拟因子设计法在断裂韧性研究中的应用

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1982.02.034 北京钢铁学院学报 1982年第2期 拟因子设计法在断裂韧性研究中的应用 数学教研室目世意 金物教研室楷武扬 摘 要 ZG-18铸钢是一种不含镍的铸造结构钢，用代替飞机上的某些受力模锻件。 虽然在同强度条件下铸钢的塑性、冲击切性及寇劳强度比搬钢差，但共K1©和、却 优于锻钢，所以从破损安全设计观，点来考虑，用ZG-18铸钢代替锻钢作受力件是可 行的。为了找到具有最佳断裂韧性的工艺条件，我们运用拟因子设计法研究了试验 温度，热处理工艺以及硫含量等因素对K!c的影响。结果表明： (1)ZG-18铸钢回火马氏体组织的K1c平均值是356kgmm92,而上贝 氏体组织的K1c平均值是247kg·mm-32,相差将近45%。 (2)ZG-18铸钢最佳热处理工艺是低于250℃等温处理或油淬后低温 (<300℃)回火，这样可获得马氏体组织，其断裂韧性最高，强度也较高，甘它 性能也不差。 (3)无论是等温回火还是油淬回火，降低硫含量将使K1c提高，故应尽量降 低材料的硫含置。 一、研究的目的和意义 金属材料以铸代锻在很多领城中已为人们广泛地应用。铸件较锻件具有加工量小，加工 周期短，生产工艺简便，生产率高的特点，而ZG一18铸钢能否代替飞机上的某些受力模镀件 用的40 CrNiMoA锻钢，对于发展我国的航空工业，有着重大现实意义。 原用强度在140kg·mm~级别的40 CrNiMoA锻件由于模锻生产率低，加工工艺复杂， 故拟用强度级别相等的ZG-18铸钢来代替，主要矛盾是铸件组织不均匀现象较为突出，在等 强度条件下铸钢的常规塑性（8%，b%),冲击韧性(：)及疲劳强度要比锻钢差，但其 K1e和却优于锻银，见表1。 由于常规塑性韧性差，往往成为阻碍使用铸钢的理由，但是具体问题要具体分析，铸钢 的常规塑性韧性差，并不等于构件实际使用的安全性和寿命也差，对于承受交变载荷的襟 翼滑轨来说，发生低应力（低于。，）脆断的原因，是在构件内部或表面存在有临界尺寸的 114

北 京 栩 铁 学 院 学 报 年第 期 拟因子设计法在断裂韧性研究中的应用 数学教研 室 吕世愈 金 物教研 室 褚武杨 摘 要 一 铸钢是一种 不 含镍的铸造 结 构钢 ， 用代替 飞机 上的某些受力模锻件 。 ， ‘ 、 ， 、 。 一 一 ， ， 一 一 ， 一 ， ， 一 ” 虽然在 同强度条件下铸钢 的塑性 、 冲击 韧 性及疲劳 强度 比 锻钢差 ， ’ 爪 但其 和 黑 却 一 ’， 一 刁、 ” ’ ‘ ， 叮 刃 ” 沙 阵 、 ’ 一 ， 一 囚 ’柑 件 刀 一 卜。 朴 川 ’ 睁 ’ ” 一 ’ ‘ ， ” 呷 优于 锻钢 ， 所以 从破损安全设计观点来考虑 ， 用 一 铸钢 代替 锻钢 作受 力件是可 行的 。 为 了找到具有最佳断裂韧 性的工 艺条件 ， 我们运用 拟因子 设计法研 究 了试 验 温度 ， 热处理工艺以及硫 含量等因素对 。 的影响 。 结果表 明 住 铸钢 回 火 马 氏 体组织 的 。 平均值是 · 一 “ ‘ ， 而 上 贝 氏体组织 的 。 平均值是 一 一 “ ‘ ， 相差将近 。 份 铸钢 最 佳 热 处 理 工 艺 是 低 于 ℃ 等 温 处理或 油 淬后低 温 ℃ 回火 ， 这样可 获得 马 氏 体 组织 ， 其断 裂韧性最 高 ， 强度也较高 ， 其 它 性能也不差 。 无论是等温 回火还是 油淬回火 ， 降低硫 含量将使 ，。 提高 ， 故应 尽量 降 低 材料的硫 含量 。 一 、 研 究的 目的和 意义 金属材料以铸代锻在很多领域 中已为人们广泛地应用 。 铸件较锻件具有加工量 小 ， 加工 周 期短 ， 生产工艺简便 ， 生产率高的特点 ， 而 于 铸钢能否代替 飞机上的某些受力模 锻件 用 的 锻钢 ， 对于发展我国的航空工业 ， 有着重大现实意义 。 原用 强度在 宁 一 吕级 别 的 锻件由于 模 锻生 产率低 ， 加工工艺复杂 ， 故拟用 强度级 别相等的 一 铸钢来代替 ， 主 要矛盾是铸件组织 不 均匀现象较为突出 ， 在等 强度 条件下铸钢 的常规塑性 ， 协 ， 冲击 韧性 、 及疲 劳 强度要 比锻钢差 ， 但其 ， ， ‘ 一 。 和 了界 一 却优于锻钢 ， 见 表 。 一 几 ‘ ， 卜 “ ， ‘， ‘ 肪 叮 ， ’ ‘ 由于 常规塑性韧性差 ， 往往成为阻 碍使用铸钢 的理 由 ， 但是具体问题要具体分析 ， 铸钢 的常规 塑性韧性差 ， 并不等于 构件实际使用 的安全性 和寿 命也差 ， 对于 承受 交变载荷的 襟 城滑轨来说 ， 发生低 应 力 低于 脆断 的原因 ， 是在构件内部或表面存在有临界尺 寸的 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1982．02．034

