第二章质点动力学 §21牛顿方程 牛顿三定律 第一定律 第二定律 第三定律 自由质点有保持静止或匀质点受外力作用,其加速度两质点间的相互作用力 表速直线运动的性质,直到大小与合外力大小成正比,总是沿同一直线等值反 其它物体对它作用的合力与物体的惯性质量成反比,向的。 述 迫使它改变这种状态。加速度的方向与合外力方向 相同。 1、惯性一质点具有保持其速1、惯性质量m 、作用力和反作用力是成 要 度不变的性质。 2、反映∑F,m和a之间的定对出现,成对消失的。 2、力(物体之间相互作用)量关系。 、作用力和反作用力必定 点是改变运动态的原图,具有瞬时性,矢量性,屬上性质,作用在不同 给出了运动状态改变,惯性给出了运动状态改变,惯性及给出了相互作用力之间的 关及受力的定性关系,是三大慢力的定量关系,是三大定律定量关系,是对第二定律 系定律中的前提和基础。中的核心。 的补充
2021年2月1日1时1分 2 第二章 质点动力学 第 一 定 律 第 二 定 律 第 三 定 律 表 述 自由质点有保持静止或匀 速直线运动的性质，直到 其它物体对它作用的合力 迫使它改变这种状态。 质点受外力作用，其加速度 大小与合外力大小成正比， 与物体的惯性质量成反比， 加速度的方向与合外力方向 相同。 两质点间的相互作用力， 总是沿同一直线等值反 向的。 要 点 1、惯性—质点具有保持其速 度不变的性质。 2、力（物体之间相互作用） 是改变运动状态的原因。 1、惯性质量m 2、反映 , m和 之间的定 量关系。 3、 具有瞬时性、矢量性、 迭加性。 1、作用力和反作用力是成 对出现，成对消失的。 2、作用力和反作用力必定 属同一性质，作用在不同 质点上。 关 系 给出了运动状态改变，惯性 及受力的定性关系，是三大 定律中的前提和基础。 给出了运动状态改变，惯性及 受力的定量关系，是三大定律 中的核心。 给出了相互作用力之间的 定量关系，是对第二定律 的补充。 一. 牛顿三定律 F a F §2.1 牛顿方程
牛顿第一定律又称之为惯性定律 F 牛顿第二定律数学表述 牛顿三定律的适用范围及条件 (1)惯性参考系 (2)宏观低速运动范围 (3)质点
2021年2月1日1时1分 3 m F a = 牛顿第二定律数学表述 （1） 惯性参考系 （2） 宏观低速运动范围 （3） 质点 牛顿三定律的适用范围及条件 牛顿第一定律又称之为惯性定律
二、惯性系与惯性力 1.惯性系 惯性:质点保持其运动状态的性质。 惯性质量(m):惯性大小的量度。 六惯性系:牛顿定律成立的参考系。? -nna 加速运动的火车? 地面(地球)? 演示 太阳系、银河系 加速运动的参考系一定不是惯性系 绝对的惯性系? 近似惯性系:地球、太阳系、银河系
2021年2月1日1时1分 4 二、 惯性系 与 惯性力 * 惯性：质点保持其运动状态的性质。 * 惯性质量 (m)：惯性大小的量度。 * 惯性系：牛顿定律成立的参考系。 F ma ？ = 加速运动的火车？ 地面（地球）？ 太阳系 、银河系……？ 绝对的惯性系？ 近似惯性系：地球、太阳系、银河系…. 1. 惯性系 a m 加速运动的参考系一定不是惯性系！ 演示
2.惯性力 相对运动F=r′+R S系:静止参考系—一惯性系 m 0 (系相对S系平动加速,有动菲惯性系 na =na (2)S系相对S系转动,有 告动非性到 an=/d×r+×(×P)+2xv (3)任意非惯性系S' F=ma+ mao
2021年2月1日1时1分 5 2. 惯性力 相对运动 r r R = + S 系：静止参考系 —— 惯性系 F ma = (1) S ’系相对 S 系平动加速，有 F − ma = ma 0 (2) S ’系相对 S 系转动，有 平动非惯性系 转动非惯性系 (3) 任意非惯性系 S ’ F ma ma0 = + a = d dt r + r + v 0 / ( ) 2
F-mao=ma 定义非惯性力: 惯 nd 在非惯性系中,质点受到合外力+非惯性力,则 牛顿定律(的形式)依然成立 非惯性系+惯性力=惯性系 F+J惯=md 杜此时a为质点相对于非惯性系(原点)的加速度
