计算不仅仅只是作为验证理论模型的正确性的手段，大量的事实表明它已成为重大科学发现 的一种重要手段。 科学计算与实验、理论三足鼎立，相辅相成， 成为当今科学活动的三大方法

当精确函数 y = f(x) 非常复杂或未知时， 在一系列节点 x0 … xn 处测得函数值 y0 = f(x0 ), …, yn = f(xn )， 由此构造一个简单易算的近似函数 g(x)  f(x)， 满足条件 g(xi ) = f(xi ) (i = 0, …, n) 这里的 g(x) 称为f(x) 的插值函数

直接解法：它是一类精确方法，即若不考虑计算过程中的舍入误差，那么通过有限步运算可以获得方程解的精确结果. Gauss 逐步（顺序）消去法、 Gauss主元素法、矩阵分解法等；

Theorem 3.7. (Elementary Transformations). The following opera- tions applied to a linear system yield an equivalent system: ()Interchange: The order of two equations can be changed. (2)Scaling: Multiplying an equation by a nonzero constant. (3)Replacement: An equation can be replaced by the sum of itself and a nonzero multiple of any other equation

Example 1. 1. The iterative rule po 1 and pk+1= 1.001pk for k=0, 1,..pro- duces a divergent sequence. The first 100 terms look as follows: P1=1.0170=(1.001010001.00100 p2=1011=(1001)(1.0000001 3=1012=(1001)(1.002011.00300 p100=1.0019(1.001)(1.104012)=1.105116

多项式的性质 利用带余除法我们得到下面常用的定理 定理7(余数定理)用一次多项式x-a去除多项式f(x),所 得的余式是一个常数这个常数等于函数值f(a) 证明用x-a去除f(x),设商为q(x),余式为一常数c

1、设f(x)=,在[-1,1上求f(x)的一次最佳一致逼近多项式。 2、设f(x)∈Ca,b]试证明:f(x)的零次最佳一致逼近多项式p(x)=(M+m),其中M,m 分别为f(x)在[a,b]上的最大值和最小值

1.设A是n阶矩阵,且经过 Gauss消去法一步消去后变为an (0A2 证明: (1)如果A是实对称矩阵,那么A2也是对称的; (2)如果ala(i=1,2,L,n),称A为(按行)严格对角占优矩阵,那么A2也是严格对角 占优