则有动力学控制模型： p,[1-1-R)]=K(Cx-g)0 (2) 式中K为界面反应速率系数，其值与温度、压力、还原气组成、矿石还原特性有关。 若还原过程完全由壳层内气体的扩散控制，则有内扩散控制模型： Pr,21-3-R子+21-R)]=8.Dei(C-:)0 (3) 为研究矿石还原动力学特性，我们在各种不同条件下对矿石还原速率作了较详细的实 验测定。 1,实验亲件和方法 实验采用常规的吊管炉一热天平法 试样是由迁安磁精矿粉在造球盘上制成球团，在管式电炉中焙烧（温度1250°C), 焙烧后球团粒度9一12mm,密度3.95g/cm3,孔隙率约14.5%。 还原气分别采用H2、CO、及H2lN2、H21H,O、H2ICO混合气。气体流量为2升 /min。经测定，此流量已基本克服气膜传质阻力的影响。 实验温度范围500°C一1000°C。 每次实验取试样10克左右，置于内径1时的反应管恒温带内，成单颗粒矿石层。 实验过程中，按一定量的失重记录还原时间。 实验包括Fe2O。→Fe的多级还原和FezO:→Fe3O4、FeO→FexO及FexO→Fe的 单级还原，后者是通过控制气体的还原势实现的。 2。实验结果 将实验数据分别按(2)式和(3)式整理作图，最后得出： (1)在所有实验温度下，不论是单级还原或多级还原，相对于任何含H2气体的还原， 试样失氧速率在形式上都符合于（2)式，既还原时间与函数[1-(1-R)号]成线性关 系 (2)用纯CO气还原时，试样失氧速率在形式上更接近于扩散控制模型(3)式所表示 的关系 14
一 、 铁矿石 还原的动力学一 复合控制特征 虽然铁矿石 还 原 动 力学研究 已有近百年的历史 ， 积 累 了大量 的试 验数据和浩繁的文献 总结 。 但迄今为止 ， 人们对诸如矿石 还 原机理 ， 还 原过程速 率控制步聚等一 系列基本动力 学特性仍存在很大的意见 分政 。 目前 ， 较多地 是采用所谓 的 “ 未反应核模型” 来描述 矿石 还原 过程 。 按照这 种模型 的基本原理 ， 可 得出边界层气膜传质一 固态产物层内扩散一界面 反应 复 合控制时球形矿石 的还 原模型 〔 〕 、盈 一 」十 。 。 ‘ 一 灸 ，尽’ 厄 一 论 点 。 一 一 丁 一 ， 。 。 气七 一 二 一 、 若还 原 过程 完全受界 面反应 控制 ， 则 有动力学控制模型 、 借 一 ， ，， ， 。 ， 、 八 尸。 一 气 一 几 少 一 八 气 与 一 万万二 ， 口 、 式 中 为界 面反 应速 率系数 ， 其值 与温度 、 压 力 、 还 原 气组 成 、 矿石 还原特 性 有关 。 若还原过程 完 全 由壳层 内气体 的扩散控制 ， 则有 内扩散控制模型 。 。 〔 一 一 子 一 〕 。 。 · “ ‘ 一 畏 ” 为研究矿石 还原 动力学特性 ， 我们 在各种不 同条件下对矿石 还 原速 率作了较详细 的实 验测定 。 。 实验条件和方法 实验采用常规的 吊管炉一 热 天 平法 试 样是 由迁 安磁 精矿粉在造球盘 上 制成球团 ， 在管式 电炉 中焙 烧 温 度 ， 焙烧后 球 团粒度 一 ， 密度 “ ， 孔 隙率约 。 还 原气分别采用 、 、 及 、 、 混合气 。 气体流量 为 升 。 经 测定 ， 此 流量 已 基 本克服气膜 传质阻 力的影 响 。 实验温度范围 “ 一 ’ 。 每 次实验取试 样 克左右 ， 置于 内径 时的反 应 管恒温 带内 ， 成 单颗粒矿石层 。 实验过程 中 ， 按 一定量 的失重记录还 原 时 间 。 实验包括 。 ‘ 的多 级还原 和 。 ， 、 ‘ ， 及 ， 的 单级还原 ， 后者是通 过控制气体 的还 原势实现 的 。 。 实验结果 将实验数据分别按 式 和 式整理 作图 ， 最后 得 出 在所 有实验温度 下 ， 不 论 是单级 还 原或多级还 原 ， 相对 于任何含 气体 的还原 ， 试样失氧速率在形式上都符 合于 式 ， 既还原 时 间与函数 〔 一 一 于 〕 成线性关 系， 用纯 气还原 时 ， 试 样失氧速 率在形式 上更 接近 于扩散控制模型 式 所表 示 的关系， ·
