第十 位移法 Displacement method
第 十 一 章 位 移 法 Displacement method
§11位移法的基本概念 、位移法的提出 从理论上讲,用力法可以分析各种(所 有)超静定结构。困难是当未知量较多时,力 法方程不易求解。这个困难对于计算工具落后 (无电子计算机)的年代,是一个很难解决的 问题。 20世纪初,在力法的基础上提出了位移 法,位移法最主要的研究对象是高次超静定刚 架(多层多跨刚架)
§11-1 位移法的基本概念 一、位移法的提出 从理论上讲，用力法可以分析各种（所 有）超静定结构。困难是当未知量较多时，力 法方程不易求解。这个困难对于计算工具落后 （无电子计算机）的年代，是一个很难解决的 问题。 20世纪初，在力法的基础上提出了位移 法，位移法最主要的研究对象是高次超静定刚 架（多层多跨刚架）
基本设想:几何不变体系在一定外因(荷载 支移、温改等)作用下,内力(反力)与变形交间 恒有一定关系。 P D D 6n D D B B mmm 对应 确定的内力 确定的位移 位移法:先确定结构的某些结点位移,再据此 确定其内力。基本未知量为结点位移
基本设想：几何不变体系在一定外因（荷载、 支移、温改等）作用下，内力（反力）与变形之间 恒有一定关系。 D A B C FP D A B C FP ΔC θC θD ΔD θC θD 确定的内力 确定的位移 对应 位移法：先确定结构的某些结点位移，再据此 确定其内力。基本未知量为结点位移
基本思路 B C B B b B E/常数 ∑MB=0 Mo+M BC 0 12D2 2EI F FP B OR 4EI 车E B
B C 二、基本思路 EI=常数 FP l/2 l/2 l C A B A B θB 3 BA B EI M l FP C B C B FP 8 F l P 8 F l P 4 B EI l 2 B EI l = + θB θB θB 4 8 P BC B EI F l M l B MBA MBC ∑MB=0 MBA+M BC =0
分析上图所示刚架 刚架在荷载作用下,发生黄线 形。 其中,固端C,无任何位移;铰支端A 无线位移,只有铰位移;结点B,为刚结点 连接B结点的两杆杆端有相同的转角Og,忽 略轴向变形,认为无线位移。 讨论:如何确定每根杆件的内力? AB杆:可视为一端铰支,一端刚结的梁, 在B端发生杆端转角OB 杆端弯矩:MBA=3EOB/(a) (杆端弯矩对杆端顺时针为正)
分析上图所示刚架 刚架在荷载作用下，发生黄线所示变 形。 其中，固端C，无任何位移；铰支端A， 无线位移，只有铰位移；结点B，为刚结点， 连接B结点的两杆杆端有相同的转角θB，忽 略轴向变形，认为无线位移。 讨论：如何确定每根杆件的内力？ AB杆：可视为一端铰支，一端刚结的梁， 在B端发生杆端转角θB 杆端弯矩： MBA=3EIθB /l (a) （杆端弯矩对杆端顺时针为正）
BC杆:可将其视为两端刚结的梁,其 承受竖向荷载Fp,同时在B端发生转O 其杆端弯矩可由两部分叠加而成: MBC=-F8+4E/B∥(b 同理:MCB=+FpM8+2EI0B 由(a)、(b)式可见,如0B已知,则: MBA、MBC、MC即可知,整个刚架的弯矩图 即可画出。 因此,以OB为基本未知量,并设法求出, 则各杆内力均可定出
BC杆：可将其视为两端刚结的梁，其上 承受竖向荷载FP ，同时在B 端发生转θB。 其杆端弯矩可由两部分叠加而成： M BC= -FP l /8+4EIθB /l (b) 同理： MCB = +FP l/8+2EIθB /l 由（a）、（b）式可见，如θB已知，则： MBA、 M BC、MCB即可知，整个刚架的弯矩图 即可画出。 因此，以θB为基本未知量，并设法求出， 则各杆内力均可定出
由平衡条件: 刚结点B处,杆端弯矩应满足平衡条得 ∑MB=0MB4+MBC=0 3E0g/-Fp/8+4E10B1=0(c) 7E0B-Fp/8=0 8B=Fp2/56ET 将0代入(a)()式,则: MBA3E/ Fp2/56E=+3FP/56 MBC-FP8+4EI/ Fp2/56E=-3Fpl/56 McB+FPl/8+2EI/. FP2/56El=+9Fp/56
由平衡条件： 刚结点B处，杆端弯矩应满足平衡条件 ∑MB=0 MBA+M BC =0 3EIθB /l – FP l /8+4EIθB /l =0 (c) 7EIθB /l – FP l /8 =0 θB=FP l2 /56EI 将θB代入(a) (b)式,则: MBA= 3EI/l · FP l2 /56EI = +3FP l/56 M BC=-FP l/8+4EI/l · FP l2 /56EI = - 3FP l/56 MCB=+FP l/8+2EI/L · FP l2 /56EI = +9FP l/56
弯矩图如下图所示: MB=+3FM563F56F1 9F156 C B MBC-3FPl/56 MCB=+9F/56 A
弯矩图如下图所示: 3FP l/56 9FP F l/56 P l /4 MBA= +3FP l/56 MBC= - 3FP l/56 MCB= +9FP l/56
由简例可见位移法的基本思路 (1)根据结构的几何条件(包括变形连续条 件和边界支承条件)确定某些结点位移作为 基本未知量。 (2)把每根杆件视为单跨超静定杄,建立其 杆端内力与杆端位移、荷载之间的关系。 (3)根据平衡条件求解结点位移。 (4)结点位移代入杆端内力公式解出最后 内力。 (变形协调) (平衡条件) 原结构 若干根杆件 拆 搭整体结构 (还原)
由简例可见位移法的基本思路: (1) 根据结构的几何条件(包括变形连续条 件和边界支承条件)确定某些结点位移作为 基本未知量。 (2) 把每根杆件视为单跨超静定杆,建立其 杆端内力与杆端位移、荷载之间的关系。 (3) 根据平衡条件求解结点位移。 (4) 结点位移代入杆端内力公式解出最后 内力。 整体结构 （变形协调） 拆 搭 (还原) 原结构 若干根杆件 （平衡条件）
需解决的问题 1、单跨(超静定)杆件在杆端发生 各种位移作用下的杆端力,以及单跨杆 在各种外因(包括荷载等因素)作用下 的杆端力。 2、讨论结构上的哪些结点位移作为 基本未知量。 3、位移法方程的建立及其求解
三、需解决的问题 1、单跨（超静定）杆件在杆端发生 各种位移作用下的杆端力，以及单跨杆 在各种外因（包括荷载等因素）作用下 的杆端力。 2、讨论结构上的哪些结点位移作为 基本未知量。 3、位移法方程的建立及其求解