第二章流体静力学 52.1作用于流体的外力 §2,2静止流体中应力的特性 52.3流体运动微分方程和流体平衡微分方程 §24重力场中流体静压分布及压强表示方法 §25流体的相对平衡 §26流体作用于液下平面的压力 52.7液体作用于曲面壁上的压力 20211/26 杨小林制作
2021/1/26 杨小林制作 1 第二章 流体静力学 §2.1 作用于流体的外力 §2.2 静止流体中应力的特性 §2.3 流体运动微分方程和流体平衡微分方程 §2.4 重力场中流体静压分布及压强表示方法 §2.5 流体的相对平衡 §2.6 流体作用于液下平面的压力 §2.7 液体作用于曲面壁上的压力
§2.1作用于流体的外力 质量力 质量力F:作用在各流体质点上的非接触性外力, 如重力。 单位质量力f:作用在单位质量流体上的质量力。 F 勿Ji+fj+k 、表面力 表面力:作用于流体表面上并与作用表面积成比例 的力 20211/26 杨小林制作
2021/1/26 杨小林制作 2 §2.1 作用于流体的外力 一、质量力 质量力F：作用在各流体质点上的非接触性外力， 如重力。 单位质量力f：作用在单位质量流体上的质量力。 二、表面力 表面力：作用于流体表面上并与作用表面积成比例 的力。 i j k F f x y z f f f m = = + +
表面力按作用方向分为 1、法向力(压力)P: A点处法向应力:p;=m △P △S→>0△S 2、切向力(摩擦力)T A点处法向应力: △T lin A-AS>0△S 例题:封闭容器盛水,在地面上静止时水所受单位质量力为 多少? fx=0,f=0,F2=-8 20211/26 杨小林制作
2021/1/26 杨小林制作 3 表面力按作用方向分为： 1、法向力（压力）P： A点处法向应力： 2、切向力（摩擦力）T： A点处法向应力： 例题：封闭容器盛水，在地面上静止时水所受单位质量力为 多少？ 答: S S A = → P p 0 lim S S A = → T 0 lim f f f g x = 0， y = 0， z = −
§2.2静止流体中应力的特性 流体静压强的两个重要特性 流体静压强的方向沿受压面的内法线方向。 2、静止流体中任一点处的静压强大小与其受压面 的方位无关。 20211/26 杨小林制作
2021/1/26 杨小林制作 4 §2.2 静止流体中应力的特性 流体静压强的两个重要特性 1、流体静压强的方向沿受压面的内法线方向。 2、静止流体中任一点处的静压强大小与其受压面 的方位无关
§2.3流体运动微分方程和流体平衡微分方程 23.1流体运动微分方程 在理想运动流体中任取微元直角六面体 abcdefgh, 设形心A(x、y、z)处的压强为p。根据泰勒级数 展开,可得点m及点n处的压强,如图。则作用在 abcd面上的总压力为 g ap dx 2 ax ergh面上的总压力为 p+gdx dydz 2 ax 20211/26 杨小林制作
2021/1/26 杨小林制作 5 §2.3 流体运动微分方程和流体平衡微分方程 2.3.1 流体运动微分方程 在理想运动流体中任取微元直角六面体abcdefgh， 设形心A（x、y、z）处的压强为p。根据泰勒级数 展开，可得点m及点n处的压强，如图。则作用在 abcd面上的总压力为 efgh面上的总压力为 dx dydz x p p + − 2 1 dx dydz x p p − + 2 1
设作用于微元体上的质量力在x方向的投影为 根据牛顿第二定律 1 dx dydz- p dx dydz+f pdxdydz=a, pdxdydz 2 ax 2 ax 化简得 同理,有 上式即为理想流体运动微分方程。 20211/26 杨小林制作
2021/1/26 杨小林制作 6 设作用于微元体上的质量力在x方向的投影为 根据牛顿第二定律 化简得 同理，有 上式即为理想流体运动微分方程。 z z y y a z p f a y p f = − = − 1 1 x ax x p f = − 1 f dxdydz x dx dydz f dxdydz a dxdydz x p dx dydz p x p p + x = x − + − 2 1 2 1
2.3.2流体平衡微分方程 0 0 ap f 0 p az 将上式中三个方程分别乘以dx、dy、d再相加得: C+9小+止=D(++) 即 dp=p(,dx+, dyf d=) 20211/26 杨小林制作
2021/1/26 杨小林制作 7 2.3.2 流体平衡微分方程 将上式中三个方程分别乘以dx、dy、dz再相加得： 即 dz (f dx f dy f dz) z p dy y p dx x p = x + y + z + + = − = − = − 0 1 0 1 0 1 z p f y p f x p f z y x dp (f dx f dy f dz) = x + y + z
§2.4重力场中流体静压分布及压强表示方法 241重力作用下不可压缩流体中的压强 重力场中,静止流体∫=0,=0,八=-g代入流体 平衡微分方程式(210),得 0, 显然,p不随x,y坐标变化,只是z坐标的函数 对不可压缩流体ρ=c,积分上式得 对于静止流体中任意两点1、2,有 20211/26 杨小林制作 8
2021/1/26 杨小林制作 8 §2.4 重力场中流体静压分布及压强表示方法 2.4.1 重力作用下不可压缩流体中的压强 重力场中，静止流体 。代入流体 平衡微分方程式（2.10），得 显然，p不随x，y坐标变化，只是z坐标的函数， 对不可压缩流体 ，积分上式得 对于静止流体中任意两点1、2，有 f x = 0，f y = 0，f z = −g ＝c g dz dp y p x p = = − = 0， 0， C g p z + =
式(211)、式(2.12)称为不可压缩流体静压强 基本方程。 1、等压面:液体內部压强相等的流体质点构成 的面。由式(2.11)知,静止均质液体内的等压 面是水平面。 2、将式(212)中一点取在液面,压强为p;另 一点取在液下h处,压强为p,则 p=po+ pgh 20211/26 杨小林制作
2021/1/26 杨小林制作 9 式（2.11）、式（2.12）称为不可压缩流体静压强 基本方程。 1、等压面：液体内部压强相等的流体质点构成 的面。由式（2.11）知，静止均质液体内的等压 面是水平面。 2、将式（2.12）中一点取在液面，压强为p0；另 一点取在液下h处，压强为p，则 g p z g p z 2 2 1 1 + = + p = p0 + gh
不可压缩流体静压强基本方程的意义 单位重量流体对某一基准面具有的位置势能,又 称位置高度或位置水头; 上单位重量流体具有的压强势能,又称测压管高度 或压强水头; H=x:单位重量流体具有的总势能,又称测压管水 pg 头 20211/26 杨小林制作 0
2021/1/26 杨小林制作 10 不可压缩流体静压强基本方程的意义： ：单位重量流体对某一基准面具有的位置势能，又 称位置高度或位置水头； ：单位重量流体具有的压强势能，又称测压管高度 或压强水头； ：单位重量流体具有的总势能，又称测压管水 头； z p g p p H z g = +