(3)在相同的反应推动力(C-:)条件下，各级铁氧化物还顾的反应速率及话 化能相近。 另外，还证明达到相同的还原度所需时间与矿石直径成一次方关系。 典型的还原实验结果见图(1) 0.60 0.60 0.50 0.50 C.40H 0.0 1 -4 900℃ 0.30 0.30 H,%C0% 1.5001 1 100 96 0.20 2.600℃ 10.20 3 3.700℃ 92 16 4.800℃ 25 0.10 5.900t: 0.10 6.1000: 磐 8100 102030405060708090100110120 0102030405060708090100110120 0 (m in) 0,(min) (a)H:还原 (b)H,/CO还原 图1铁矿石还原动力学一复合控制特征 由于实际工业生产中的还原气均由H2和CO组成，尽管高炉煤气以CO为主，但也含 有一定量的H2,尤其在采用喷吹技术的高炉上。根据以上实验结果，证明工程上可采用 半机理一半经验的动力学一复合控制模型来表示矿石还原进程，即有如下关系： -(1-R)KP(CA-K. CB-)6 (4) RT 式中反应速率系数K。,活化能E,压力影响系数等均可由实验确定。F。为矿石形状因 子，球形矿石F。=3,柱状矿石F。=2,板状矿石F,=1。 上式是不同形状的矿石在不同还原步骤时的数学模型，适用范围宽，其条件是还原过 程在形式上满足(2)式表示的线性关系，此条件也已为前人大量的实验结果所证实〔71)。 此式不仅可用于实验室条件下（恒温、恒压、恒定气相成份）的铁矿石还原动力学研究。 也可引用于各种不同型式反应器的过程数学模型。 二、移动床还原数学模型 在移动床中，矿石还原是在众多影响因素发生重大变化的过程中进行，反应器中的传 输现象会对还原过程产生很大影响，这与条件恒定的单颗粒矿石实验室研究有重大差别。 为了对移动床过程进行定量分析，必须建立移动床还原数学模型。 此处，也采用微元段积分法来处理移动床过程。即先将反应器分割成许多微元段，再 取其中的某个微元段进行考察，由于微元段很薄，气体和炉料停留时间很短，它们在此徽 元段内的状态值可近似看作常数，利用已知的气一固相传热传质关系计算出该微元段内的 变化。当第i段中状态值已知时，从该段中的变化得出第i+1(j)段内的状态值。以此 方法，从反应器顶部开始一段一段地把计算其中的状态值，就可将炉料或气流通过整个反应 15
， 、 二 ， 目 ‘ ， ， ， 卜 、 卜 ， 。 。 、 。 ，， 一 、 、 。 。 ， ，， ‘ 。 ， ， 内 、 、 ， 汉 、 吞 ， 仕牛日 叼 明 汉 胜 朴仁列 、 与人 一 分 一 尔 丫卜 ， 合驭认乳 七明 您 佩 阴 仄 胜 迷 华名尺 百百 二、 ， 化能相近 。 另外 ， 还证 明达到相同的还原度所 需时间与矿石 直径成一 次方关系 。 典型的还原实验结果见 图 弓 ，二 盛目舀甘甘，‘‘ 曰，吸山‘﹃匕 公导乐 乃︸ 经到共飞 ℃ ︸︶洲· 甘甘 妇，口心 ﹄ 亡 育 豆 丽 飞 奋 一 亡 还 原 还 原 图 铁矿石还原动力学一复合控制特征 由于实际工 业生产 中的还原气均由 和 组成 ， 尽管高炉煤气以 为主 ， 但 也含 有一定量的 ， 尤 其在采用喷吹 技术的高炉上 。 根 据 以上实验结果 ， 证 明工程上可 采 用 半机理一半经验的动力学一复合控制模型 来表示矿石 还 原进 程 ， 即有如下 关系 。 一 、 ， ， ， ， 、 ， 。 。 冲卜 ， 〔 一 一 卜 ， “ ‘ 一 ” 〕 。 一 共 人 一 汗 上 廷 。 · ‘ 。 丫 、 【 一 ‘ 占 、 占 、 汗 一 ， · ‘ 、 “ 一 ‘ 一 ‘ ‘ ‘ 一 入 一二 ‘ 式 中反应速率系数 。 ， 活 化能 ， 压力影响系数 等均可 由实验确定 。 ， 为矿 石 形 状 因 子 ， 球形矿石 ， 二 ， 柱状矿石 ， 二 ， 板状矿石 ， 。 上式是不同形状的矿石在不 同还原步骤时的数学模型 ， 适用范围宽 ， 其条件是还原过 程在形式上满足 式 表示的线性关系 ，此条件也 已为前人大量的实验结果所证实 〔卜 〕 。 此式不仅可用于实验室条件下 恒温 、 恒压 、 恒定气相成份 的铁矿石还原动力学研究。 也可 引用于 各种不 同型式反应器的过程数学模型 。 二 、 移动床还原数学模型 在移动床中 ， 矿石 还原是在众多影 响因素发 生重大变化 的过程 中进行 ， 反应器 中的传 输现象会对还原过程产生很大影 响 ， 这 与条件恒定的单颗粒矿石 实验室研究有重大差别 。 为 了对移动床过程进 行定量 分析 ， 必须建立移动床还原数学模型 。 此处 ， 也采用微元段积分法来处理移动床过程 。 即先将反应器分割成许多微元段 ， 再 取其 中的某个微元段进行考察 ， 由于微元段很薄 ， 气体和炉料停留时间很短 ， 它们在此徽 元段内的状态 值可近 似看作常数 ， 利用 已知的气一 固相传热传质关系计算出该微元段 内的 变化 。 当第 段 中状态 值 已知时 ， 从该段 中的变化 得 出第 段 内的状态 值 。 以 此 方法 ， 从反应器顶 部开始一段 一 段地把计算其 中的状态 值 ， 就可 将炉料或气流通过整 个反应
