数值分析 文立平 Lpwen@xtu.edu.cn 数学与计算科学学院303室 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
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第一章引论 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
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计算不仅仅只是作为验证理论模型的正确性 的手段,大量的事实表明它已成为重大科学发现 的一种重要手段。 科学计算与实验、理论三足鼎立,相辅相成, 成为当今科学活动的三大方法。 石钟慈 《第三种科学方法--计算机时代的科学计算》 (2000) copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
3 上一页 下一页 计算不仅仅只是作为验证理论模型的正确性 的手段，大量的事实表明它已成为重大科学发现 的一种重要手段。 科学计算与实验、理论三足鼎立，相辅相成， 成为当今科学活动的三大方法。 石钟慈： 《第三种科学方法----计算机时代的科学计算》 （2000）
51数值计算方法及其主要内容 11数值计算方法 1.数学的一个分支、数学与其它应用学科的桥梁; 2.其它学科发展迫切需要进行数值计算与仿真; 科学计算已成为平行于理论分析和科学实验的第三 种科学研究手段 3.计算机软、硬件的发展为数值方法的实现提供 环境,也促进它的快速发展。 4 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
4 上一页 下一页 1.1 数值计算方法 1. 数学的一个分支、数学与其它应用学科的桥梁； 2. 其它学科发展迫切需要进行数值计算与仿真; 科学计算已成为平行于理论分析和科学实验的第三 种科学研究手段。 §1 数值计算方法及其主要内容 3．计算机软、硬件的发展为数值方法的实现提供 环境，也促进它的快速发展
数值计算方法 应用学科 数学建模 研究 数字计算仿真) 确定性模型)随机模型 计算机实现 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
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输入复杂问题或运算 数值 Ar=b 分析 ∫f(x)dt t)(x), 近似解 计算机 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
6 上一页 下一页 数值 分析 输入复杂问题或运算 ( ) , ( ), ...... , , ln , , f x dx d f x dx x a x Ax b b a x = + − 近似解 计算机
1.2主要内容 函数的插值与逼近; 数值积分与数值微分; 线性代数方程组的解法; 矩阵的特征值问题的计算 非线性方程的数值解法 常微分方程数值解法 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
7 上一页 下一页 1.2 主要内容 函数的插值与逼近； 数值积分与数值微分； 非线性方程的数值解法； 矩阵的特征值问题的计算； 常微分方程数值解法. 线性代数方程组的解法；
举例:(1)求9x2=sinx的正实根; (2)求一阶微分方程初值问题: 小y f(x,y),y(0)=1 dx 的解,其中:∫(x,y)=sinx+9x2 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
8 上一页 下一页 举例：（1）求 的正实根； 2 9 sin x x = （2）求一阶微分方程初值问题： ( , ), (0) 1 dy f x y y dx = = 的解，其中： 2 f x y x x ( , ) sin 9 = +
(3)解线性代数方程组 x,+a 11~1 x,+ 12~2 Gnx=b x,+X、十…+ax n 1 aL,x,+aL.x+…+a.x.=b n nn 1 (4)求积分 I sinx cdx 0 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
9 上一页 下一页 （3）解线性代数方程组： 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = （4）求积分： 1 0 sin x dx x
S2误差的基小规念 21来源与分类/ Source& Classification 从实际问题中抽象出数学模型 模型误差/ Modeling Error >通过测量得到模型中参数的值 观测误差/ Measurement error >求近似解—方法误差(截断误差/ Truncation Error*) >机器字长有限—舍入误差/ Roundoff error* copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
10 上一页 下一页 2.1 来源与分类 /* Source & Classification */ ➢ 从实际问题中抽象出数学模型 —— 模型误差 /* Modeling Error */ ➢ 通过测量得到模型中参数的值 —— 观测误差 /* Measurement Error */ ➢ 求近似解 —— 方法误差 (截断误差 /* Truncation Error */ ) ➢ 机器字长有限 —— 舍入误差 /* Roundoff Error */ §2 误差的基本概念