台州学院秋水浮云整理 高数解题的四种思维定势 ●第一句话:在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导,“不管三七二十一”,把fx)在指定点展 成泰勒公式再说 ●第二句话:在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时,则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该 积分式处理一下再说 ●第三句话:在题设条件中函数f(x)在ab上连续,在(ab)内可导,且fa=0或b)=0或a)=f(b=0,则 “不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说 ●第四句话:对定限或变限积分,若被积函数或其主要部分为复合函数,则“不管三七二十一”先做变量 替换使之成为简单形式fu)再说。 线性代数解题的八种思維定蚓 ●第一句话:题设条件与代数余子式Aj或A*有关,则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及 AA=A·A=AE。 ●第二句话:若涉及到A、B是否可交换,即AB=BA,则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 ●第三句话:若题设n阶方阵A满足fA=0,要证aA+bE可逆,则先分解因子aA+bE再说 ●第四句话:若要证明一组向量a1,a2,…,aS线性无关,先考虑用定义再说。 ●第五句话:若已知AB=0,则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说 ●第六句话:若由题设条件要求确定参数的取值,联想到是否有某行列式为零再说。 ●第七句话:若已知A的特征向量ξ0,则先用定义A50=A050处理一下再说。 ●第八句话:若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则用定义处理一下再说。 概率解题的九种思维定势 ●第一句话:如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率,则马上联想到概率加法公式:当事件 组相互独立时,用对立事件的概率公式。 ●第二句话:若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验,则马上联想到 Bernoulli试验,及其概 率计算公式 ●第三句话:若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生,则马上联想到该事件的发生概率是用全概 率公式计算。关键:寻找完备事件组。 ●第四句话:若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N(0,1)来处理有关问题 ●第五句话:求二维随机变量(X,Y)的边缘分布密度的问题,应该马上联想到先画出使联合分布密度的 区域,然后定出X的变化区间,再在该区间内画一条/轴的直线,先与区域边界相交的为y的下限,后者 为上限,而的求法类似。 ●第六句话:欲求二维随机变量(X,Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X)的概率,应该马上联想到二重积分 的计算,其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X)的区域的公共部分。 ●第七句话:涉及n次试验某事件发生的次数x的数字特征的问题,马上要联想到对X作(0-1)分解。 即令 ●第八句话:凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率 求随机变量个数)的问题,马上联想到用中心极限定理处理 ●第九句话:若为总体X的一组简单随机样本,则凡是涉及到统计量的分布问题,一般联想到用分 t分布和F分布的定义进行讨论
台州学院秋水浮云整理 高数解题的四种思维定势 ●第一句话：在题设条件中给出一个函数 f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把 f(x)在指定点展 成泰勒公式再说。 ●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该 积分式处理一下再说。 ●第三句话：在题设条件中函数 f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 f(a)=0 或 f(b)=0 或 f(a)＝f(b)=0，则 “不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。 ●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量 替换使之成为简单形式 f(u)再说。 线性代数解题的八种思维定势 ●第一句话：题设条件与代数余子式 Aij 或 A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及 AA*=A*A=|A|E。 ●第二句话：若涉及到 A、B 是否可交换，即 AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 ●第三句话：若题设 n 阶方阵 A 满足 f(A)=0，要证 aA+bE 可逆，则先分解因子 aA+bE 再说。 ●第四句话：若要证明一组向量α1,α2,…,αS 线性无关，先考虑用定义再说。 ●第五句话：若已知 AB＝0，则将 B 的每列作为 Ax=0 的解来处理再说。 ●第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 ●第七句话：若已知 A 的特征向量ξ0，则先用定义 Aξ0＝λ0ξ0 处理一下再说。 ●第八句话：若要证明抽象 n 阶实对称矩阵 A 为正定矩阵，则用定义处理一下再说。 概率解题的九种思维定势 ●第一句话：如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件 组相互独立时，用对立事件的概率公式 。 ●第二句话：若给出的试验可分解成（0－1）的 n 重独立重复试验，则马上联想到 Bernoulli 试验，及其概 率计算公式 ●第三句话：若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概 率公式计算。关键：寻找完备事件组。 ●第四句话：若题设中给出随机变量 X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N(0,1)来处理有关问题。 ●第五句话：求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度 的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度 的 区域，然后定出 X 的变化区间，再在该区间内画一条//y 轴的直线，先与区域边界相交的为 y 的下限，后者 为上限，而 的求法类似。 ●第六句话：欲求二维随机变量（X，Y）满足条件 Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分 的计算，其积分域 D 是由联合密度 的平面区域及满足 Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。 ●第七句话：涉及 n 次试验某事件发生的次数 X 的数字特征的问题，马上要联想到对 X 作（0－1）分解。 即令 ●第八句话：凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率 求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。 ●第九句话：若 为总体 X 的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量 的分布问题，一般联想到用 分布， t 分布和 F 分布的定义进行讨论