器所产生的变化积分起来。 为简化分析，对过程作如下假设： (1)稳定态过程，即各高度处的所有变量均达稳定值，不随时间变化， (2)反应器内结构均匀，无空隙率偏析， (3)气流和炉料的运动形态为活塞流，忽略轴向返混现象，忽略径向的温度和浓度 梯度。 这些假设条件不影响逆流移动床的宏观特性，但可使我们采用稳定态一维数学模型来 描述各变量的轴向分布，使数学处理大为简化。 移动床反应器包括两个区段一预热段和还原段。在预热段，主要进行传热过程，护 料迅速加热，气流温度很快降低，在还原段，传热与传质同时进行。 1,预热段数学模型 预热段内炉料和气流温度变化取决于气一固流间的热交换。因预热段温度低，反应速 度慢，所以可忽略此段内的还原作用。据据热平衡，稳定态下此段的气固相温度变化为： VCb(T-T)+QB (5) w.C. =h,(T.-T,) (6) 若略去Q损，则可得预热段长度： z1a战2/.(k) (7) 体积传热系数h,可用Kitaev经验式(11)计算， h,=12uT0.3 d,1.35 (8) 预热段终点温度T,'和T'根据经验确定，预热段终点的标志是炉料温度接近气流温 度，在高炉或直接还原竖炉中两者的温差可小于10°C。因移动床中气一固流传热较好， 颈热段一般较短，只相当于床高的。~0。 2。还原段数学模型 还原段数学模型的核心是矿石还原模型，移动床还原模型的基础是单颗粒石还原动 力学模型。据据(4)式，对球形矿石其还原过程由下式表示： p.C.-(1-Kexp)p(CA--)0 取微分得： 心.a-Ko（)P(-a） (10) do ppC。r。Ψr-) 因为在移动床中有如下关系： dZ=Vrd0 矿石线性移动速度： 16
器所产生的变化积分起来 。 为简化分析 ， 对过程作如下 假设 稳定态过程 ， 即各高度处的所 有变量均达稳定值 ， 不 随时间变化， 反应器 内结构均匀 ， 无 空隙率偏析， 气流和炉料的运 动形态为活塞 流 ， 忽略轴 向返混 现 象 ， 忽略径 向的温度和 浓 度 梯度 。 这些 假设条件不影 响逆 流移动床的宏观特性 ， 但可使我们采用稳定态一维数学模型来 描述各变量的轴向分布 ， 使数学处理大为简化 。 移动床反应器包括两个区段－ 预热段 和还原段 。 在预热段 ， 主要进行传热过程 ， 炉 料迅速加热 ， 气流温度很快降低， 在还原段 ， 传热与传质同时进行 。 ， 预热段数学模型 预热段内炉料和气流温度变化取决于气一固流间的热交换 。 因预热段 温度低 ， 反应速 度慢 ， 所以可忽略此段 内的还原作用 。 据据热平衡 ， 稳定态 下此段 的气固相温度变化为 、产户 吸矛龟了 勺七八﹄ 、 ‘ ‘ 袋 二 一 损 · 袋 一 若略去 损， 则 可得预热段长度 ， ， ， 。 一 ， 。 ‘ 一 一下布万一一不了寸一 ， 气访了万一 一 、 万了二 、 ’ 一 一 少 ， 、 下 勺 一 ， 勺 ， 体积传热系数 可用 经验式 计算 ‘ · 一 预热段终点温度， ‘ 和 ‘ 根 据经验确定 ， 预热段终点的标志是 炉料 温度接近 气 流 温 度 ， 在高沪或直接还 原竖 炉 中两者的温 差 可小于 。 因移动床中气一 固流传热 较 好 ， 预热段一般较短， 只 相当于床高的 一 畏 还原段数学模型 还原段数学模型的核心是矿石还原模型 ， 移动床还原模型 的基础是单颗粒矿石 还 原动 力学模型 。 据据 式 ， 对球形矿石其还原过程 由下式表示 妞孟了、 甘 ‘声、尸、， 了、 八口 。 。 。 、、刀 中 一 ，， 〔 一 一 ， 告〕 。 一 三 、 · 代 、 。 广 一 取微分得 〔卜 ， 一 ‘ 一 “ 。卜 ，，，子 。 一 。 。 甲 一 、 西之 一 犷 派聂了 因为在移动床 中有如下关系 、 矿石 线性移 动速度
W, V,= W, YAP。(1-e)A 将上述关系代入（10)式中，得到某-一还原步骤的还原度随反应器高度方向的变化， 子 B-31-0A1-R2nKep(-/T)卫'(c-） (11) dz W,Coro (r-) 如果将各级还原步骤的还原度分别用RH-M,RM-W,Rw-来表示，则对于Fe,O3矿石 的还原可得出三个与（11)式类似的微分方程： CB H-M)=3(1-e)A(1-R (H-N))Koexp(-E/RT)P(Cx-k (12) dZ 0.111W.CYo dR)3(1)A(1-K-E/RT)P (CA- CB) (13) dz 0.189W.Coro 子 CB) R-)=3(1-e)A(1-Rm-)）K。exp(-E/RT)p(C-k,-)） (14) dz 0.700W,Coro 它们分别表示了移动床中各级铁氧化物的还原进程。矿石的总还原度变化为： dR dz =0.11dR9-w+0.189dRw-)+0.700dR-P) (15) dz dZ dz 由物质平衡得出反应器内还原性气体浓度随高度的变化： dCA=WsCo.dR (16) dZ 16GA dZ 在还原段，由于dT/dZ≈dT,/dZ,由热平衡得出此段内的温度变化： dT ΣAH-)W,C·dR）+Q损 dz (17) dz s VC。