表1 性能 热 处 o,中8akK1c 料 理 铸 900℃加热30分 350℃等温30分 147123 39 115.5283±165.5×10-11(0K)4 钢 370℃回火4时 锻 850℃加热30分 260℃等温20分 116 10557 1611.243±307.6×10-11（△K)4 钢 450℃回火40分 宏观缺陷（它可能是构件中原始存在的，但往往是由原来的微小缺陷经长时间交变负荷下作 用形成的疲劳裂纹)。断裂力学的迅速发展，为定量处理构件的安全性和使用寿命提供了研 究燕础。从断裂力学观点来说，最主要的材料参数是新裂韧性K1和裂纹发展速度，材 料的K1©愈高，愈小，则构件愈安全，寿命愈长，而a,8,中等参数不那么重要，因此 对不同的材料来说，常想塑性物性低并不等于K16低，高，所以对2G-18铸钢代普 40 CrNiMoA镀钢构件的安全性和使用寿命进行评价时，必须建立在断裂力学的基础上。 北京621所和我院断裂韧性组，做了大量试验和研究，ZG-18铸钢经350℃ 等温370℃回火处理后，其强度级别和40 CrNiMoA锻钢相同，虽然ZG-18铸钢 的常规塑性和冲击韧性不如40 CrNiMoA锻钢，但反映裂纹抵抗断裂的韧性 指标K1©值以及反映裂纹临界扩展速度的指标却都比搬钢婴好。见表1，因 此从断裂力学观点来看，用ZG-18铸钢代替40 CrNiMoA锻钢做构件是安全可行的。 综上所述，zG-18铸钢的新裂力学参款(Ke,票)优于40 CrNiMoA最钢，因此 进一步研究提高ZG18铸钢的断裂韧性K1指标更有实际价值。为了进一步提高ZG-18铸钢 断裂韧性指标，我们运用了拟因子设计法安排试验，研究了热处理，组织结构以及S,P含 量等对ZG18铸钢断裂韧性的影响：：：· ·水 一、试验过程及结果 试验用钢采用中频感应炉冶炼，用熔模精密铸造成梅花型试样（拉伸、冲击和K1。试 样)经退火处理(900℃2小时，炉冷至400℃出炉)后加工成15×30×140毫米，25×50×220 毫米，30×60×260毫米的K1c试样进行调质热处理（按实验方案安排热处理工艺），测量 多用三点弯曲试样，经调质热处理后磨光，用钼丝切割缺口再预制疲劳裂纹然后进行测 试。实验用钢化学成份如表2， 145

