第一节 二重积分的概念与性质 一、问题的提出 二、二重积分的概念 三、二重积分的性质 第三节 二重积分的应用 一、问题的提出 二、曲面的面积 三、平面薄片的重心 四、平面薄片的转动惯量 五、平面薄片对质点的引力 第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 一、利用柱面坐标计算三重积分 二、利用球面坐标计算三重积分 第六节 含参变量的积分 一、含参变量积分的连续性 二、含参变量的函数的微分 三、莱布尼茨公式

类似于一元函数的广义积分对于二元函数也有两 类广义二重积分.即可分为积分区域无限与被积函数无 界两种下面只研究无界区域上的二重积分的计算方法 定义3设D是xoy面上的无界区域,f(x2y)在D上连续且G 是D上的任意一个闭区域上若G以任何方式无限扩展且 趋于D时

若直接用二重积分的定义去计算它的值,将是复杂和困难,甚至是不可能的下面利用二重积分的几何意义来寻求二重积分的计算方法

1.二重积分的变量替换公式 2.二重积分的一般变量变换 3.二重积分的极坐标变换

第四章重积分 二重积的计算习题讨论 讨论题目: 1.计算累次积分 S 2.计算二重积分I 其中D={(xy)Ma(y)≤1 3.求二重积分:=d, 2≤ 其中D={(x,y < ≤4 4.求二重积分:I= 其中D={xy)x2+y2≤R2, 5.求二重积分

一、二重积分的概念 二、二重积分的性质

一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分

一、利用直角坐标系计算二重积分 如果积分区域为:a≤x≤b,1(x)≤y≤φ2(x)

一、引例 二、二重积分的定义与可积性 三、二重积分的性质 四、曲顶柱体体积的计算

一、问题的提出 二、二重积分的概念 三、二重积分的性质 四、小结思考题