-WC, 气体的压降可近似用下式表示〔4们： B-“g0a0gP2 (18) ge3dpp,T°p 其中，fk=1.75+150(1-e)/Rep 由(12)至(18)式组成了可用于描述移动床反应器中各变量沿轴向分布的非线性徽 分方程组，利用各方程的边界条件： R=0,Z=0时 CA=CAZ=H时， T÷T1,Z=H时： P=P,Z=H时 求得它们的轴向数值解。这种微分方程组可采用Runge--Kutta法求解，也可能化成简单 的差分方程组来求解： 17
。 二 一 一 ‘ 丫 一 已 将上 述 关系代入 。 式 中 ， 得到某一还 原步骤的还原度随反应器高度方 向的变化 一 一 。 一 卜 ， 。 一 豆 。 。 冲 一 。 ，一 如果将各级 还 原步骤的还原度分别用 一 ， 从一 二 ， 一 来表示 ， 则对于 矿石 的还 原 可 得 出兰 个 与 式类似的微分方程 子 一 一 ‘ 。 一 。 一 豆 ， 。 一 一 － － 一一 ， 甲 二 二 二二二 一 －－ － 、 、 。 ， 碑盆 一 七 ， ， 。 。 、 叭 一了一一钾一 ， 一一， 、 ‘ 少 一 一 一 子 一 。 一 一 。 一 豆 ， 。 ， 气与人 一 不一 贾 一 一 一 ， 一 一 一 一 一 ， 气。 文 一 豆 。 。 。 一 。 一 它们分别表示 了移动床 中各级铁氧化物的还原进程 。 矿石的总还原度变化为 嗯 一 。 川 旦其望四 。 。 卿竿，十 。 。 。 丝黛少 乙 乙 乙 乙 由物质平衡得 出反 应器 内还 原性气体浓度 随高度的变化 人 几 在还 原 段 ， 由于 扩 二 ， ， 由热平一衡得出此段 内的温度变化 艺△ 一 。 找 卜 。 埙 一 ‘ 气体 的压 降可 近似用下式表示 ‘ 一 ， ， 〔 〕 。 里 、 一 “ “ ，， 立 其中 ， 、 一 。 · 由 至 式组成 了可 用于描述 移动床反 应器 中各变量沿轴向分布的非线性徽 分方程组 ， 利用各方程的边界条件 ， 时 ， 二 、 ， 时， 二 ， 时， ，， 时， 求得它们 的轴 向数值解 。 这种微 分方程组 可采用 郎一 法求解 ， 也可能化成简单 的差分方程组来求解
a)1-Rt-【1-Rat.1-e9Ae）o 0.111W.C。r。 [c-ko]Az, （2)1R风时+1-R.-eMk.exp(fpy: 0.189W.Cor。 [c-]a2, （31-RJt-1-Rpt.1-Ak.(元)Py: 0.700W.C。r。 [c-s话n]Az, (19) (4)R1=R1+0.111(RH-M-RH-M)+0.189(RM-w-RM-w) +0.700(Rw-F-Rw-p), (5)C=C+W,C。(R-R, 16GA (6)T1=Ti+ ZAH (W.CreCRI-Ri, V.C.-WC,(1-C。Ri) (7)Pi=Pi+ P1-P。×△Z 其中假定了床内压力呈线性变化，根据文献[2]的实验测定，此假定是成立的。 上式是移动床还原的完整数学模型，可用于稳定态 矿球 操作条件下的逆流移动床过程分析。 三、移动床还原数学模 型的实验验证 数学模型正确与否，也就是能否反应实际过 还原气程，需要通过实验或模型的实际应用来加以验证。 为研究矿石在移动床中的还原过程和验证所提出的 数学模型，建立了一套较大规模的移动床还原实验 冷却水 装置，见图(2)。此装置除气流速度低于实际工业 过程外，其它条件均能模拟高炉或竖炉还原，具有 连续作业的特点。 实验在稳定态操作条件下进行。还原气采用 产品球 产品伏 H2iN2或H2I COI N2混合气，其中H2由液氨分解 1,料能，2，反应管，3气体加熟炉，4，冷却水制取，C0由煤气发生护发生。 套，5.圆盘排料器，6，减速器，7.电机，8.储 料罐 由反应管不同高度位置所得试样，经化学分析 图2移动床还原实验装置 确定其还原度和金属化率。 18
