中南大学：《应用统计》PPT电子教案_正态总体中参数的假设检验

单个正态总体中参数的假设检验 单个正态总体中参数的假设检验最为简单, 也最为常见 设总体X~N(A,a2);p,2为参数 (1)a2=a知时,关于A的假设检验 H:H=(4为已知数);H1:≠1 由点估计,可用x来估计4,因此,我们 可选取统计量ⅹ来检验显然它的值太大或者 太小都应拒绝H,因此拒绝域的形式为 W=X>CUXc

• 单个正态总体中参数的假设检验 单个正态总体中参数的假设检验最为简单， 也最为常见。 由点估计，可用 ，因此，我们 可选取统计量 来检验,显然它的值太大或者 太小都应拒绝 ,因此,拒绝域的形式为 2 2 设总体X N( , ); ,     为参数 2 2 0 (1) ,    = 已知时 关于 的假设检验 0 0 0 1 0 H H : ( ); :      =  为已知数 X来估计 X H0 1 2 0 W X c X c W X c =    = −  { } { } {| | } 或者 

由 a=P{T∈W|H为真}=P{T∈W|=4} P{Xc2|4=4} P < 0 +P{ Pi 来确定或者c1,C2

• 由 来确定 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 { | } { | } { | } { | } { | } {| | | } P T W H P T W P X c X c X c P n n X c P n n X P c n                      =  =  = =   = − − =  = − − +  = − =  = 为真 或 1 2 c c c 或者

而在:/=1为真时, X C~N(O,1) 由标准正态分布的分位数可知 Z. +0Z /2 因此拒绝域为 W=Xuo+rza2j 或者W={UkZa2}

• 而在 为真时 ， 由标准正态分布的分位数可知 因此拒绝域为 0 0 H :   = ~ (0,1) 0 0 N n X U  −  = 0 0 2 1 0 2 2 0 2 c Z c Z c Z ; , n n      = = − = +   0 0 0 2 0 2 2 { } { } {| | } W X Z X Z n n W U Z      =  −   +   或者 = 

例某工厂生产的一种产品的强度长期以来 直服从正态分布N(55,001),,现采用新的工艺 进行生产后,抽取n=100的样本,测得有样本 均值为56。假设方差保持不变,问在新的工艺 下,产品的强度是否有所变化?(取=005

• 例 某工厂生产的一种产品的强度长期以来一 直服从正态分布Ｎ(55,0.01)，,现采用新的工艺 进行生产后，抽取n=100的样本，测得有样本 均值为56。假设方差保持不变，问在新的工艺 下，产品的强度是否有所变化？（取  = 0.05 ）

解:偎设采用新的工艺进行生产后,产品的强 度仍服从正态分布N(A,0.01) 作假设 H0:4=4=55H1:H≠55 选取统计量 在原假设为真的条件下U~N(0,1) 拒绝域为W={U|Za2}

• 解：假设采用新的工艺进行生产后，产品的强 度仍服从正态分布 作假设 选取统计量 在原假设为真的条件下 拒绝域为 N( ,0.01)  H0 :  = 0 = 55 1 H : 55   0 0 X U n   − = U N ~ (0,1) {| | } W = U  Z 2

经计算,统计量的观测值u=100,查表 得 0025=196 。从而u>Z 0.025 说明样本观 测值落入了拒绝域中,应该拒绝H,即在新的 工艺下,产品的强度已经发生了变化

经计算，统计量的观测值 u=100，查表 得 。从而 ，说明样本观 测值落入了拒绝域中，应该拒绝 ，即在新的 工艺下，产品的强度已经发生了变化。 Z0.025 =1.96 u  Z0.025 H0

上面所讨论的是属于双侧假设检验,我们来考 虑下面的假设 H0:A≥1(A为已知数);H1:<A 这时拒绝域的形式应为 W=X<c 这是属于单侧假设检验

• 上面所讨论的是属于双侧假设检验，我们来考 虑下面的假设 这时拒绝域的形式应为 这是属于单侧假设检验． 0 0 0 1 0 H H : ( ); :        为已知数 W X c =  { }

由 P{T∈W|H为真}=P{T∈W|≥4} PX<clu2uo c-Loluzu ≤P{ X-∠ 21y≥A0}会a /Vm^a/√ 来确定C

• 由 来确定 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 { | } { | } { | } { | } { | } P T W H P T W P X c X c P n n X c P n n                   =   =   − − =   − −    为真 c

而在H0:≥为真时, X-⊥~N(0,1) 由标准正态分布的分位数可知 记O o/Vn因此拒绝域为 W=X<Ho-Z, 或者W={7<-Z} 单侧假设检验还有另外一种相反方向的形式,大家不 妨写出它的假设及拒绝域

• 而在 为真时 ， 由标准正态分布的分位数可知 记 因此拒绝域为 单侧假设检验还有另外一种相反方向的形式，大家不 妨写出它的假设及拒绝域 0 0 H :    0 ~ (0,1) X N n   − 0 0 c Z n   = −  0 0 { } { } W X Z n W U Z    =  −  或者 =  − 0 0 X U n   − =

(2)2未知时,关于的假设检验 H0:4=(A为已知数);H1:≠ 由点估计,同样可用X来估计,因此, 我们可选取统计量ⅹ来检验,显然它的值太大 或者太小都应拒绝H,因此拒绝域的形式为 W=X>CUX c

由点估计，同样可用 ，因此， 我们可选取统计量 来检验,显然它的值太大 或者太小都应拒绝 ,因此,拒绝域的形式为 2 (2) ,   未知时 关于 的假设检验 0 0 0 1 0 H H : ( ); :      =  为已知数 X来估计 X H0 1 2 0 W X c X c W X c =    = −  { } { } {| | } 或者 