一、富里埃(Fourier)级数的引进 1定义:设f(x)是(-∞,+∞)上以2元为周期的函数,且f(x)在[-,]上绝对可积,称形如 a+∑( cos nx+ sin nx) 2n=1 的函数项级数为f(x)的 Fourier级数(f(x)的 Fourier展开式)

Fourier级数的分析性质 为简单起见,假定f(x)的周期为2π。 首先,利用 Riemann引理可以直接得出 定理16.3.1设f(x)在[-上可积或绝对可积,则对于f(x)的 Fourier系数an与b

短时Fourier变换(STFT)在分析非平稳信号的过程中,受调制系数的影响,时频分布图中的能量扩散至主导频率的周围,降低了时频分布的可读性.运用STFT分析瞬时频率缓变或恒定的信号时,调制系数的影响较小甚至可以忽略不计,而得到能量聚集程度很高的时频分布.根据这一特点,提出了迭代广义短时Fourier变换(IG-STFT),该方法有效改善了时频图的可读性.首先运用迭代广义解调分离出频率恒定的单分量成分,然后运用STFT分析信号的时频分布,最后依据STFT的分析结果和相位函数得到原信号的时频分布.通过行星齿轮箱仿真信号和实验信号分析,验证了该方法在分析非平稳信号中的有效性,准确诊断了齿轮故障

前面关于 Fourier 级数的论述都是对周期函数而言的，那么对于 非周期函数，又该如何处理呢？ 在(−,+) 上可积的非周期函数 f (x)可以看成是周期函数的极限 情况，处理思路是这样的：

2.1 The Continuous-Time Fourier Transform 2.2 The Discrete-Time Fourier transform 2.3 the discrete-time periodic sequences in the frequency-domain 2.4 Relationship of DTFT and FT 2.5 Z-Transform

离散 Fourier 变换 人们刚开始利用无线电技术传输信号时，是将连续信号进行某种 调制处理后直接传送的（图 16.5.1），本质上传送的还是连续信号（也 叫模拟信号）。这样的传输方式抗干扰能力差，失真严重，尤其是经 过长距离传送或多级传递后，信号可能面目全非，质量自然难尽人意

14-8 Definition of the Fourier transform The exponential form of the Fourier series

一、周期为 2L 的周期函数展开成 Fourier 级数 前面我们所讨论的都是以 2为周期的函数 展开成Fourier 级数，但在科技应用中所遇到的 周期函数大都是以 T 为周期，因此我们需要讨论 如何把周期为T = 2 l 的函数展开为Fourier级数 若f ( t )是以T = 2 l 为周期的函数，在[ -l , l ) 上满足Dirichlet 条件

Dirichlet 积分 仔细观察上一节中的几幅图像后可以得到这样的直觉：对于一般 的以2π为周期的函数 f x( )，除了个别点之外（看来是不连续点），当 m → ∞ 时，它的 Fourier 级数的部分和函数序列{ m xS )( }

Integral Transformation General concept of the integraltransformation Fundamental ideas of The method ofIntegral Transformation Fourier Transforms of wave problems Fourier Transforms of heat problems Fourier Transforms of steadyproblems Conclusion of this charter