表 ︸ 一一 叭 葵二万一一面清 衬专火 、 仃 小 ℃加 热 分 ℃等温 分 ℃ 回火 时 土 一 ， ‘ △ ‘ ， ‘ 一月了 咬月 ‘ ︸月上‘、 铸钢 ℃加热 分 ℃等温 分 回火 分 土 一 ‘ ’ △ ’ ‘ 钢锻 宏观 缺 陷 它可能是 构件中原始存在 的 ， 但往往是 申原来 的微小缺 陷经长时间交变负荷下作 用形成的疲劳裂纹 。 断 裂力学的 迅速发展 ， 为定里 处理构件的安全性和使用寿命提供了研 一 一 二 二 ， 、 、 ， 。 一 、 、 ， 、 一 二 ， ， ‘ ， ， ， 二， ， 、 ， 、 一 一 究基 础 。 从断 裂力学观 点来说 ， 最 主要的材料参数是断 裂韧性 。 和 裂纹发展速度潇 ， 材 一 二 ‘ 二 ， ， ， 二 一 ， 。 一 ，、 ， ， 二 料的 。 愈高 ， 式导愈小 ， 则 构件愈安全 ， 寿命愈长 ， 而 、 ， 各 ， 冲等参数不那 么重要 ， ，， 卜 沙 因此 一 三 “ 郎 ‘田 ’ ‘郎 ‘ ’ ， 六， ‘， ” 护的 认 ’ 叮 ” ，， ‘ 郎 卜 ， ’ ‘ 盆 ’ ’ 丫 ， 一 ” ， ，‘ 曰 思 苏 ’ 护“ ， ， 二 ， ‘ ， 、 、 ， ‘ ， ， ， ， ， 、 ， ， ， 一 ‘ ， ， 。 一 ， 、 一 对不 同的材料来说 ， 常规 塑性韧性低 并不等于 。 低 ， 长旱 高 ， ，， 一 ‘ ” ， “ “ ’ 曰 ‘ 门 卜 ，’ ’ 所以对 份 铸 钢 代替 用 今 “ 陆 ’刃 卜 ’帅 “ ” ， 一 二 ‘ ’柳 ’ ’， ， 声， 一 ‘ ， 一 一 ‘ ， 四 ’ 、 阅 锻钢 构件的安全性和使用寿命进行评价时， 必须 建 立在 断裂力学的 基础 上 。 北 郭 所 和 我 院 断 裂 韧 性 组 ， 件了 大 量 试 验 和研 究 ， ‘ 铸钢 经 ℃ 等 温 ℃ 回 火 处 理 后 ， 其 强 度 级 别 和 ’ 吸 钢 相 同 ， 虽 然 份 铸 钢 的 常 规 塑 性 和 冲 击 韧 性 不 如 锻 钢 ， 但 反 映 裂 纹 抵 抗 断 裂 的 韧 性 。 。 、 一 一 ， ， 一 、 ， 。 一 一 一 ‘ 指 标 。 值 以 及 反 映 裂 纹 临 界 扩 展 逮 度 的 指 标 六愁却都比 锻钢要好 。 见表 ， ，目 ’ 因 一 几 ‘ 叭 从 ‘，火 ， ‘ 一 杏 产浅 ” 沙 只 下 ’ ， ” 尸 从 叮 刁 产 声 一 ’ 此 从断裂 力学观点来看 ， 用 铸钢代替 锻钢做构件是安全可行的 。 ， 、 、 。 ‘ 山 ， ， 一 ， ， 、 、 ， ， 。 、 ， ，‘ 一 ， 、 ， 、 ， 二 一 ” 综上所述 ， 孚 铸钢 的断裂 力学参数 ‘ 义 ， 头攀 优于 锻 钢 ， 川 、 因 此 一，’ ’ ， 一 一 ‘ ” 叮 “ 曰 沙 明 刀 丁 夕 ’ 、 ， 一 二 ‘ ， 产 ’ 阳 ” 一 ’ 一 ’ ‘ 一 一 ” ’ 护“ 进扫步研究提高 冬 铸钢钓 断裂韧性 。 指标更有实际价值 。 为了进一步提高 份 铸钢 断裂韧性指标 ， 我们 运用 了拟 因子 设计 法安排 试 验 ， 研究 了热 处理 ， 组织 结 构 以 及 含 等对 铸钢断裂韧性的影响 ‘ 、 · 乡几 共 、 试 验过程及结果 从 七 公 ‘ 试验用钢采 用 中频感应炉冶炼 ， 用 熔模 精密铸 造成梅 花型 试样 拉伸 、 冲击和 。 试 样 经退火处理 ℃ 小时 ， 护 冷至如令七出炉 后 加工成一 。 、 士 毫米 ， 毫米 ， 毫米的 。 试样澎亏调演热处理 按实验方 案 安排 热处理工艺 ， 测 不 。 。 用三点弯曲试样 ， 经调质热处理后磨光 ， 用 钥 丝切 割 缺 口 再预 制疲 劳裂 纹然后进行测 ‘ ’ 试 ， 实脸用钢化学成份如表 ， 扮 拜乒

