材料力学(乙) 第十章动载荷与交应力(2) 赵济 浙江大学交叉力学中心 浙江大学工程力学条 2019年6月11日
赵 沛 浙江大学交叉力学中心 浙江大学工程力学系 2019年6月11日 第十章 动载荷与交变应力（2）
重要基本概念的回顾与强化 1、对称结构的对称变形与反对称变形 结构几何尺寸、形状、构件材料及约束条件均对称 于某一轴,则称此结构为对称结构 E El B 对称轴 i对 E El ElI 称E1E11 对称轴 E11 轴 当对称结构受力也对称于结构对称轴,则此结构将产生对称变形; 若受力反对称于结构对称轴,则结构将产生反对称变形
结构几何尺寸、形状、构件材料及约束条件均对称 于某一轴，则称此结构为对称结构。 E1 I1 E1 I1 EI 对 称 轴 E1 I E1 1 I1 EI 对 称 轴 E1 I E1 1 I1 EI 对 称 轴 当对称结构受力也对称于结构对称轴，则此结构将产生对称变形； 若受力反对称于结构对称轴，则结构将产生反对称变形。 1、对称结构的对称变形与反对称变形 重要基本概念的回顾与强化
重要基本概念的回顾与强化 2、结构对称性的应用 作用对称载荷时,对称截面上的反对称内力为零。 作用反对称载荷时,对称截面上的对称内力为零。 降低超静定次数 3、静载荷和动载荷 静载荷:载荷由零缓慢增长至最终值,然后保持不变。 构件内各质点加速度很小,可略去不计 动载荷:载荷作用过程中其随时间快速变化,或其本身 不稳定(包括大小、方向),构件内各质点加速度较大
2、结构对称性的应用 重要基本概念的回顾与强化 作用对称载荷时，对称截面上的反对称内力为零。 作用反对称载荷时，对称截面上的对称内力为零。 降低超静定次数 静载荷：载荷由零缓慢增长至最终值，然后保持不变。 构件内各质点加速度很小，可略去不计。 动载荷：载荷作用过程中其随时间快速变化，或其本身 不稳定（包括大小、方向），构件内各质点加速度较大。 3、静载荷和动载荷
重要基本概念的回顾与强化 4、动响应 构件在动载荷作用下产生的各种响应(如应力、应 变、位移等),称为动响应。 实验表明,在静载荷下服从胡克定律的材料,只要 应力不超过比例极限,在动载荷下胡克定律仍成立。 动荷因数:K 动响应 静响应
4、动响应 重要基本概念的回顾与强化 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应 变、位移等），称为动响应。 实验表明，在静载荷下服从胡克定律的材料，只要 应力不超过比例极限，在动载荷下胡克定律仍成立。 动荷因数：Kd= 动响应 静响应
102动静法的应用(102) 达朗伯原理(达朗贝尔原理) 达朗伯原理认为:处于不平衡状态的物体,存在 惯性力,惯性力的方向与加速度方向相反,惯性力的 数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯 性力,就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题 来处理,这就是动静法。 惯性力的大小等于质点的质量m与加速度a的乘积 方向与a的方向相反,即F=-ma
达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在 惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的 数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯 性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题 来处理，这就是动静法。 惯性力的大小等于质点的质量m与加速度a的乘积， 方向与a的方向相反，即 F= -ma。 10.2 动静法的应用（10.2） 1、达朗伯原理（达朗贝尔原理）
102动静法的应用(102) 例题101 一起重机绳索以加速度a提升一重为G的 物体,设绳索的横截面面积为A,绳索 单位体积的重量y,求距绳索下端为x处 的m-m截面上的应力
一起重机绳索以加速度a提升一重为G的 物体，设绳索的横截面面积为A，绳索 单位体积的重量，求距绳索下端为x处 的m-m截面上的应力。 G a x m m 例题10.1 10.2 动静法的应用（10.2）
102动静法的应用(102) 例题101 rA g 绳索的重力集度为%4物体的惯性力为 绳索每单位长度的惯性力 8
绳索的重力集度为 A G a x m m G a A G a a g G a g γA 物体的惯性力为 a g G 绳索每单位长度的惯性力 a g γA 例题10.1 10.2 动静法的应用（10.2）
102动静法的应用(102) 例题101 FMa=(1+-G+4x) g FN, =G+yAx FN=K,F K=1+ g 绳索中的动应力为 G+-a d FNd= a K σ;为静荷载下绳索中的静应力 强度条件为O=K≤[]
例题10.1 10.2 动静法的应用（10.2） 绳索中的动应力为 st 为静荷载下绳索中的静应力 强度条件为 x m m a g A A + a g G G + FNd (1 )(G γAx) g a FNd = + + F G γAx Nst = + FNd = Kd FNst d s t Nst d Nd d K σ A F K A F σ = = = σ K σ [σ] d = d st 1 d a K g = +
102动静法的应用(102) 例题101 Nd 4表示动变形 4表示静变形 当材料中的应力不超过比例极 YA x yA+=a g 限时载荷与变形成正比 △a=KA△ G 结论:只要将静载下的应力、变形,乘以动荷因数K即得动 载下的应力与变形
FNd x m m F Nst A a g A A + a g G G + G 当材料中的应力不超过比例极 限时载荷与变形成正比 Δd表示动变形 Δst表示静变形 结论：只要将静载下的应力、变形，乘以动荷因数Kd即得动 载下的应力与变形。 = d d st K 例题10.1 10.2 动静法的应用（10.2）
102动静法的应用(102) 例题10.2 起重机钢丝绳长60m,等效直径28cm,有 Nd 效横截面面积A=2.9cm2,单位长重量 q=255N/m,[a]=300MPa,以a=2ms2的 加速度提起重0kN的物体,试校核钢丝绳(1+a/8) 的强度。 G(1+ag)
FNd Lq(1+a/g) 起重机钢丝绳长60 m，等效直径28 cm，有 效 横 截 面 面 积 A=2.9 cm2 , 单 位 长 重 量 q=25.5 N/m , [] =300 MPa , 以a=2 m/s2的 加速度提起重50 kN的物体，试校核钢丝绳 的强度。 G(1+a/g) 例题10.2 10.2 动静法的应用（10.2）