一 工 土 尺’ 一 〕 一 〔 一 小 〕 “ 一，“ 。 二 一 爵 一 ‘ 、 “ 。 。 【 人 ， 、 几 五 李吸 牛一 ， 〔 三友 一 〕 告 一 一 一 〕告 、 工 一 ’ 八 。 “ 、 一 豆下 ” 。 。 一 。 笼 五 一 、 ‘ ， 一 、 ， 。 、 、 一 匕 夕八 版 盖 一 孟 而砚 ‘ 少 ‘ ，〔‘ 一 ‘ ，李 一 〔‘ 一 “ ， 一 〕气 一 而而吞斌货若 ‘ 「。 、 ， 。 ， ， ‘ ， 一 一 二一 丫旦一一 △ 。 一 一 ， 一 ’ ， 一 一 岌 一 。 班 一 一 一 一 一 诱 ， 丫 ， 人 一 。 人 一 ， 芝△ 一 ， ， 。 〔 一 ， 一 一 ， 〕 损 ‘ 一 。 ‘ 互 一 ， 一 。 △ 产， 砚，， 其中假定了床内压力呈 线性变化 ， 奋矿 王卡 洲 根据文献 〔 〕 的实验测定 ， 此 假定是成 立的 。 上式是移动床还原 的完整 数学模型 ， 可用 于稳定态 操作条件下 的逆流移动床过程 分析 。 三 、 移动床还原数学模 型 的实验验证 产品 球 料罐 ， 反应管 ， 套 ， 回盘排料器 ， 料罐 少 产品 球 。 气体加热 炉 ， 冷却水 减速器 ， 电机 ， 储 图 移动床还原实验装置 数学模型正确与否 ， 也就是 能否反 应 实 际 过 程 ， 需要通过实验或模型 的实际应用来加 以验证 。 为研究矿石 在移动床中的还原过程和验证所提出的 数学摸型 ， 建立 了一 套较大规模的移动床还 原实验 装置 ， 见 图 。 此装置 除气流速度低于实际工业 过程外 ， 其它条件均能模拟高炉或竖炉还原 ， 具有 连续作业的特点 。 实验在稳定态操作条件下进行 。 还 原 气 采 用 · 或 馄 合气 ， 其 中 于 由液氨分解 制取 ， 由煤气发生炉发生 。 由反应 管不 同 高度 位置所 得试样 ， 经 化学 分析 确定共还原度 和金属化 率 。 还 原气
实验测定结果与数学模型一方程组（19)计 算值的比较如图(3)所示。其中，模型计算时反 1.50 ··一实测饮 应床内温度采用实测值。 “”一计算值 1.35 实验条件： 1.20 球团直径：d。=8.1mmy 球团加入速率：W,=107g/nin, 日) 1.05 气体入口温度：T1=840C, 0.90 气体加入速率：V。=165L/min 0.75 气体入口组成： 0.60 H24.5%,C028.8%, 0.45 C020.5%,N246.2%, 03 还原周期：4小时10分。 图中结果表明，实验测定结果与模型计算值能 很好符合，证实了我们所建立的移动床还原模型的 0.0 准确性。同时，由图中各曲线的变化可清楚看出床 2003004005006007008009001000 层内矿石的还原过程具有明显的逐级性。在此实验 t,(℃) 0.00.10.20.30.40.50.60.708091.0 条件下，因球团粒径较小，煤气中含有较高的H2 R.CCiC, 浓度，还原速度较快，使反应器内产生了一段无还 原反应区。 图3移动床还原实验结果与计算值的比较 四、移动床还原数学模型的应用方法 过程数学模型不仅可定量分析实际操作条件下反应器内部状况，还可对假想的各种操 作条件进行模拟计算，推算实现某种操作的可能性，推算此时反应器内的状况，从而为改 进操作及设计反应器提供有用情报。在实际生产中，人们还往往需要了解某一操作参数发 生变化时，整个过程将会出现什么结果，同样，借助数学模型也可给予预报。 当用数学模型来进行预算时，反应器的操作效果预先不能确定，故顶部边界值C,。和 Tg,·,底部边界值RH(矿石最终还原度)都需待定。这时首先需要对矿石最终还原度或 矿广石入炉速率赋予一假定值，按此假定值由全过程物质平衡求出CA,0,由全过程热平衡 求出Tg,0,然后将这些数据作为Z=0处边界值代入模型.假定值取得是否准确，要看计算 终点（Z=H)处的边界值T=T,CA=CAJ能否满足。如能满足Z=H处的边界条件， 说明假定值取得准确，否则需要重新选定，直至计算终点的边界条件满足为止。由此所得 到的各项操作指标便是设定条件下的反应器操作效果。另外，在计算时要选定一步长值 △Z。△Z取值大，计算时间短，但精度差，△Z取得小，计算时间长，精度高。 当然，在应用模型时，象反应速率系数(K。),活化能(E),料层空隙度（e)等 有关参数需由实验定出，这是容易作到的。 移动床还原数学棋型的计算程序如图(4)所示。其中假定矿石的还原在预热段终点 处开始，符号（△T-,)表示预热段终点处气一固流温差。 19
一实侧值 一计算位 一 “ 饭 。 ‘雀 入， 、 车、 、 、 、、 、、 ，，、、、 ’、、 ‘、 ， 、恤‘ 翅和叼︶被但霹︵哭·日 实验测定结果与数学模型－ 方程组 计 算值的比较如图 所 示 。 其中 ， 模型计算时 反 应 床内温度采用实测值 。 实验条件 球团直径 不 二 · ， 球团 加入 速 率 ， ， 气体入 口 温度 “ ， 气体加入速 率 “ ， 气体入 口 组 成 。 ， ， ， ， 还 原周期 小时 分 。 图中结果表明 ， 实验测定结果与模型计算值能 很好符合 ， 证实 了我们所建立 的移动床还原模型 的 准确性 。 同时 ， 由图 中各 曲线的变化可清楚看出床 层 内矿石的还原过程 具 有明显 的逐级性 。 在此实验 条件下 ， 因球团粒径 较小 ， 煤气 中含有较 高 的 浓度 ， 还原速度较快 ， 使反应器 内产生 了一段无还 原反应 区 。 