表2 ZG18铸钢化学成份 成份 C Si Mn Cr Mo s P 号 610 0.26 0.71 1.12 1.20 0.56 0.009 0.019 702 0.23 0.80 1.11 1.18 0.51 0.008 0.012 703 0.24 0.86 1.14 1.22 0.52 0.017 0.014 711 0.25 0.89 1.15 1.15 0.59 0.007 0.013 712 0.25 0.89 1.15 1.18 0.52 0.017 0.027 713 0.25 0.80 1.19 1.26 0.60 0.004 0.020 1. 应用拟因子设计法安排试验： 对不同炉号应用拟子设计法设计法研究（)等温和油淬。(1)是否增加正火工序。 (iii)炉温波动三个因素对ZG-18铸钢K1c,ob,a:等指标的影响，这是一个三因素两个 不同水平的试验。 正火因素用A表示，取二个水平， A11水平，正火， Λt 、 A2,2水平，不正火 等温和油淬因素用B表示，取二个水乎，· B,1水平，等温(350℃等温+370℃回火) B: B,2水平，油淬（油淬后470℃回火） 炉温因素用C表示，取三个水平， 1C1水平，比正常温度低20℃， C::C2)2水平，正常温度， C,3水平，比正常温度高20℃ 安排在经过改造后的L。(2?)正交表里进行试验，试验方案以及试验结果计算如表3， 方差分析及显著性检验分别见表4和表5， 根据因子水平的改变引起的平均偏差平方和与误差的平均偏差平方和的比值称为F比， 即 下=S因/因的原理，综合上述表3的数据结果，可得方差分析表4： S慢/f提 表4与表5中的·●是表示高度显著，所以方差分析和显著性检验结果表明： （1)在奥氏体化之前增加一道正火工序对断裂韧性K:c值，a:以及0，均没有影响，正 火和不正火的平均值基本上一样。 (2)350℃等温370℃回火其强度和油淬470℃回火基本相同，但其K1c却有明显的差 别，方差分析表明这个因素对K!©值的影响是高度显著。 (3)等温时在350℃附近炉温波动±20℃，油淬回火时在470℃附近炉温波动±20℃对 断裂韧性影响不显著。 116

表 一 铸钢化学成份 。 合匕卜口口户丹口 ，八甘曰甘，丹，人 … 曰曰自，，，︷几 自﹄托内︸︸︸ 八甘甘 … ‘ 嗯，‘，一工 合户任， 曰上二‘，，且 … 厅两︸一‘一 八甘口口八八一 几上曰几工，︷嘴， … 卜户几怪几月 八”八﹃ 白，自，︼曰，勺 … ，‘ 八甘︸︸ 应用 拟因子设计法安排试验 对不同炉号应用 拟子 设计 法设计法研 究 ‘ 炉温波动三个因素对 一 铸钢 。 ， 不 同水平 的试验 。 正火因素用 表示 ， 取二个水平 ， 等温和油淬 。 是 否增加正 火工 序 。 。 、 ， 、 等指标 的影 响 ， 这是一 个三 因素两个 水平 ， 正 火 ， 水平 ， 不正 火 用 曰口 一、 素 因 淬 油 等温和 二妞 ， ‘ 一、、 炉温 因素用 表示 ， ， ， ， 表示 ， 取二个水平 ， 水平 ， 等温 ℃等温 ℃ 回 火 水平 ， 油淬 油淬后 ℃ 回火 取三个水平 ， 水平 ， 比正 常温度低 ℃ ， 水平 ， 正 常温度 ， 水平 ， 比正 常温度高 ℃ 安排在 经过改造后的 。 正 交表里进行试验， 试验方案以及 试验结果计算如表 ， 方差 分析 及显著性检验分 别见表 和 表 ， 根 据 因子水平约 改变 引起的平均偏差平方和 与误 差 的平均偏差平 方和 的 比值称为 比 ， 即 一 吕 因耳民 的原理 ， 综 合 上述表 的数据结 果 ， 可得方差分析表 误 误 表 与表 中的 二是表示高度显著 ， 所以方差分析和显著性检验结果表 明 在奥氏体化之前增加一道正 火工序对断裂韧性 。 值 ， 。 以及 ‘ 均没有影 响 ， 正 火 和 不正火的平均值 基本上一样 。 ℃等温 沟 ℃ 回火 其 强 度和 油淬 ℃ 回火 基本相 同 ， 但其 ， 却有 明显 的差 ， 方差分析表 明这个因素对 值 的影响是高度显著 。 等 温时在 ℃ 附近护温波动 士 ℃， 油淬回火时在 ℃附近炉温波动 土 ℃对 断 裂韧性影响 不显著 。 ， 肠

