第十三章 矩阵位移法
第 十 三 章 矩 阵 位 移 法
§13-1概述 、结构矩阵分析方法要点 结构矩阵分析方法是电子计算机计算 技术进入结构分析领域后,产生的一种 结构计算方法。 结构矩阵分析方法与传统的结构分析 方法原理上完全一致。但由于计算工具 不同,作法上有所差异
§13-1 概述 一、结构矩阵分析方法要点 结构矩阵分析方法是电子计算机计算 技术进入结构分析领域后，产生的一种 结构计算方法。 结构矩阵分析方法与传统的结构分析 方法原理上完全一致。但由于计算工具 不同，作法上有所差异
传统人工手算:速度低,精度差。 忌繁重的计算工作量 ≯电子计算机计算:速度快,精度高。 忌无规律可循。 学习结构矩阵分析,先修课为: 1、结构力学 (理论基础) 2、线性代数矩阵运算(建模工具) 3、电算语言 (机算方法)
Ø 传统人工手算： 速度低，精度差。 忌繁重的计算工作量。 Ø电子计算机计算： 速度快，精度高。 忌无规律可循。 学习结构矩阵分析，先修课为： 1、结构力学 （理论基础） 2、线性代数矩阵运算 （建模工具） 3、电算语言 （机算方法）
矩阵分析方法的理论基础是传统结 构力学,说明结构矩阵方法与传统结构 力学同源。由于形成的年代和条件不同, 引来了方法上的差异。因此,学习中我 们应该注意,两种方法的共同点和结构 矩阵方法新的着眼点(矩阵符号的运用、 坐标的引入、未知量的判断与单元类型 的关系、刚度集成的概念等)。 矩阵运算用简洁的符号代替传统的 运算表达式,公式单一、紧凑、统 便于计算机计算程序的自动化运算
• 矩阵分析方法的理论基础是传统结 构力学，说明结构矩阵方法与传统结构 力学同源。由于形成的年代和条件不同， 引来了方法上的差异。因此，学习中我 们应该注意，两种方法的共同点和结构 矩阵方法新的着眼点（矩阵符号的运用、 坐标的引入、未知量的判断与单元类型 的关系、刚度集成的概念等）。 • 矩阵运算用简洁的符号代替传统的 运算表达式，公式单一、紧凑、统一， 便于计算机计算程序的自动化运算
结构矩阵分析方法又称为:杆件 有限单元法;计算结构力学。包括: 矩阵力法(柔度法):以力法为 基础 矩阵位移法(刚度法):以位移 法为基础。 矩阵混合法,以混合法为基础
• 结构矩阵分析方法又称为：杆件 有限单元法；计算结构力学。包括： • 矩阵力法（柔度法）：以力法为 基础。 • 矩阵位移法（刚度法）：以位移 法为基础。 • 矩阵混合法，以混合法为基础
矩阵位移法方法要点 (1)离散化(单元分析):先把结构整 体拆开,分成若干有限数目的单元体, 进行单元分析。找出单元杆端力与杆端 位移的关系,建立单元刚度方程。 (2)集合(整体分析):利用静力平衡 条件和变形协调条件,将各离散单元在 结点上相互连接起来。使结点上的受力 变形情况与原结构完全相同,进行整体 分析。建立整体刚度方程
矩阵位移法方法要点： （1） 离散化（单元分析）：先把结构整 体拆开，分成若干有限数目的单元体， 进行单元分析。找出单元杆端力与杆端 位移的关系，建立单元刚度方程。 （2） 集合（整体分析）：利用静力平衡 条件和变形协调条件，将各离散单元在 结点上相互连接起来。使结点上的受力 变形情况与原结构完全相同，进行整体 分析。建立整体刚度方程
计算过程示意: 原结构 单元模型 整体等效模型勿 原结构 单元模型 整体等效模型
计算过程示意：
由于位移法有其自身的优点,易于实现 计算过程的规格化和程序化,目前在工程界 应用广泛。故在此只介绍矩阵位移法 矩阵位移法与传统位移法力学概念完仝 致。其中: 基本未知量:结构的独立结点位移。 基本体系:加上人为约束的动定结构。 基本方程:根据结点(或截面)平衡条 件和变形协调条件建立的刚度方程
• 由于位移法有其自身的优点，易于实现 计算过程的规格化和程序化，目前在工程界 应用广泛。故在此只介绍矩阵位移法。 矩阵位移法与传统位移法力学概念完全 一致。其中： 基本未知量：结构的独立结点位移。 基本体系：加上人为约束的动定结构。 基本方程：根据结点（或截面）平衡条 件和变形协调条件建立的刚度方程
需讨论的问题 1、单元分析:在矩阵位移法中取何 种单元,并找出各单元的杆端位移和杆 端力之间的关系。 >2、整体分析:如何由单元分析直接 集成整体分析。 3、建立结构的刚度方程,求解并找 出各杆端内力
二、需讨论的问题： Ø 1、单元分析：在矩阵位移法中取何 种单元，并找出各单元的杆端位移和杆 端力之间的关系。 Ø 2、整体分析：如何由单元分析直接 集成整体分析。 Ø 3、建立结构的刚度方程，求解并找 出各杆端内力
§13-2单元刚度矩阵(局部坐标系) 单元分析的主要任务:研究单元杆端位 移与杆端力之间的关系。 推导方法:根据变形与力之间的物理关 系,采用矩阵形式。 单元的划分 杆系结构中,任何相邻两个结点之间的杆段都是一 个杆件单元,一般采用等截面直杆单元
§13-2 单元刚度矩阵（局部坐标系） 单元分析的主要任务：研究单元杆端位 移与杆端力之间的关系。 推导方法：根据变形与力之间的物理关 系，采用矩阵形式。 一、单元的划分 杆系结构中，任何相邻两个结点之间的杆段都是一 个杆件单元，一般采用等截面直杆单元