办 一一旦生一 图 移动床还原实验结果 与计算值的 比较 四 、 移动床还原数学模型 的应用方法 过程数学模型不 仅可定量分析实际操作条件下反应 器 内部状 况 ， 还 可对 假想 的各种操 作条件进行模拟计算 ， 推算实现某种操作的可 能性 ， 推算此对反应器 内的状况 ， 从而 为改 进操作及设计反应 器提供有用情报 。 在实际生产 中 ， 人们还往往需要 了解某一 操作参数发 生变化时 ， 整个过程 将会出现什么结果 ， 同样 ， 借助数学模型也可 给予预报 。 当用数学模型来进行预算时 ， 反应器 的操作效果预先不能确定 ， 故顶部边界值 ， 。 和 ， 。 ， 底部边界值 。 矿石最终还原度 都需待定 。 这 时首先需要对矿石最 终还原度 或 矿石入炉速率赋予 一假 定值 ， 按此 假定值由全过程 物质平衡求出 人 ， 。 ， 由全过程 热 平 衡 求出 ， 。 ， 然后将这 些数据作为 。 处边界值代入模型 。 假定值取 得是否 准确 ， 要看计算 终点 处的边界 值 ， 人 人 ，， 能否 满足 。 如能满足 处 的边界条 件 ， ‘ 说明假定值取得准确 ， 否则需要重新选定 ， 直 至 计算终点的 边界 条件满足为止 。 由此所得 到的各项操作指标便是设定条件下 的反应器操作效果 。 另外 ， 在计算时要选定 一 步 长 值 △ 。 △ 取值大 ， 计算时 间短 ， 但精度差 ， △ 取得小 ， 计算时间长 ， 精度 高 。 ‘ 、 · 当然 ， 在应用模型 时 ， 象反 应速率系 数 。 ， 活 化能 ， 料层 空隙 度 。 等 有关参数需 由实验定出 ， 这 是容易作到 的 。 移动床还原 数学模型 的计算程序如图 所 示 。 其 中假定矿石的还 原在预热段 终 点 处开始 ， 符号 △ 一 表示预热段终点处气一 固流温差
开始 丘新选定敷据 输入计算数据 按(6)(6)式计算预热段内T,T T0> C-K 否 20> C以-w 否 C,->0至 是 是 是 按方程组(19试1计算R'M 按右程组(19)试(2汁算R' 按方程组(19)试(3计算R'- 按方程组(19)式4)计算R' 校方程组(19)式(6)计算C1 按方程组(19)式(6)(1)计算T,P1 到高度终值否 否 是工 Z=H边界条件满足在> 否 是工 给出各项计算结果 第束 图4移动床还原数学模型计算程序框图 五、H2|CO混合气还原时儿个问题的说明 用只含H,或只含C0的气体作还原削时，方程组(19)中各参数的意义都已明确，但 实际反应器的煤气均含有H:和CO,对用H:CO混合气作还原剂，再作如下说明： 1。反应速率系数(K。) K,是棋型中反映矿石还原难易程度的一个重要参数，它的取值准确与否对模型的准 确性产生很大影响。对一种给定的矿石必须通过实验来确定K。值。根据我们的实验测定 及一些文献报导〔12-14)，HCO气还原时的K。与气相成份有近似的线性关系，即有： H,% C0% K。=K4,×H,%+C0%+Kco×H,%+C0% (20) 式中KH和Kco是纯H,及纯CO气还原的速率系数。 2。活化能《乒)和平衡常数(K) 关于H:!CO混合气还原的平衡常数和活化能如何确定，至今尚未有人进行理论分析或 实验研究。文献上报导的铁矿石还原活化能值差别甚大，如Themelis〔1)统计的范围为 2600~30000cal/gmo1。根据我们的测定，对同种试样，Hz与CO还原的E值是相近的， 均在10000cal1/g血o1左右，而H2lCO气还原的平衡常数，建议采用下式： 20
图 移动床还原数学模型计算程序框图 五 、 混合气还原时几个问题的说明 用 只含 或只含 的气体作还原荆时 ， 方程组 中各参数 的意义都已 明确 ， 但 实际反应器的煤气均含有 和 ， 对用 混合气作还 原剂 ， 再作如下说明 ， 反应邃率系救 。 。 是模型 中反映矿石还原难易程度的一个重要参数 ， 它 的取值准确与否对模型 的 准 确性产生很大影响 。 对一种给定的矿石必须通过实验来确定 。 值 。 根据我们 的实验 测 定 及一 些文献报导 〔 ’ 一 ’ ‘ 〕 ， 气还原时的 。 与气相成份有近似的线性 关系 ， 即有 。 ” 工 、 ， 下 二、 ‘ “ 八 瓦灭下 乙石叱 式 中 和 。 是纯 及纯 气还 原的速率系数 。 盆 活化能 阵， 和平衡常橄 关于 】 混 合气还原 的平衡常数和活化能如何确定 ， 至 今尚未有人进行理论分析或 实验研究 。 文献上报导的铁矿石还原活化能值差别甚大 ， 如 〔 ‘ ’ 〕 统计的范 围为 。 。 。 。 。 根据我们 的测定 ， 对 同种试样 ， 与 还原 的 值是相近 的 ， 均在 左右， 而 气还 原 的平 衡常数 ， 建议采用 下式