表3 因素 C B 列 试验结果 试验 水 平 号 1 2 34 5 6 Kic Cl: 111 1 1 1 1 284 5.4 149.4 2 221 1 2 2 2 2 367 4.2 143.3 3 112 1 2 2 1 1 2 2 274 4.6 144.4 4 222 2 1 346 4.2 140.4 5 122 2 2 2 2 367 4.0 137.8 6 212 2 1 2 2 1 2 280 4.1 147.6 7 123 2 2 1 2 2 1 379 4.2 137.6 8 213 3 2 2 1 1 2 319 5.5136.7 I 1280 1298134913041157 13161289 I 1345 1318126713121459 13001327 I-I 65 20 -828 302 -1638 S=(I-1)2 528.150 840..8 11400.532 180.5 8 表4 方差分析 方差来源 平方和 自由度 F 值 显著性 (赋闲) 528.1 √ 4.98 A 8 〈 0.079 B 11400.5 1 107.5 C 890 2 4.24 误 差 212.5 2 F。.01(1,2)=98.5 F。.08(1,2)=18.5 金相和电子显微镜观察表明，350℃等温370℃回火后获得的上贝氏体组织，而油淬470℃ 后回火却是回火马氏体组织，其K1c值相差26%。另外用4个K1c试样(15×30×140毫米)， 在200℃等温，220℃回火，获得回火马氏体组织，其K。(平均为363kg·mm~3/2)和油淬 回火的K。值几乎相同，明显高于350℃等温370℃回火的K1c值。用大试样(25×50×220毫 米，30×60×260毫米)测出350℃等温370℃回火的K1c平均值为289kg·mm3,而同一 炉号200℃等温220℃回火其K:c值为388kg·m32,它们之间相差30%左右，这也表明等温 马氏体组织比上贝氏体组织K!值要高，通过这样的设计试验说明，热处理工艺（等温回火 与油淬回火)性能上的差异其原因是组织结构的不同。 117

表 因素 誉…一 － 了 … … · ‘ 。 。 、 平列 任‘ 口任八了 性，︶ 自 二 今 二， 孟 工，上心，‘占 占 ，几二 “ ‘ “ ‘ ‘ · “ · “ ， ’ “ ” ‘ ” · ” ‘ · “ ‘ · · 二 ‘ “ ‘ 。 一 一 一 。 一 一 “ ‘ ‘ 一 匕 ， 表 方差 分 析 方差来源 平 方 和 自 由 度 值 显 著 性 斌闲 误 差 二 ︼，二上，，，‘ ‘ ， 。 ， 户 金相 和 电子显微镜观 察表 明 ， ℃等温 ℃ 回火后 获得 的 上贝 氏体组织 ， 而油淬 ℃ 后 回火却是 回火马 氏体组织 ， 其 值相差 。 另外用 个 试样 。 毫米 ， 在 ℃等温 ， ℃ 回火 ， 获得 回火马 氏体组织 ， 其 。 平 均 为 一 “ ‘ 和 油淬 回火的 值 乎 相 同 ， 明显高于 ℃等温 ℃ 回火的 。 值 。 用 大试 样 毫 米 ， 毫米 测出 ℃ 等温 ℃ 回火 的 。 平 均值 为 · 一 “ ‘ “ ， 而 同一 炉 号 ℃ 等温 。 ℃ 回火其 ， 值 为 川 一 “ ‘ “ ， 它们之 间相差 左右 ， 这 也表 明等温 马 氏体组织 比 上贝 氏体组织 值 要 高 ， 通 过这样 的 设计 试验 说 明 ， 热 处 理工 艺 等温 回火 与油淬回火 性能 上的差异 其原 因是组织结 构的不 同 。 未墓

