《工程流体力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动

第四章不可压缩流体的有旋流 动和二维无旋流动 第一节流体微团运动分析 第二节有旋流动和无旋流动 第三节无旋流动的速度势函数 第四节二维平面流动的流函数 第五节基本的平面有势流动 第六节平面势流的叠加流动 2021/1 工程流体力学

2021/1/28 工程流体力学 第四章 不可压缩流体的有旋流 动和二维无旋流动 第一节 流体微团运动分析 第二节 有旋流动和无旋流动 第三节 无旋流动的速度势函数 第四节 二维平面流动的流函数 第五节 基本的平面有势流动 第六节 平面势流的叠加流动

流体由于具有易变形的特性(易流动性),因此流体 的运动要比工程力学中的刚体的运动复杂得多。在流体运 有旋流动和无旋流动是流体运动的两种类型,由流 体微团运动分析可知,有旋流动是指流体微团旋转角速度 的流动,无旋流动是指的涟动 实际上,黏性流体的流动大多数是有旋流动,而且有 时是以明显的旋涡形式出现的,如桥墩背流面的旋涡区 船只运动时船尾后形成的旋涡,大气中形成的龙卷风等等。 但在更多的情况下,流体运动的有旋性并不是一眼就能看 得出来的,如当流体绕流物体时,在物体表面附近形成的 速度梯度很大的薄层内,每一点都有旋涡,而这些旋涡肉 眼却是观察不到的。至于工程中大量存在着的紊流运动, 更是充满着尺度不同的大小旋涡。 21/1 工程流体力学

2021/1/28 工程流体力学 流体由于具有易变形的特性（易流动性），因此流体 的运动要比工程力学中的刚体的运动复杂得多。在流体运 动中，有旋流动和无旋流动是流体运动的两种类型。由流 体微团运动分析可知，有旋流动是指流体微团旋转角速度 的流动，无旋流动是指 的流动。 实际上，黏性流体的流动大多数是有旋流动，而且有 时是以明显的旋涡形式出现的，如桥墩背流面的旋涡区， 船只运动时船尾后形成的旋涡，大气中形成的龙卷风等等。 但在更多的情况下，流体运动的有旋性并不是一眼就能看 得出来的，如当流体绕流物体时，在物体表面附近形成的 速度梯度很大的薄层内，每一点都有旋涡，而这些旋涡肉 眼却是观察不到的。至于工程中大量存在着的紊流运动， 更是充满着尺度不同的大小旋涡。   0   = 0 

流体的无旋流动虽然在工程上出现得较少,但 无旋流动比有旋流动在数学处理上简单得多,因 此,对二维平面势流在理论研究方面较成熟。对 工程中的某些问题,在特定条件下对黏性较小的 流体运动进行无旋处理,用势流理论去研究其运 动规律,特别是绕流物体的流动规律,对工程实 践具有指导意义和应用价值。因此,本章先阐述 有旋流动的基本概念及基本性质,然后再介绍二 维平面势流理论。 21/1 工程流体力学

2021/1/28 工程流体力学 流体的无旋流动虽然在工程上出现得较少，但 无旋流动比有旋流动在数学处理上简单 得多，因 此，对二维平面势流在理论研究方面较成熟。对 工程中的某些问题，在特定条件下对黏性较小的 流体运动进行无旋处理，用势流理论去研究其运 动规律，特别是绕流物体的流动规律，对工程实 践具有指导意义和应用价值。因此，本章先阐述 有旋流动的基本概念及基本性质，然后再介绍二 维平面势流理论

第一节流体微团运动分析 刚体的一般运动可以分解为移动和转动 两部分。流体与刚体的主要不同在于它具 有流动性,极易变形。因此,任一流体微 团在运动过程中不但与刚体一样可以移动 和转动,而且还会发生变形运动。所以, 在一般情况下流体微团的运动可以分解为 移动、转动和变形运动三部分。 21/1 工程流体力学

2021/1/28 工程流体力学 第一节 流体微团运动分析 刚体的一般运动可以分解为移动和转动 两部分。流体与刚体的主要不同在于它具 有流 动性，极易变形。因此，任一流体微 团在运动过程中不但与刚体一样可以移动 和转动，而且还会发生变形运动。所以， 在一般情况下流体微团的运动可以分解为 移动、转动和变形运动三部分

、表示流体微团运动特征的速度表达式 在运动流体中,在时刻任取一正交六面体流体微团,其边长分别为d、d、d, 如图41所示。当选取该流体微团上的F(x,y,)点为参考点时,则该点的速度分 量分别为n(,y,)、1(,y,)、v(,y,),其他各点的速度均可利用素勒级 数展开并略去二阶及以上无穷小量得到。因此C(+dx,y+dy,:+d-)点的速度分 量可表示为 +dx+dy+ dx+dy+dz w+=dx t ow ay 21/1 肺力学 z