KH2.H2% Kco.CO% Ke=Ke:XKmKcCKeco KuKoC (21) 此式仅表示各系数间的数值关系，它的可取性在我们的实验中得到证实。 3。反应器内气相成份 当用H引CO气作还原剂时，反应器内气相成份受水煤气转化反应的制约。虽然H:的还 原速率比CO快许多倍，但实际反应器的H2和CO利用率基本相等，在我们的实验中也出现 此结果。经测定〔5〕，移动床反应器中水煤气转化反应可近平衡程皮。从热力学分析可知，在 810°C,H2lH,OCO|CO2体系平衡时有Pco2lPco=PH2olPH2。由此，可作如下近似处理： (Hz%)1=(H,%)1 (cò%)r=(c0%)1 (22) 即假定反应器中H,与CO的比例保持气体入口处的比例关系。 六、总 结 通过对铁矿石还原特性的研究，证明工程上可采用动力学一复合控制模型描述矿石还 原进程，并由此提出了一个可用于解析实际反应器操作过程的移动床还原数学模型。模型 的准确性由实验结果得到证实。 文中给出的模型保留了机理模型的特点，具有较大的适应性，模型中的有关主要参数 是由实验定出，故它又有很好的准确性。与过去发表的移动床还原模型相比较，此模型的 另一特点是形式简洁，求解方便。它可为分析反应器的操作指标，选取合理的操作条件， 解释实际生产中的现象，探索移动床还原的规律性以及设计反应器等提供理论依据。关于 这方面的详细内容我们将另撰文加以阐述。 致谢， 本实验工作承蒙江西治金学院王步安同志和北京钢铁学院赵玉华同志的大力协助，在 此谨致谢怠。 参考文献 C1)R.H.Spitzer,F.S.Manning and W.C.Philbrook,Trans,AIME,Vol.242,(1968),P618, C2)T.Yanagiga,J.Yagi and Y.Omiri,Ironmaking and Stcelmaking,Vol.6,No.3,(1979),P93. (3)J.Yagi and J.Szekely,Trans,Iron and Steel Inst.Jpn.,Vol.17,(1977),P569. 〔)鞭严等著，蔡志鹏等译，《冶金反应工程学》，科学出版社，(1981)， 〔5)《铁矿石直接还原》，科学技术文献出版社重庆分社，(1979)， C6J J.H.Strassburger,etal.,"Blast Furnace-Theory and Practice",Gordon and Breach Science Publishers,New York,(1969). C7) W.M.Mckewan,Trans,AIME.,Vol.218,(1960),P2. C8)W.M.Mckewan,Trans.AIME.,Vol.224,(1962),P2,P387. C9)J.M.Quets,etal.,Trans,AIME.,Vol.221,(1961),P1186. C10)N.J.Themelis,etal,Trans.AIME,Vol.227,(1963),P290. [11)G.H,盖格等著，俞景禄、魏季和等译《治金中的传热传质现象》，冶金工业出版社，(1981)· C12)N.Towhidi and J.Szekely,Ironmaking and Steelmaking,Vol.8.(1981).P237 21
一 · 火 · · 一 此式仅表示各系数 间的数值关系 ， 它 的可取性在我们 的实验 中得到证 实 。 反应贵内气相成份 当用 气作还原剂时 ， 反应器 内气相成份受水煤气转化反应 的制约 。 虽然 的还 原速率 比 快许多倍 ， 但实际反 应器的 和 利用率基 本相等 ， 在我们 的实验 中也出现 此 结果 。 经 测定 〔 〕 ， 移动床反应器 中水煤气转化反应 可近平衡程度 。 从 热力学分析可知 ， 在 ， 【 体系平 衡时有 。 。 。 由此 ， 可作如下近似处理 ’ ‘ 即假定反 应 器 中 与 的比例保持气体入 口 处 的比例关系 。 长 ‘ 、 、 咨廿 义， 奋壮只 通 过对铁矿石 还 原特性的研究 ， 证 明工程上可采用动力学一复合控制模型描述 矿石 还 原进程 ， 并 由此 提 出 了一个可用于 解析实际反应器操作过程 的移动床还原 数学模型 。 模型 的准确性 由实验 结果 得到证实 。 文 中给 出的模型保留 了机理模型 的特点 ， 具有较大的适应性 ， 模型 中的有关主 要参数 是 由实验定 出 ， 故它 又 有很好的准确性 。 与过去 发表 的移动床还原 模型相 比 较 ， 此模型 的 另一特点是形式 简洁 ， 求解方便 。 它 可为分析反应器 的操作指标 ， 选取 合理 的操 作条件 ， 解释实际生产 中的现 象 ， 探索移动床还 原 的规律性 以 及设计反应 器 等提供理论依据 。 