表5 性能平均值和工艺影响显著性 Os 素 章 Kic ak 工艺条件 平均值 显著性 平均值 显著性 平均值 显著性 正火(900℃30'空冷) 326 4.6 142.3 A 2 不正火 328 4.5 141.8 1 等温回火 289 4.9 144.5 2 油淬回火 364 4.2 139.8 1 比正常温度低20℃ 316 4.6 146.6 正常温度 319 4.2 142.6 3 比正常温度确20℃ 342 5.0 137.0 为了进一步研究组织结构，回火脆性以及杂质含量对K值的影响， 我们采用部分追加 法设计进行试验〔1)。 综合上述研究，初步结论如下， ①ZG-18铸钢回火马氏体组织的K1c平均值是356kg·mm3/:,而上贝氏体组织的 K1c平均值是247kg·mm3,相差将是45%左右。 ②ZG18铸钢最佳热处理工艺是低于250℃等温或油淬后小于300℃回火，这样可获得 马氏体组织，其断裂韧性较高，强度较高，其它性能也不差，如图1所示： ③对ZG一18铸钢，调质前增加正火工序对强度，韧性和断裂韧性均没有影响，故可以 取消正火工序。 炉号 符号试样厚 .713(高P,S) 25 712(低P:S) 25 K,c公r,毫米是 400 350 250 UU 200C 250℃300℃350℃ 等温温： 图1 118

表 性能平均值和工艺影响显著性 ’ ” 厂妇 ’ ’ ‘ ” ” ’ ” ” 式 ’ ‘ ’ 卜 “ ‘ ’ ‘ 勺口 一 ‘ 呈 奈 工艺 条件 －－ ‘ 生一一一 正火 ℃ ， 空 冷 ‘ － 【 一空习 一 一翌生一口止燮一 ， ‘ 等温 回火 · ‘ 。 匕一一尘竺卫一一一 … 止、 竺二匕 ‘ ‘ 二 … … 、 二 ， 、 … 一千生肆掣叁 一 ‘ 兰塑一止 一卫州 一博赞 哭 ‘ 、 、 ’ 比正 常温度低 。 ℃ ‘ · · … … ‘ · 一 … 正常得竺 ‘ … ， 一 · ‘ · 比正 常温度确 ， · · 为 了进一 步研究组织结构 ， 回火脆性以及杂质 含量对 。 值 的影响 ， 我们采用 部分追加 法设计进行试验 〔 〕 。 · 、 ’ ‘ 综合上述研究 ， 初步结论如下 ① 一 铸钢回火 马氏体组 织 的 。 平均值是 一 “ “ ， 而 上贝 氏体组 织 的 ，。 平均值是 一 ， 相差将是 左右 。 ‘ ② 份 铸钢最佳热处理工艺是低于艺 ℃等温或油淬后 小千 ℃回火 ， 这样可获得 马氏体组织 ， 其断 裂韧性较高 ， 强度较高 ， 其它性能也 不差 ， 如 图 所示 ⑧ 对 份 铸钢 ， 调质前增加正 火工序对强度 ， 韧性和 断裂韧性均没有影响 故可 以 取 消正火工序 。 符 号 试样厚 了 ，曰山，舀口口 高 。 低 一 口 ’ 一 一药舀‘己 一万蕊 茂 图 苏母

参考文献 〔1)中国科学院数学所数理统计组编正交试验法人民教育出版社1975 〔2)北京大学数学力学系概率统计组编正交设计法石油化学工业出版社1975 〔3)上海市科学技术交流站组编正交试验设计法上海人民出版社1975 〔4)〔日)增山元三郎著试验设计法刘璋温译上海科学技术出版社1962 〔5)H.B.曼著试验的分析与设计张里千等译科学出版社1963 119

参 考 文 献 〔 〕 中国科学院数学所数理统计组编 〔 〕 北京大学数学力学 系概 率统计组编 王海市科学技术交流站 组 编 正 交试验法 正 交设计法 正交 试验设 计法 人 民教育出版社 石仙化学工业 出版社 上海人 民出版社 日〕增 山元 三 郎著 试验设计法 曼著 试验 的分析与设 计 刘璋温译 上海科学 技术出版社 张里 干 等译 科学 出版社 尸 、护、沪、护 、尹‘