2021/1/28 工程流体力学 一、表示流体微团运动特征的速度表达式 在运动流体中，在时刻 t 任取一正交六面体流体微团，其边长分别为 d x 、d y 、d z ， 如 图 4-1 所示。当选取该流体微团上的 F ( x，y ， z )点为参考点时，则该点的速度分 量分别为u (x，y ，z )、v (x，y ，z )、w (x，y ，z )，其他各点的速度均可利用泰勒级 数展开并略去二阶及以上无穷小量得到。因此 C (x + d x，y + d y ，z + d z )点的速度分 量可表示为 z z u y y u x x u u c u d d d   +   +   = + z z v y y v x x v v v c d d d   +   +   = + z z w y y w x x w w c w d d d   +   +   = +

au au a u dr d dr 图4-1分析流体微团运动用图 21/1 工程流体力学

2021/1/28 工程流体力学 图 4-1 分析流体微团运动用图

为了把流体微团的速度进行分解,并以数学 形式表达出来,现将上式进行改造。在第 式右边:、,在第二式右边:如、, 在第三式右边、,重新整理后可得 到 au a au a u =u+ dz+ 2 az ax 2 az Ox av a v+-dy+ +dx+2+-|dz+ 2 ax av 2 az ay) 2(ax ay) 2 ay az W+一dz dx t az 2 Ox a= 2 av az 2 av az 2 az ax 21/1 工程流体力学

2021/1/28 工程流体力学 为了把流体微团的速度进行分解，并以数学 形式表达出来，现将上式进行改造。在第一 式右边 y x v d 2 1    、 z x w d 2 1    ，在第二式右边 x y u d 2 1    、 z y w d 2 1    ， 在第三式右边 x z u d 2 1    、 y z v d 2 1    ，重新整理后可得 到 y y u x v z x w z u z x w z u y x v y u x x u u c u d 2 1 d 2 1 d 2 1 d 2 1 d           −    −        −    +        +   +           +   +   = + z z v y w x y u x v z y w z v x y u x v y v v v c d 2 1 d 2 1 d 2 1 d 2 1 dy           −   −           −   +           +   +           +   +   = + x x w z u z z v y w y z v y w x z u x w z z w w c w d 2 1 d 2 1 d 2 1 d 2 1 d         −   −           −   +           +    +        +   +   = +

引入记号,并赋予运动特征名称: 线变形速率n、6 (4-1) E 剪切变形速率、、EE=,,E.E 二x ou (42) 2(O ax 21/1 工程流体力学

2021/1/28 工程流体力学 剪切变形速率 、 、 、 、 、 ， 引入记号，并赋予运动特征名称： 线变形速率  xx 、 、 ， 、 yy  、 zz  ， z w y v x u xx yy z z   =   =    = , , xy  yx  yz  zy  xz  zx                     +   = =           +   = =           +   = = x w z u z v y w y u x v z x xz yz z y xy yx 2 1 2 1 2 1       （4-1） （4-2）

旋转角速度、o、o, (4-3) 于是可得到表示流体微团运动特征的速度表达式为 u+Edx+8 dy+Edz+o, dz-@ dy v+8 dy+8 dx+8 dz +@.dx-@ dz (44) w=w+8.dz+e dx+8 dy+o dy-@ dx 21/1 工程流体力学

2021/1/28 工程流体力学 于是可得到表示流体微团运动特征的速度表达式为 旋转角速度  x 、  y 、  z ，                      −   =         −   =           −   = y u x v x w z u z v y w z y x 2 1 2 1 2 1    （4-3）      = + + + + − = + + + + − = + + + + − w w z x y y x v v y x z x z u u x y z z y c z z z x z y x y c yy yx yz z x c xx xy xz y z d d d d d d d d d d d d d d d                （4-4）

式(44表明,在一般情况下,流体微团的运动可分解为三部分:①以流体微团中 某点的速度作整体平移运动(u、n、m);②绕通过该点轴的旋转运动(a、0、0); 8微团本身的变形运动(线变形n、6n、ε和剪切变形,、s、)。 21/1 工程流体力学

2021/1/28 工程流体力学 式( 4-4 )表明，在一般情况下，流体微团的运动可分解为三部分：①以流体微团中 某点的速度作整体平移运动(u 、v 、w )；②绕通过该点轴的旋转运动( x 、 y 、 z )； ③微团本身的变形运动(线变形 xx  、 yy  、 zz  和剪切变形 xy  、 yz  、 zx  )