关于 这 方 面 的详细内容我们将另撰文加 以阐述 。 致 谢 本实验工作承蒙江 西冶金学院王 步安 同志和北京钢铁学院赵玉华 同志的大力协助 ， 在 此 谨致谢意 。 参 考 文 献 工、、沪胜 尸‘广‘尸 甘，叹吸曲﹄曰月， 〔 了 〔 〕 〔 〕 〔 〕 〔 〕 〔 〕 ， ‘ ， ， ， 峨 ， ， 乙 ， ， ， ， ， ， ‘ 了， ， ， ， ， 鞭产等著 ， 蔡志鹏等译 ， 必 冶金反应工程学 》 ， 科学 出版社 ， 《 铁矿石直接还 原 》 ， 科学技术文献出版社重庆分社 ， 。 。 ， 。 ， 一 了 ” ， 五 ， ， 。 。 ， ， ， ， ， ， 。 。 ， ， ， 。 ， ， ， ， 。 ， ， ， ， ， 口 ， ， 。 ， 了， ， 蔑格等著 ， 俞景禄 、 魏 季和等译 《 冶金 中的传热 传质现 象 》 ， 冶金工 业 出版社 ， 了，
(13]Luiz Martins,"Final Public Oral Examination for The Degree of Doctor of Philosophy", (1981)(米发表)。 (14J J.Szekely and Y.EI-Tawil,Metall,Trans.B,Vol.7B,(1976),P490. A Mathematic Model for the Reduction of Iron Ore in a Moving Bed Xie Yongkun Qin Minsheng Abstract A one-dimensional mathematical modei was developed for describing a moving bed reactor in which iron oxide pellets are reduced to me ta llic iron with hydrogen and/or carbon monoxide in a counter-current f l ow a- rrangement.The model uses the"three-interface shringking core model"as the expression of single-pellct reaction kineties.The model consists of the reaction rate equations of iron oxides and the heat and mass bal- ance equations for both of the gas and the solid streams.The model shows the longitudinal distribution of the process variables such as degree of pellets recuction,and composition,pressure as well as temperature of the gas stream. For the purpose of investigating the reduction process of pellets in a moving bed and checking the correctness of the model,a bench-scale mo- ving bed reactor was established.The experiments were carrieb out until the steady state was reached.The calculating results based on the model s- how reasonable agreement with the experimental measurements.The model can be used for describing an industrial shaft furnace,and shows a differe- nce characteristic between the reduction process of iron ore in a shaft furnace and the reduction process of iron ore under fixed conditions in laboratory. 22
〔 〕 未发表 了 盆 ‘ 瑰 五 叩 ” 〔 〕 。 一 贾 ， ， 。 ， 。 ， ， ， 卜 一 。 一 “ 一 。 一 ， ， 。 ， 一 过 ， 豆 。 韶