2021年2月1日1时1分 6 ma0 f 惯 = − F − ma = ma 0 定义 非惯性力： 在非惯性系中，质点受到合外力+非惯性力，则 牛顿定律（的形式）依然成立。 非惯性系 + 惯性力 = 惯性系 F + f = ma 惯 *** 此时 a’ 为质点相对于非惯性系（原点）的加速度
例2.1一质量为M的劈块,其楔角为α放于光滑桌面,另有 质量为m的物体在其斜面无摩擦下滑。求(1)M对地和m对M 的加速度;(2)m和M之间的正压力。 r Y X Y mM M m mg Y: NEM-Mg-Nmm cosa=0: Y:0=NmM-mg cos a-mam sina X: Ma=-N sina X: mamM=mgsina-mam cos a mg sin a cos a aM (m+Mg sin a cosa m (i-tga j M+sina M+msin a
2021年2月1日1时1分 7 例2. 1 一质量为 M 的劈块，其楔角为 ，放于光滑桌面，另有 一质量为 m 的物体在其斜面无摩擦下滑。求(1)M 对地和 m 对 M 的加速度；(2) m 和 M 之间的正压力。 O : sin : cos 0 M mM EM mM X Ma N Y N Mg N = − − − = ': sin cos ': 0 cos sin mM M mM M X m a m g m a Y N m g m a = − = − − NmM NEM Mg X Y Y’ X’ mg Y’ NmM X’ i M m mg a M 2 sin sin cos + = − ( ) sin ( ) sin cos mM 2 i t g j M m m M g a − + + = maM M aM
例2.2爱因斯坦电梯模型(超重与失重) 在引力场中自由下落的局部参照系(完 全失重电梯)中的任何物理实验无法分 辨是其处于引力场中自由下落还是处于 没有引力场、没有加速度的惯性系。 mg 等效原理m1/mG= const 例2.3傅科摆模型 1851年,J.B.L. Foucault在巴黎万 神殿悬挂67m的一单摆(16s),发 现摆动平面不断顺时针偏转,由此证 明地球有自转运动
2021年2月1日1时1分 8 例2. 2 爱因斯坦电梯模型（超重与失重） 例2. 3 傅科摆模型 1851年，J. B. L. Foucault在巴黎万 神殿悬挂67m的一单摆（16 s），发 现摆动平面不断顺时针偏转，由此证 明地球有自转运动。 在引力场中自由下落的局部参照系（完 全失重电梯）中的任何物理实验无法分 辨是其处于引力场中自由下落还是处于 没有引力场、没有加速度的惯性系。 等效原理 m m const I / G =
例2.4信风的形成 人x 低气 压区 北半球上 的科里奥利力 信风的形成 旋风的形成
2021年2月1日1时1分 9 演 示 例2. 4 信风的形成
三、伽利略变换与伽利略相对性原理 伽利略相对性原理:一切惯性系中力学规律相同。 两个惯性系之间的坐标变换 设S系静止,S”系相对于S系作匀速(直线运动。 有 t!伽利略 m t= t 变换 Vt s一切惯性系中,测量某质点加速 度(或力)相同
2021年2月1日1时1分 10 三、伽利略变换与伽利略相对性原理 伽利略相对性原理：一切惯性系中力学规律相同。 = = − t t r r Vt Vt = = − a a v v V 一切惯性系中，测量某质点加速 度（或力）相同。 伽利略 变换 两个惯性系之间的坐标变换： 设 S 系静止，S ’ 系相对于 S 系作匀速（V）直线运动。 有：
四、冲量、动量、动量定理和动量守恒定律 1.力对时间的积累(积分)一冲量 d7=[F元冲量:dz=F madt= mv-mvo 2动量P=mν 3动量定理=P-P0=△P=m-mv 平均冲力F=△P=m=m
2021年2月1日1时1分 11 四、冲量、动量、动量定理和动量守恒定律 1. 力对时间的积累（积分）—— 冲量 = = t I d Fdt 0 I d Fdt 元冲量： I = = = − t madt mv mv 0 0 2. 动量 3. 动量定理 P P0 P mv mv0 I = − = = − 0 0 t t mv mv t P F − − = = 平均冲力 P mv =
