一、概念的引入 例:设有一弹簧下挂一重物,如果使物体具有一个初 始速度v≠0,物体便离开平衡位置,并在平衡位置 附近作上下振动.试确定物体的振动规律x=x(t) 解受力分析

西南财经大学：《经济数学基础（微积分）》课程教学资源（PPT课件）第十章 微分方程 第2节 一阶微分方程

西南财经大学：《经济数学基础（微积分）》课程教学资源（PPT课件）第十章 微分方程 第1节 微分方程的基本概念

等式右端不显含末知函数及末知函数的导数,可对两端直接积分n次求其通解,通解中有n个任意常数

利用Conley指标理论研究一类非线性反应扩散方程的冲击波解的情况.以扩散系数作为反应扩散方程的参数,通过Conley指标和Morse分解分析行波解所满足的常微分方程的异宿轨道的存在性,并根据偏微分方程的孤立波与冲击波分别对应于常微分方程的同宿轨道与异宿轨道的思想,进而证明了反应扩散方程鞍-焦型、鞍-结型冲击波解的存在性.特别地,应用联络矩阵和传递矩阵可证明鞍-鞍型冲击波解的存在性和唯一性.使用Conley软件包和Maple软件编程计算了联络矩阵和传递矩阵

借助于因变量代换,得到了三阶变系数线性微分方程的若干新的可积类型

以某钢厂连铸生产中的二冷水控制模型为研究重点．在分析工况和合理假设的基础上．按照传热学理论导出板坯传热微分方程,用数值计算方法求解微分方程,经回归处理后,得出不同工况下的配水控制模型．仿真实验与生产试验证明了模型是有效的,试验验证的16Mn钢控制模型参数可用于指导生产．

本文按三阶常系数非齐次线性微分方程(这里,非齐次项f(x)是任意的连续函数)对应之齐次方程的特征方程的特征根的不同情形,给出了该类方程的通解具体形式

引进反Brown运动,反鞅等概念,并利用Lyapunov函数方法,讨论了如下形式的It?型倒向随机微分方程$\\left\\{\\begin{array}{l}{\\rm{d}}{y_t}=b ({y_t},t) dt-\\sigma ({y_t},t) d{w_t},t\\in[0,T]\\\\y (T)=\\zeta{\\rm{a}}{\\rm{.s}}\\end{array}\\right.$的随机稳定性,得到了判据

借助于自变量代换，得到了两种三阶线性微分方程的可降阶新类型